高中数学第2章平面向量2_4向量的数量积练习苏教版必修4.pdf

精品教案可编辑2.4 向量的数量积A 级基础巩固1已知|a|3，向量a与b的夹角为3，则a在b方向上的投影为()A.332B.322C.12D.32解析：向量a在b方向上的投影为|a|cos 3 cos 332.答案：D2(2014课标全国卷)设向量a，b满足|ab|10，|ab|6，则ab()A 1 B2 C3 D5解析：因为|ab|2(ab)2a2b22ab10，|ab|2(ab)2a2b22ab6，两式相减得：4ab4，所以ab1.答案：A3(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB精品教案可编辑(1，2)，AD(2，1)，则ADAC()A 5 B4 C3 D2解析：由四边形ABCD为平行四边形，知ACABAD(3，1)，故ADAC(2，1)(3，1)5.答案：A4已知|e1|e2|1，e1，e2的夹角为60，则(2e1e2)(3e12e2)()A 1 B1 C92D232解析：因为|e1|e2|1，e1，e2的夹角为60，所以(2e1e2)(3e12e2)6e217e1e22e22 672 292.答案：C5(2015福建卷)设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A32B53C.53D.32解析：cakb(1k，2k)，又bc，所以 1(1 k)1(2 k)0，解得k32.答案：A6已知向 量a(1，2)，b(x，4)，且ab，则|ab|_ 解析：因为ab，所以 42x0.所以x 2，ab(1，2)(2，4)(3，6)所以|ab|35.答案：35精品教案可编辑7已知|a|b|c|1，且满足3amb7c0，其中a与b的夹角为60，则实数m_ 解析：因为 3amb7c0，所以 3amb 7c，所以(3amb)2(7c)2，化简得 9m26m ab49.又ab|a|b|cos 60 12，所以m23m40 0，解得m5 或m 8.答案：5 或 88已知OA(2，1)，OB(0，2)，且ACOB，BCAB，则点C的坐标是 _ 解析：设C(x，y)，则AC(x 2，y1)，BC(x，y2)，AB(2，1)由ACOB，BCAB，得2（x2）0，2xy20，解得x 2，y6.所以点C的坐标为(2，6)答案：(2，6)9已知|a|1，|b|2.(1)若ab且同向，求ab；(2)若向量ab的夹角为 135，求|ab|.解：(1)若ab且同向则a与b夹角为 0，此时ab|a|b|2.(2)|ab|（ab）2a2b2 2ab1222cos 135 1.精品教案可编辑10 设平面三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)(1)试求向量2ABAC的模；(2)若向量AB与AC的夹角为，求 cos.解：(1)因为A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，所以AB(0，1)(1，0)(1，1)，AC(2，5)(1，0)(1，5)所以 2ABAC2(1，1)(1，5)(1，7)所以|2ABAC|（1）27252.(2)由(1)知AB(1，1)，AC(1，5)，所以 cos（1，1）（1，5）（1）212125221313.B 级能力提升11 已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，1)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上均不正确解析：AC(1，3)，AB(3，1)因为ACAB 330，所以ACAB.又因为|AC|10，|AB|10，所以ACAB.所以ABC为等腰直角三角形答案：C精品教案可编辑12.如图所示，ABC中C90且ACBC4，点M满足BM 3MA，则CMCB_ 解析：CMCBCA14ABCB14ABCB14(CBCA)CB14CB24.答案：413 (2014湖北卷)设向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_ 解析：由题意得，(ab)(ab)0，则a22b2 18 220，解得3.答案：314 已知向量a(2，0)，b(1，4)(1)求|ab|的值；(2)若向量kab与a2b平行，求k的值；(3)若向量kab与a2b的夹角为锐角，求k的取值范围解：(1)因为a(2，0)，b(1，4)，所以ab(3，4)则|ab|5.精品教案可编辑(2)因为a(2，0)，b(1，4)，所以kab(2k1，4)，a2b(4，8)因为向量kab与a2b平行，所以 8(2k1)16，则k12.(3)因为a(2，0)，b(1，4)，所以k ab(2k 1，4)，a2b(4，8)因为向量k ab与a2b的夹角为锐角，所以4（2k1）320，k12.解得k 92或k12.15 设向量a，b满足|a|b|1，|3ab|5.(1)求|a3b|的值；(2)求 3ab与a3b夹角的正弦值解：(1)由|3ab|5，得(3ab)25，所以 9a26abb25.因为a2|a|21，b2|b2|1，所以 96a b 15.所以ab56.所以(a3b)2a26ab 9b21 656 9 115.所以|a3b|15.(2)设 3ab与a3b的夹角为.精品教案可编辑因为(3ab)(a3b)3a28ab3b2 3 1 856 3 1203，所以 cos（3ab）（a3b）|3ab|a3b|203515439.因为 0 180，所以 sin 1cos214392339.所以 3ab与a3b夹角的正弦值为339.