高中数学3_1椭圆第1课时同步精练北师大版选修2-11.pdf

精品教案可编辑高中数学 3.1 椭圆第 1 课时同步精练北师大版选修 2-1 1命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)，命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2线段|AB|4，|PA|PB|6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是()A 2 B.2 C.5 D53椭圆的两个焦点的坐标分别为(0，4)，(0,4)，并且经过点(3，5)，则椭圆的标准方程是()A.y220 x241 B.x220y241 C.y29x2251 D.x29y22514 焦点在坐标轴上，且经过A(3，2)和B(23，1)两点的椭圆的标准方程是()A.x29y241 B.y29x241 C.x25y2151 D.x215y2515已知F1，F2是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且1PF2PF.若PF1F2的面积为9，则b()A 3 B9 C.92D126 已知F1，F2为椭圆x225y291 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|()A 12 B 8 C25 D97经过点(2，3)且与椭圆9x24y236 有共同焦点的椭圆的标准方程为_ 8.x29y221 的焦点为F1，F2，点P在椭圆上 若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2精品教案可编辑的大小为 _ 9已知动圆M过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264 的内部与其相内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 _ 10 在ABC中，已知点B(6,0)，C(0,8)，且 sin B，sin A，sin C成等差数列(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动；(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距11 求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(3,0)和(3,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)12 如图所示，已知椭圆的方程为x24y231，若点P在第二象限，且PF1F2 120，求PF1F2的面积精品教案可编辑参考答案1.解析：若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a(a 0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)是不能推出P点的轨迹是椭圆的这是因为：仅当 2a|AB|时，P点的轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点的轨迹是线段AB；当 2a|AB|时，P点无轨迹甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件故选B.答案：B2.解析：由于|PA|PB|64|AB|，故由椭圆定义知P点的轨迹是以M为原点，A、B为焦点的椭圆，且a 3，c2，ba2c25.于是|PM|的最小值是b5.答案：C3.解析：因为椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为y2a2x2b21(ab0)由已知得c4，又c2a2b2，故a216 b2.因为点(3，5)在椭圆上，所以(5)2a2(3)2b21，即5a23b2 1.将代入，解得b24(b2 12 舍去)，a2 20.所以所求椭圆的方程为y220 x241.答案：A4.解析：(方法 1)(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)依题意，有精品教案可编辑(3)2a2(2)2b21，(23)2a21b21，解得a215，b25.所以所求椭圆的方程为x215y251.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为y2a2x2b21(ab0)依题意，有(2)2a2(3)2b21，1a2(23)2b21，解得a25，b215.因为ab，所以方程无解故所求椭圆的方程为x215y25 1.(方法 2)设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，且mn)精品教案可编辑依题意，有3m4n1，12mn1，解得m115，n15.所以所求椭圆的方程为x215y251.答案：D5.解析：由题意，得12|PF1|PF2|9，|PF1|2|PF2|2(2c)2，|PF1|PF2|2a，解得a2c2 9，即b29，所以b3.答案：A6.解析：如图所示，由椭圆定义得|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20，又|AF2|+|BF2|=12，所以|AF1|+|BF1|=8，即|AB|=8.答案：B7.解析：椭圆 9x24y236 的焦点为(0，5)，则可设所求椭圆的方程为x2y25精品教案可编辑1(0)把x2，y 3 代入，得49 51，解得10 或 2(舍去)所求椭圆的方程为x210y215 1.答案：x210y21518.解析：如图所示，|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cos F1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|164282 4212，F1PF2 120.答案：2 120 9.解析：设动圆M和定圆B内切于点C，动圆圆心M到两定点A(3,0)，B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径，即|MA|MB|MC|MB|BC|8，且8|AB|6，所以动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，并且2a8,2c6，所以ba2c27.所以椭圆的方程是x216y271.精品教案可编辑答案：x216y27110.(1)证明：由题意，得sin Bsin C2sin A，由正弦定理，得sin Bb2R，sin Cc2R，sin Aa2R，所以有bc2a，即|AC|AB|2|BC|(大于|BC|)所以顶点A到定点B，C的距离的和是常数(大于|BC|)，即顶点A在一个椭圆上运动(2)解：这个椭圆的焦点坐标分别是(6,0)，(0,8)，焦距是10.11.解：(1)由于椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为x2a2y2b21(ab0)2a(53)2(53)210.a5.又c3，b2a2c225 916.故所求椭圆的方程为x225y2161.(2)由于椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为y2a2x2b21(ab0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，4a20b21，0a21b21，解得a24，b21.故所求椭圆的方程为y24x21.12.解：由已知，得a2，b3，精品教案可编辑所以ca2b243 1.所以|F1F2|2c2.在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120，即|PF2|2|PF1|24 2|PF1|.由椭圆的定义，得|PF1|PF2|4，即|PF2|4|PF1|.代入，解得|PF1|65.所以SPF1F212|PF1|F1F2|sin 1201265 232335，即PF1F2的面积是335.备选习题1.解析：本题容易简单依据椭圆的定义而得出错误结果，主要是对椭圆的定义中常数的约束条件忽视所致由于动点到这两个定点的距离的和是8，恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条线段答案：C2.解析：由椭圆的定义，知|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8.两式相加，得|AF1|(|AF2|BF2|)|BF1|16.又|AF2|BF2|AB|5，所以|AF1|BF1|11.所以|AF1|11|BF1|.所以|AF1|BF2|(11|BF1|)|BF2|11(|BF2|BF1|)11 83.答案：33.解：设椭圆的另一个焦点为M，以MC所在直线为x轴，MC的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系(如图)精品教案可编辑设椭圆的标准方程为x2a2y2b2 1(ab0)，则有|AM|AC|2a，|BM|BC|2a，两式相加，得8 424a.a22.|AM|2a|AC|422422.在 Rt AMC中，|MC|2|AM|2|AC|2816 24，且|MC|2c，c2 6.b2a2c242.故所求椭圆的标准方程为x2642y2421.4.解：设两焦点为F1，F2，且|PF1|453，|PF2|253，由椭圆定义知2a|PF1|PF2|453253 25，a5.|PF1|PF2|，由题意知PF1F2为直角三角形在PF1F2中，sinPF1F2|PF2|PF1|12，PF1F26，精品教案可编辑2c|PF1|cos 62153，c153，b2a2c2103.焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，椭圆的方程为x253y2101 或3x210y25 1.