【最新】2019届陕西省渭南市韩城市高三下学期3月调研考试数学(理)试题(解析版).pdf

第 1 页 共 22 页2019 届陕西省渭南市韩城市高三下学期3 月调研考试数学（理）试题一、单选题1已知全集,UR2|2 Mxxx则UC M（）A|20 xxB|20 xxC|20 x xx或D|20 x xx或【答案】C【解析】解二次不等式求出集合M，进而根据集合补集运算的定义，可得答案【详解】全集 U=R，2|2=|20Mxxxxx?UM=x|x0，故选 C【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键2已知是i虚数单位，z是z的共轭复数，若1i(1 i)1iz，则z的虚部为（）A12B12C1i2D1i2【答案】A【解析】由题意可得：2111111222221iiziiii，则1122zi，据此可得，z 的虚部为12.本题选择 A 选项.3某中学2018 年的高考考生人数是2015 年高考考生人数的1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：第 2 页 共 22 页则下列结论正确的是（）A与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少B与 2015 年相比，2018 二本达线人数增加了0.5 倍C2015 年与 2018 年艺体达线人数相同D与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】设 2015 年该校参加高考的人数为S，则 2018 年该校参加高考的人数为1.5S.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设 2015 年该校参加高考的人数为S，则 2018 年该校参加高考的人数为1.5S.对于选项A.2015 年一本达线人数为0.28S.2018 年一本达线人数为0.24 1.50.36SS，可见一本达线人数增加了，故选项A 错误；对于选项 B，2015年二本达线人数为0.32S，2018 年二本达线人数为0.4 1.50.6SS，显然 2018 年二本达线人数不是增加了0.5 倍，故选项B 错误；对于选项C，2015 年和 2018 年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项 C 错误；对于选项D，2015 年不上线人数为0.32S.2018 年不上线人数为0.28 1.50.42SS.不达线人数有所增加.故选 D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键4已知双曲线2221(0)2xybb的左右焦点分别为12,FF，其一条渐近线方程为yx，点0(3,)Py在该双曲线上，则12PF PFu uu r uuu u r=()第 3 页 共 22 页A12B2C0 D4【答案】C【解析】由题知，故，12(23,1)(23,1)3410PFPFuuu r uu u u r，故选择C5赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222 年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A413B2 1313C926D3 1326【答案】A【解析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【详解】在ABD中，3AD，1BD，120ADB，由余弦定理，得222cos12013ABADBDAD BD，所以213DFAB.所以所求概率为224=1313DEFABCSS.故选 A.【点睛】第 4 页 共 22 页本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题6已知函数()sin()f xx（0，2）的最小正周期为，且其图象向左平移3个单位后，得到函数()cosg xx的图象，则函数()f x 的图象（）A关于直线12x对称B关于直线512x对称C关于点(,0)12对称D关于点5(,0)12对称【答案】C【解析】试题分析：依题意2,sin 2fxx，平移后为2sin 2cos2,36xx，sin 26fxx，关于,012对称.【考点】三角函数图象与性质.7设函数()fx为函数()sinf xxx的导函数，则函数()fx的图像大致为（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：()sincosfxxxx，可得()fx是奇函数，排除 C，当时，()0fx，排除 A、D，故选 B.【考点】函数求导.【方法点晴】作为选择题，不一定要像解答题那样正面解答，排除法不失为一种简单的方法首先从函数的奇偶性可以C，其次采用特殊值的方式对进行赋值，最好是特殊角，可求三角函数值，是比较好值，由此得出函数值小于0，故排除A，C，这样答案就确定了，本题难度中等8一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为第 5 页 共 22 页（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为 1 的四棱锥,体积,故选 C.【考点】根据三视图求几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.9在二项式26()2axx的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2yx=和圆22xya及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A146B146C4D16【答案】B【解析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积【详解】第 6 页 共 22 页（x2+a2x）6展开式中，由通项公式可得122r 162rrrraTCxx,令 123r0，可得 r4,即常数项为4462aC，可得4462aC15，解得 a2曲线 y x2和圆 x2+y22 的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为1223100111-x-x|442346dxxx故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题10如下图，在正方体1111ABCDA B C D中，点EF、分别为棱1BB，1CC的中点，点O为上底面的中心，过EFO、三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A的部分为1V，不含1A的部分为2V，连接1A和2V的任一点M，设1A M与平面1111DCBA所成角为，则sin的最大值为（）A22B2 55C2 65D2 66【答案】B【解析】连接 EF，可证平行四边形EFGH 为截面，由题意可找到1A M与平面1111DCBA所成的角，进而得到sin 的最大值.【详解】连接 EF，因为 EF/面 ABCD,所以过 EFO 的平面与平面ABCD 的交线一定是过点O 且与 EF 平行的直线，过点 O 作 GH/BC 交 CD 于点 G,交 AB 于 H 点，则 GH/EF,连接 EH，FG,则平行四边形EFGH 为截面，则五棱柱1111A B EHAD C FGD为1V，三棱柱EBH-FCG 为2V，设 M 点为2V的任一点，过M 点作底面1111DCBA的垂线，垂足为N，第 7 页 共 22 页连接1A N,则1MA N即为1A M与平面1111DCBA所成的角，所以1MAN=，因为sin=1MNA M,要使 的正弦最大，必须MN 最大，1AM最小，当点M 与点 H 重合时符合题意，故sin 的最大值为11=MNHNA MA H=2 55,故选 B【点睛】本题考查空间中的平行关系与平面公理的应用，考查线面角的求法，属于中档题.11设是定义在R上的偶函数，且(2)(2)f xfx 时，当 2,0 x时，2()12xfx，若()2,6在区间内关于x的方程()log(2)0(0af xxa且1)a有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（）A(1,14)B(1,4)C(1,8)D(8,)【答案】D【解析】由偶函数得(2)(2)(2)f xfxf x，从而可得()f x 是周期函数，且周期为 4，这样可作出函数()yf x的图象，再作log(2)ayx的图象，只能有1a，它们在()2,6内有四个交点。由此可得不等关系式log 81a，从而得解。【详解】()f x是偶函数，(2)(2)fxf x，对于任意的xR，都有22fxfx，所以42222fxfxfxfx，所以函数fx是一个周期函数，且4T，第 8 页 共 22 页又因为当2 0 x，时，2()12xfx，且函数fx是定义在R 上的偶函数，若在区间2,6内关于x的方程log20afxx恰有 4 个不同的实数解，则函数yfx与log21ayxa在区间2,6上有四个不同的交点，作函数y()f x 和log(2)ayx的图象，只能如下图所示：又2261fff，则对于函数log2ayx，由题意可得，当6x时的函数值小于1，即log 81a，由此解得8a，所以a的范围是8，故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的分布问题，解题关键是把问题转化为函数图象的交点个数，利用数形结合思想求解。12如图，O是坐标原点，过(,0)E p的直线分别交抛物线22(0)ypx p于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线xp相交于点N.则22|MENE（）A2pB2pC22pD24p【答案】C【解析】过 E（p，0）的直线分别交抛物线y22px（p 0）于 A、B 两点，不妨设直线AB 为 xp，分别求出M，N 的坐标，即可求出答案【详解】过 E（p，0）的直线分别交抛物线y22px（p0）于 A、B，两点为任意的，不妨设直第 9 页 共 22 页线 AB 为 x p，由2y2pxxp，解得 y 2p，则 A（p，2p），B（p，2p），直线 BM 的方程为y2x，直线 AM 的方程为y-2x，解得 M（p，2p），|ME|2（2p）2+2p26p2，设过点 M 与此抛物线相切的直线为y+2pk（x+p），由2y2y+2=kpxpxp，消 x 整理可得ky2 2py22p+2p2k0，4p24k（22p+2p2k）0，解得 k2+22，过点 M 与此抛物线相切的直线为y+2p2+22（x+p），由2+2y+2=2xppxp，解得 N（p，2p），|NE|24p2，|ME|2|NE|2 6p24p22p2，故选 C【点睛】本题考查了直线和抛物线位置关系，以及直线和直线的交点坐标问题，属于难题二、填空题13若实数xy，满足不等式组35024020 xyxyy，则zxy的最小值为 _【答案】-13【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ABC 及其内部，再将目标函数z2x+y 对应的直线进行平移，可得当xy1 时，z2x+y 取得最小值【详解】第 10 页 共 22 页作出不等式组35024020 xyxyy表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由y2350 xy解得 B（11，2）设 zF（x，y）x+y，将直线 l：zx+y 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数z 达到最小值，z最小值F（11，2）13故答案为 13【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14平面向量(1,2)ar，(4,2)br，cmabrrr（mR），且cr与ar的夹角等于cr与br的夹角，则m.【答案】2【解析】试题分析：1,24,24,22cmabmmmrrr，cr与ar的夹角等于cr与br的夹角，所以444416442520a cb cmmmmma cb crr rrrr rr【考点】向量的坐标运算与向量夹角15甲袋中装有3个白球和5 个黑球，乙袋中装有4 个白球和6 个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为_第 11 页 共 22 页【答案】3544【解析】甲袋中白球没有减少的两种情形；一是从甲袋中取出的球为黑球，此时不论从乙袋中取何种球放回甲袋，甲袋中的白球不会减少，另一种情形为从甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲【详解】甲袋中白球没有减少的两种情形；一是从甲袋中取出的球为黑球，记作事件E，此时不论从乙袋中取何种球放回甲袋，甲袋中的白球不会减少，另一种情形为从甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F1表示，并由乙袋取白球放入甲，用 F2表示，令 FF1F2则所求事件为EF，且 E 与 F 互斥，显然 P（E）58，下面计算P（F），记 F1为由甲袋取出白球（不放入乙袋），F2为当乙袋内有5 个白球，6 个黑球时取出一球为白球，则显然有P（F1F2）P（F1 F2）而 F1与 F2 独立，故P（F1F2）358 11P（EF）P（E）+P（F）58+358 113544故答案为3544【点睛】本题关键是看清题意，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式三、双空题16已知ABC的三边分别为,a b c所对的角分别为,A B C，且三边满足1caabbc，已知ABC的外接圆的面积为3，设()cos24()sin1f xxacx.则ac的取值范围为_，函数()f x 的最大值的取值范围为 _【答案】(3,6(12,24【解析】化简已知等式结合余弦定理可得角B,然后利用基本不等式可得a+c的范围，再利用配方可得函数f(x)的最大值，由a+c 的范围即得f(x)最大值的范围.【详解】由1caabbc，可知 c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),化简得222acacb,由余弦定理可得cosB=12,又 B(0,),B=3,第 12 页 共 22 页因为23R,解得R=3,由22 3sin32bbRB,解得 b=3,由余弦定理得2229=29acacacac，由基本不等式可得2239=34acacac，解得 a+c 6,根据两边之和大于第三边可得 a+c3,即 a+c 得取值范围是3,6；cos24sin1fxxacx=-22sinx+4（a+c）sinx+2=-222sin()22xacac又-1sinx 1,可知 sinx=1 时，函数 f(x)的最大值为4（a+c）,函数fx的最大值的取值范围为12,24故答案为(1)3,6(2)12,24【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最值，考查分析与推理和计算能力.四、解答题17在数列na中，11a，2ab，前n项之和为nS.（1）若na是等差数列，且822a，求b的值；（2）对任意的*nN有：24nnaa，且101021Sa.试证明：数列na是等比数列.【答案】（1）4b（2）见证明【解析】（1）由等差数列的通项公式计算即可；（2）由已知可得数列na的奇数项和偶数项分别成等比数列，利用等比数列的前n 项和公式计算可得数列的通项，从而可得到证明.【详解】解：（1）设na的公差为d，则由已知可得：111722aad解得3d4b第 13 页 共 22 页（2）由24nnaa得：数列na的奇数项和偶数项依次均构成等比数列，由已知101021Sa，得554414124133bb.解得2b211121242,?nnnnaa1212 42nn12nna即na是首项为1，公比为 2 的等比数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，属于基础题.18某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行一次业务技能测试，测试项目共5 项.现从中随机抽取了10 名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“”表示测试合格，“”表示测试不合格）.表 1：编号 测试项目1234512345678910规定：每项测试合格得5 分，不合格得0 分.第 14 页 共 22 页（1）以抽取的这10 名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.设抽取的这10 名职工中，每名职工测试合格的项数为X，根据上面的测试结果统计表，列出X的分布列，并估计这120 名职工的平均得分；假设各名职工的各项测试结果相互独立，某科室有5 名职工，求这 5 名职工中至少有4 人得分不少于20 分的概率；（2）已知在测试中，测试难度的计算公式为iiRNz，其中iN为第i项测试难度，iR为第i项合格的人数，Z为参加测试的总人数.已知抽取的这10 名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表2）：表 2：测试项目12345实测合格人数88772定义统计量22212221()()()nnSNNNNNNnL，其中iN为第i项的实测难度，iN为第i项的预测难度（1,2,inL）.规定：若0.05S，则称该次测试的难度预测合理，否则为不合理，测试前，预估了每个预测项目的难度，如下表（表3）所示：表 3：测试项目12345预测前预估难度0.90.80.70.60.4判断本次测试的难度预估是否合理.【答案】（1）分布列见解析，平均得分为16；316；（2）合理.【解析】（1）X可取01 2 3 4 5，由表格中数据，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X的数学期望，由5E X的值可得平均分；由知4450.40.10.5P XP XP X，由互斥事件的概率公式以及独立事件的概率公式可得结果；（2）直接利用方差公式求出方差，与0.05比较大小即可得结果.第 15 页 共 22 页【详解】（1）根据上面的测试结果统计表，得X的分布列为：X0 1 2 3 4 5 P0 0.1 0.2 0.2 0.4 0.1 所以X的数学期望1 0.12 0.230.24 0.450.13.2E X.所以估计这12 名职工的平均得分为53.2 516E X.“得分不小于20 分”即“4X”，由知4450.40.10.5P XP XP X.设该科室5 名职工中得分不小于20 分的人数为，则5,0.5B.所以454555111344522216PPPCC，即这5名职工中至少有4人得分不小于20分的概率为316.（2）由题意知2222210.80.90.80.80.70.70.70.60.20.40.0120.055S该次测试的难度预估是合理的.【点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19如图，在三棱锥PABC中，底面是边长为4 的正三角形，2PA，PA底面ABC，点,E F分别为AC，PC的中点.第 16 页 共 22 页（1）求证：平面BEF平面PAC；（2）在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为155？若存在，确定点C的位置；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）先证明BEAC，PABE，可得BE平面PAC，从而平面BEF平面PAC；（2）由题意可知,EB EC EF两两垂直，分别以,EB EC EFuuu v u uu v uu u v方向为,x y z轴建立坐标系，求出平面PBC的法向量及AGuuu v，代入公式可得未知量的方程，解之即可.【详解】（1）证明：ABBC，E为AC的中点，BEAC又PA平面ABCP，BE平面ABC，PABEPAACABE平面PACBE平面BEF 平面BEF平面PAC（2）解：如图，由（1）知，PABE，PAAC，点E，F分别为,AC PC的中点，/EFPA，EFBE，EFAC，又BEAC，,EB EC EF两两垂直，分别以,EB EC EFuu u v u uu v u uu v方向为,x y z轴建立坐标系.第 17 页 共 22 页则0,2,0A，0,2,2P，2 3,0,0B，0,2,0C，设2 3,2,2BGBPuuu vuuu v，0,1所以2 3 1,2 1,2AGABBGu uu vuu u vu uu v2 3,2,0BCuuu v，0,4,2PCuu u v，设平面PBC的法向量,nx y zv，则00n BCn PCuu u vvuu u vv，2 320420 xyyz，令1x，则3y，2 3z，1,3,23nv由已知15?5AG nAGnuuu vvuuu vv22154 354 16 1412或1110（舍去）故12故线段PB上存在点G，使得直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为155，此时G为线段PB的中点.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20 已知ABC中，(1,0)B，(1,0)C，4AB，点P在AB上，且BACPCA.（1）求点P的轨迹E的方程；第 18 页 共 22 页（2）若3(1,)2Q，过点C的直线与E交于,M N两点，与直线4x交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为123,k k k，求证：1323kkkk为定值.【答案】（1）221(2)43xyx；（2）见解析【解析】（1）结合题意，证明到4PBPC，发现轨迹是椭圆，结合椭圆性质，即可（2）设出直线MN 的方程，代入椭圆方程，设出M，N 坐标，利用坐标，计算123,kkk，代入1223kkkk，即可【详解】（1）如图三角形ACP中，BACPCA，所以PAPC，所以4PBPCPBPAAB，所以点P的轨迹是以B，C为焦点，长轴为4 的椭圆（不包含实轴的端点），所以点P的轨迹E的方程为221243xyx.注：答轨迹为椭圆，但方程错，给 3 分；不答轨迹，直接写出正确方程，得 4 分（2x未写出，这次不另外扣分）.（2）如图，设11,Mxy，22,N xy，可设直线MN方程为1yk x，则4,3Kk，由221,431,xyyk x可得22224384120kxk xk，2122843kxxk，212241243kx xk，第 19 页 共 22 页1111113313221121yk xkkxxx，22321kkx，333124 12kkk，13113221kkx，23213221kkx，因为121323121212231131121121xxkkkkxxx xxx22222282343104128214343kkkkkk，所以13231kkkk为定值.【点睛】本道题考查了椭圆的性质和直线与椭圆位置关系，难度较大21设函数()lnxf xaxx，aR.（1）若函数()f x 存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若存在2,xe e，使不等式1()4f x成立，求a的取值范围.【答案】（1）14a（2）211,42e【解析】（1）转化条件得2111()0ln24fxax有解，即可得解；（2）转化条件得当2,xe e时，max1()4f x，按照14a、14a分类讨论求得函数max()f x即可得解.【详解】（1）函数()f x 的定义域为0,11U，因为函数()f x 存在单调递减区间，所以211()0lnlnfxaxx有解.Q22111111lnlnln244aaaxxx，当且仅当ln2x时等号成立，第 20 页 共 22 页104a，14a.（2）问题等价于当2,xe e时，max1()4f x，Q2111()ln24fxax，当14a时，()0fx，()f x 在2,e e上单调递增，222max()()2ef xf eae，22124eae得21142ae；当14a时，Q2,xe e，ln1,2x，2111()ln24fxax的值域为1,4aa，且()fx单调递减，（i）若0a，则()0fx，()f x 在2,e e上单调递减，max()()f xf eaee，14aee得114ae，与0a矛盾，舍去；（ii）若0a，即104a，由()fx的单调性及值域可知存在唯一的20(,)xe e使0()0fx，则当0(,)xe x时，()0fx，()f x 单调递增；当20(,)xxe时，()0fx，()f x 单调递减；0max000()()lnxf xfxaxx，由0001ln4xaxx得00011114lnln2axxx，与104a矛盾，舍去.综上所述，a的取值范围是211,42e.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性和解决有解问题，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.22在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为325(45xttyt为参数），以原点O 为第 21 页 共 22 页极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 asin （a0）.（1）求圆 C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 截圆 C 的弦长是半径长的3倍，求 a 的值.【答案】（1）圆 C 的方程为222()24aaxy；直线 l 的方程为4380 xy；（2）32a或3211a.【解析】（1）结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得圆C 的直角坐标方程，消去参数t，即可求得直线l 的普通方程；（2）由（1）中直线和圆的方程，结合直线与圆的位置关系，利用题设条件和点到直线的距离公式，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，圆C 的极坐标方程为sina，即2sina，又由cossinxy，所以22xyay，即圆 C 的直角坐标方程为222()24aaxy，由直线 l 的参数方程为325(45xttyt为参数），可得325(45xttyt为参数），两式相除，化简得直线l 的普通方程为4380 xy.（2）由（1）得圆 C：222()24aaxy，直线 l：4380 xy，因为直线l 截圆 C 的弦长等于圆C 的半径长的3倍，所以圆心C 到直线 l 的距离2238122243aad，解得32a或3211a.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，结合直线与圆的位置关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23已知关于x 的不等式|x3|x5|m 的解集不是空集，记m 的最小值为t第 22 页 共 22 页（1）求t；（2）已知 a 0，b0，cmax 1a，22abtb，求证：c1 注：max A 表示数集A 中的最大数【答案】(1)2t(2)见证明【解析】（1）根据绝对值三角不等式求出|x3|+|x5|的最小值即可求出t；（2）由（1）得：c221,abatb根据基本不等式的性质求出即可【详解】解：（1）因为35352xxxx.当35x时取等号，故2m，即2t.（2）由（1）知221max,2abcab，则222221122ababcabab，等号当且仅当22112abab，即1ab时成立.0c，21c.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题