【最新】2020届山东省泰安肥城市高三适应性训练(二)数学试题.pdf
-1-2020 届山东省泰安肥城市高三适应性训练数 学 试 题（二）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集UR,集合1,0,1,2A,1Bx x，则()UABA.1,0,1 B.1,0 C.1x x D.11xx2.“2x”是“21122log(1)log0 xx”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若向量(2,3)a，(,2)xb，且23aab，则x的值为A.12 B.12 C.3 D.34.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之和为奇数的概率为A.12 B.13 C.23 D.145.已知414a，313b，25lnc，则A.cba Bbca Ccab Dacb6.在三棱锥PABC中，PAAB,PCCB,1AB,2BC,点P到底面ABC的距离为2，当三棱锥体积达到最大值时，该三棱锥外接球的表面积是A12 B9 C3 D6-2-7.若曲线ln()yxa的一条切线为eyxb（e为自然对数的底数），其中,a b为正实数，则11eab的取值范围是A.2,e B.e,4 C.e,D2,8.已知双曲线C:22221xyab的右焦点为F，过点F的直线交双曲线的右支于A、B两点，且3AFFB，点B关于坐标原点的对称点为B,且2B FB FB A，则双曲线的离心率为A5B62 C102 D72二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.对于不同直线m，n和不同平面，有如下四个命题，其中正确的是A.若m，/n，mn,则/B.若m，/mn，n，则C.若n，n，m，则mD.若m，mn，则/n10.已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点，设线段AB的中点为P，则A.234OA OBpB.若24AFBFp，则直线AB的斜率为3C.若抛物线上存在一点(2,)Et到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为24yxD.若点F到抛物线准线的距离为2，则sinPMN的最小值为1211.南宋杨辉在他1261 年所著的详解九章算术一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列na各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中na是集合22 0,ststs t且中所有的数从小到大排列的数列，即1233,5,6,aaa-3-459,10aa 3 5 6 9 10 12下列结论正确的是A.第四行的数是17,18,20,24 B.1(1)23 2nn na C.(1)1221n nan D.10016640a12.已知函数3e,1,()e,1xxxxf xxx，函数()()g xxf x，下列选项正确的是A.点(0,0)是函数()f x的零点B.12(0,1),(1,3)xx,使12()()fxf x C.函数()f x的值域为1e,D.若关于x的方程2()2()0g xag x有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是222ee,(,)e82三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知复数i1()1iaaR是实数，复数2(i)ba是纯虚数，则实数b的值为 .14.6(1)(1)(0)xaxa的展开式中2x的系数为9，则a .15.已知定义在R上的函数()f x满足：()2()f xfx，且函数(1)f x是偶函数，当1,0 x时，2()1f xx，则20203f .16.将函数()cosf xx图象上各点的横坐标变为原来的12倍，然后再向右平移12个单位得到函数()yg x的图象，则()g x的解析式为；若方程2()5g x在-4-(0,)x的解为12,x x，则12cos()xx .四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知,a b c分别为ABC内角,A B C的对边，若ABC是锐角三角形，需要同时满足下列四个条件中的三个：3A13a15c1sin3C（1）条件能否同时满足，请说明理由；（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的ABC的面积.18.(12分)如图，在几何体EFGABCD中，四边形ABCD为平行四边形，/AFBGDE,平面/EFG平面ABCD，DFABCD平面,2AFABAD,EFEG.（1）求证：CEAD；（2）求二面角ACED的余弦值.19.（12 分）已知数列na的前n项和为nS，112a，122nnnSSa；正项等差数列nb的首项为2，且1b，21b，3b成等比数列.（1）求na和nb的通项公式.（2）若11nnnncab b，nc的前n项和nT满足0nTk()nN,求实数k的取值范围.G F E D C B A-5-20.（12 分）随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是22kg)BMIm)体重（单位：身高（单位：.成人的 BMI数值标准为：BMI18.4偏瘦；18.5BMI23.9为正常；24BMI27.9为偏胖；BMI28为肥胖.某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8 名员工（编号1-8）的身高x（cm）和体重y（kg）数据，并计算得到他们的BMI（精确到0.1）如下表：编号1 2 3 4 5 6 7 8 身高（cm）163 164 165 168 170 172 176 182 体重（kg）54 60 77 72 68 72 55 BMI（近似值）20.3 22.3 28.3 25.5 23.5 23.7 23.2 16.6（1）现从这 8 名员工中选取3 人进行复检，记抽取到BMI 值为“正常”员工的人数为X，求X的分布列及数学期望.（2）研究机构分析发现公司员工的身高x（cm）和体重y（kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6 的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为0.5yxa，且根据回归方程预估一名身高为180cm 的员工体重为71kg,计算得到的其它数据如下：170 x，8189920iiix y.求a的值及表格中8 名员工体重的平均值y.在数据处理时，调查员乙发现编号为8 的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.附：对于一组数据11(,)xy，22(,)xy，(,)nnxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:1221niiiniix ynxybxnx，aybx.21.（12 分）已知椭圆C：22142xy，A、B分别为椭圆长轴的左、右端点，M为直线2x上异于点B的任-6-意一点，连接AM交椭圆于P点.（1）若3AOPMOPSS，求直线AM的方程；（2）是否存在x轴上的定点Q使得以MP为直径的圆恒过MQ与BP的交点？如果存在，请求出定点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.22.（12 分）已知函数()(1)exaf xx（e为自然对数的底数），其中0a.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 的两个极值点为1212,x xxx，证明：2121ln()ln()2f xf xaxxa.-7-2020 年高考适应性训练数学（二）参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B A C C B D C 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.全部选对的得5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得0 分.题号9 10 11 12 答案BC ACD ABD BC 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.1 14.1 15.139 16.()cos(2)6g xx25四、解答题：本题共6 小题，共70 分.17.（10 分）解：（1）ABC不能同时满足，.理由如下：1 分若ABC同时满足，则在锐角ABC中，11sin32C，所以06C又因为3A，所以32AC3 分所以2B,这与ABC是锐角三角形矛盾所以ABC不能同时满足，.4 分（2）因为ABC需同时满足三个条件，由（1）知不能同时满足，故只能同时满足或5 分若同时满足，因为ca，所以CA，则6AC,则2B这与ABC是锐角三角形矛盾.故ABC不能同时满足,只能同时满足.7 分因为2222cosabcbcA,所以222113152152bb,解得8b或7b.8 分-8-当7b时，22271315cos027 13C,所以C为钝角，与题意不符合，所以8b.9 分所以ABC的面积1sin30 32SbcA.10 分18.（12 分）解：（1）/ABCDEFG平面平面 ,/AFBGDE/ABFG,/EFAD ,/EGBD.ABGF四边形是平行四边形./ABFGABFG且.2 分/ABCDABCD且,/FGCDFGCD且.即四边形CDFG是平行四边形./DFCG.DFABCD平面,ADABCD平面DFAD,CGAD.EFEG,/ADEF,/EGBDADEG.4 分EGCGG,EGEGC平面,CGEGC平面ADEGC平面.CEEGC平面,CEAD.6 分（2）由（1）知/ADFE,/DBEG,EFEGADDB.以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DF为z轴建立如图空间直角坐标系 7 分设1AD,则2ABAF,3DF.(1,0,0)A(1,3,0)C(1,0,3)E.8 分设平面ACE的法向量1111(,)xy zn(2,3,0,)AC,(2,0,3)AE.G F E z-9-1111230230 xyxz解得11yz.不妨令112yz1(3,2,2)n.设平面DCE的法向量2222(,)xyzn,22223030 xyxz，解得22yz.不妨令221yz,2(3,1,1)n.10 分123227 55cos,55115n n.11 分二面角ACED的余弦值为7 5555.12分19.（12 分）解：（1）由122nnnSSa得，11222nnnnSSaa,112nnaa1分na是首项为12，公比为12的等比数列.1()2nna.2 分设等差数列nb的公差为d，由12b，1b，21b，3b成等比数列.2(1)2(22)dd即2230dd.0d3d.31nbn.4 分（2）11111111()()()2(31)(32)23 3132nnnnnncab bnnnn.5 分21111111111()()()()()222325583132nnTnn-10-111()1 1171122()()13 232623(32)12nnnn.8 分不等式0nTk可化为117()23(32)6nkn，*nN1177()23(32)66nn,10 分故76k.因此实数k的取值范围为7,6.12分20.（12 分）解：（1）8 名员工 BMI 数值为“正常”的员工有5 人，记抽到BMI值为“正常”的人数为X,则X的可能取值为0,1,2,3，则0353381(0)56C CP XC,12533815(1)56C CP XC,2153383015(2)5628C CP XC,305338105(3)5628C CP XC.3 分故X的分布列为X 0 1 2 3 P15615561528528则15155105()12356282856E X.5 分（2）调查员甲由线性回归方程0.5yxa预估一名身高为180cm的员工的体重为71kg,由此计算711800.519a，故0.5 170 1966ybxa.6 分 由知更正前的数据170 x，66y.由81822180.58iiiiix yxybxx-11-得88221182(8)2(899208 17066)320iiiiixxx yx y，更正后的数据170 xx，66 88678y，8 分888811181828iiiiiiiiix yx yxx y，888(1)88 170 xyx yx yx y，8811882222118(1828)(88 170)960.50.50.30.832088iiiiiiiiiix yx yx yxybxxxx故670.8 17069aybx.更正后该组数据的线性回归方程为0.869yx.11 分当180 x时，0.8 1806975y，所以重新预估一名身高为180cm的员工的体重约75kg.12分21.（12 分）解：（1）设00(,)P xy,(2,)Mm.3AOPMOPSS3APPM1分(2,0)A0000(2,)3(2,)xyxmy.整理得00134xym ,即3(1,)4mP.2分代入椭圆方程解得：2 63m26(2,)3M.66AMk.4分故直线AM的方程为6(2)6yx或6(2)6yx.5分（2）方法一：设直线的方程为(2)(0)yk xk，00(,)P xy，-12-由(2)2yk xx得(2,4)Mk.6分由22(2)142yk xxy得2222(21)8840kxk xk.2222(8)4(21)(84)160kkk(2,0)A20284221kxk2022421kxk222244(,)21 21kkPkk.9 分假设存在定点(,0)Q t满足要求，则0QMBP.(2,0)B(2,4)QMtk，22284(,)21 21kkBPkk.2222816(2)02121kktkk ,整理得20tk.0k0t.11 分存在x轴上的定点(0,0)Q，使得以MP为直径的圆恒过MQ与BP的交点.12分方法二：假设存在定点(,0)Q n满足要求，设000(2,),(,),(0,2)MmP xymx，则由以MP为直径的圆通过MQ与BP的交点得0MQBP00000(2,)(2,)2240nmxynxnxmy7分设00(,)P xy2200221xyab整理得2202220ybxaa8 分(,0),(,0)AaB a00APykxa00BPykxa220222012APBPybkkxaa,001422ymx,整理得0024xmy.10 分-13-将代入，有0(2)0n x，02x，解得0n.11 分存在x轴上的定点(0,0)Q，使得以MP为直径的圆恒过MQ与BP的交点.12分22.（12 分）解：（1）()f x的定义域0 x x，22+xxax afxex，0a，1 分方程02aaxx，判别式aa42，当40a时，042aa，02aaxx恒成立，所以22+xxax afxex0恒成立，函数()f x在(,0)和(0,)上单调递增.2 分当4a时，042aa，令0fx，得2142aaax，2242aaax，因为4a，所以121xx.所以当,0 x或10,xx或2,xx时，0fx，当12,xx x时，0fx，所以fx在,0和10,x和2+x，是增函数，在21,x x是减函数.综上所述，当40a时，函数()f x 在(,0)和(0,)上单调递增；当4a时，函数()f x 在,0和240,2aaa和2+4+2aaa，单调递增，在224+4,22aaa aaa单调递减.4 分（2）由（1）可知，当4a时函数fx存在两个极值点12,xx，且12,xx 是方程2+0 xax a的两根，所以1212xxx xa，且121xx.5 分11121(1)(1)xxafxexex，2211xfxxe，所以221lnln1xfxxe12ln1xx，112lnln1xfxxe21ln1xx，6 分-14-所以21122112212121ln()ln()ln1ln1ln1ln1=1f xf xxxxxxxxxxxxx，又=2aa21221122axx122111xx，所以，要证2121ln()ln()2f xf xaxxa成立，即证1221ln1ln1xxxx12211xx成立，8 分因为且121xx，所以即证12ln1ln1xx2121121221121111xxxxxxxx成立，设11mx，21nx，则0nm，只要证2lnlnnmmnmn成立，即证nmnmnm112ln成立.10 分设nmt，则10t，构造函数2 1ln1th ttt，01t则24101h t+tt，所以h t在0,1t上单调递增，10h th，即2 1ln1ttt成立，从而2121ln()ln()2f xf xaxxa成立 .12 分
