【物理教案】2021江苏高考物理：第四章基础课1曲线运动运动的合成和分解.pdf

1高考导航 考点内容要求说明高考命题实况高考战报201720182019运动的合成和分解T2：平抛运动T5：圆周运动中的功能问题T6：天体运动T1：天体运动、运动参量比较T3：类平抛运动T6：圆周运动T4：天体运动中的变轨问题T6：匀速圆周运动中的物理量3 年 8 考难度中等保本必会抛体运动斜抛运动的计算不作要求圆周运动的描述高频考点：天体运动。运动的合成与分解、抛体运动、圆周运动。创新区域：注重思想方法的考查。曲线运动与实际问题相联系。万有引匀速圆周运动的向心力开普勒行星运动定律万有引力定律及其应用地球表面附近，重力近似等于万有引力第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度计算只限第一宇宙速度2力与现代科技结合。基础课 1曲线运动运动的合成和分解知识排查知识点一曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。如图 1 所示的曲线运动，vA、vC的方向与 v 的方向相同，vB、vD的方向与 v 的方向相反。图 12.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3.曲线运动的条件知识点二运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。(2)运动的分解：已知合运动求分运动。2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。33.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。小题速练1.思考判断(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。()(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。()(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。()(5)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()(6)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.人教版必修 2P6“演示实验”改编如图 2 所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A 处或旁边 B 处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()图 2A.磁铁放在 A 处时，小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在 A 处时，小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在 B 处时，小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在 B 处时，小铁球做变加速曲线运动解析磁铁放在 A 处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变加速直线运动，选项A、B 错误；磁铁放在 B 处时，小铁球受力与速度不共线，做变加速曲线运动，选项C 错误，D 正确。答案D物体做曲线运动的条件及特点41.曲线运动条件及特点条件质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v00，F0)特点(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度(4)合外力 F 始终指向运动轨迹的内(或凹)侧2.合力方向与速率变化的关系【例 1】(2019 高邮市高三年级阶段性学情联合调研)一质点做曲线运动，它的轨迹由 M 到 N(如图所示曲线)。关于质点通过轨迹中点时的速度v 的方向和加速度a 的方向，下图中可能正确的是()解析A 图中的速度方向沿轨迹切线方向是正确的，而加速度不可能沿切线方向，故 A 项错误；B 图中速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，符合实际，故B 项正确；C 图中速度方向是正确的，而加速度方向是错误的，按图示加速度方向轨迹应向右弯曲，故C 项错误；D 图中的加速度方向指向轨迹的内侧，是正确的，而速度方向不是沿切线方向，故 D 项错误。答案B【例 2】(2019 江苏省启东中学高三月考)光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点 O，v 与 x 轴正方向成 角(如图 3)，与此同时对质点施加沿x 轴正方向的恒力Fx和沿 y 轴正方向的恒力 Fy，则()5图 3A.因为有 Fx，质点一定做曲线运动B.如果 FyFx，质点向 y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果 FxFytan，质点向 x 轴一侧做曲线运动解析若 FxFytan，则合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，选项 A、C 错误；若 FxFytan，则合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力偏向于速度方向下侧，则质点向x 轴一侧做曲线运动，选项B 错误，D 正确。答案D运动的合成与分解的应用1.合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。3.合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)加速度(或合外力)与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动【例 3】(2018江苏盐城模拟)(多选)如图 4 所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R 视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直6倒置且与 y 轴重合，在 R从坐标原点以速度v03 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y 轴夹角为 。则红蜡块 R 的()图 4A.分位移 y与 x 成正比B.分位移 y 的平方与 x 成正比C.合速度 v 的大小与时间 t 成正比D.tan 与时间 t 成正比解析由运动的合成与分解可知yv0t，x12at2，所以有 x12ayv02，可见分位移 y 的平方与 x 成正比，选项 A 错误，B 正确；合速度 vv20（at）2，所以选项 C 错误；对于合速度的方向与y 轴的夹角为 ，有 tan vxvyatv0，所以选项 D正确。答案BD小船渡河模型1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速 v水、船的实际速度 v。3.小船渡河的两类问题、三种情景方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmindv船7渡河位移最短当 v水v船时，如果满足 v水v船cos 0，渡河位移最短，xmind当 v水v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmindv水v船【例 4】(2019江苏省镇江市、丹阳市高三期中)(多选)有人驾一小船准备渡河，已知河宽 150 m，河水的流速为 v14 m/s，船在静水中的速度为v23 m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是()A.小船在河中运动的轨迹是一条曲线B.小船在河中运动的实际速度一定是5 m/sC.小船渡河的位移一定大于150mD.小船运动到对岸的最短时间是50s解析由题意可知，两分速度不变，则合运动是直线运动，那么船在河中的运动轨迹是一条直线，故A 项错误；若小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，小船实际的速度是水流速度与静水速度的合速度，根据平行四边形定则，合速度vv21v224232m/s5m/s。现如今船头方向不确定，因此船的合速度在1 m/s到 7 m/s 之间，故 B 项错误；因 v1v2所以船不会垂直河岸航行，故小船渡河的位移一定大于 150 m，故 C 项正确；当船头正对河岸过河时间最短tdv21503s50 s，故 D 项正确。答案CD1.“三模型、两方案”解决小船渡河问题82.解决这类问题的关键是正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。绳(杆)端速度分解模型 科学思维的培养1.模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。2.模型分析(1)合运动绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动其一：沿绳（或杆）的分速度v1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v23.解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：【例 5】(2019靖江月考)如图 5 所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O 与小球 B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A 连接，杆两端固定且足够长，物块A 由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A 运动的速度大小9为 vA，小球 B 运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为 。则()图 5A.vAvBcosB.vBvAcosC.A 上升过程中绳中张力不变D.A 上升过程中，绳中张力始终小于B 的重力解析将物块 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度大小等于B 的速度大小。在沿绳子方向的分速度为vAcos，所以 vBvAcos，故 A 项错误，B 项正确；A、B 组成的系统因重力做功，开始的时候B 的速度逐渐增大，但是由于vBvAcos，当 90 时，则 B 的速度为 0，所以 B 的速度一定是先增大后减小。可知 B 先向下加速后向下减速，加速度方向先向下后向上，拉力先小于重力后大于重力，故C、D 项错误。答案B1.(多选)下列说法正确的是()A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B.物体在变力作用下一定是做曲线运动C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D.两个直线运动的合运动一定是直线运动解析物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动。若两者共线，则物体做直线运动，选项A 正确，B 错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，选项C 正确；两个直线运10动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D 错误。答案AC2.如图 6，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是()图 6A.C 点的速率小于 B 点的速率B.A 点的加速度比 C 点的加速度大C.C 点的速率大于 B 点的速率D.从 A 点到 C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析物体做匀变速曲线运动，B 到 C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90，C 点的速率比 B 点速率大，故选项A 错误，C 正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过 C 点时的加速度与A 点相同，故选项 B 错误；物体运动到 B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有 A 点速度与加速度方向夹角大于 90，C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90，所以物体的速率先减小后增大，故选项 D 错误。答案C3.(2019淮安、宿迁等高三上学期期中学业质量检测)(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图7 所示，则()图 7A.越接近河岸水流速度越大B.越接近河岸水流速度越小C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响11解析从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流速度是先变大后变小，即越接近河岸水流速度越小，故A 错误，B 正确；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，即船渡河的时间不会受水流速度变化的影响，选项 C 错误，D 正确。答案BD4.2019江苏省苏北三市(徐州、连云港、淮安)模拟如图 8 所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。取水平向右为x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()图 8解析由题可知，画笔相对白板在竖直方向上向下做匀速运动在水平方向上先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后在水平方向上向右减速运动，同理可知画笔仍做曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D 正确。答案D(时间：30分钟)一、单项选择题1.(2018黄桥中学月考)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变12D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用解析物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小一定改变，故A 错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故 B 错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C 错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D 正确。答案D2.(2019如东期末)如图 1 甲所示，在一次海上救援行动中，直升机沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从A 至 B 的运动轨迹可能是图乙中的()图 1A.折线 ACBB.线段 ABC.曲线 AmBD.曲线 AnB解析伤员参加了两个分运动，水平方向匀速运动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不变，即合运动是匀速直线运动，故运动轨迹是线段AB，故 A、C、D 项错误，B 项正确。答案B3.(2018南通二模)如图 2 所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至 b 点时，救生员乙从 O 点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()图 2A.Oa 方向B.Ob 方向C.Oc 方向D.Od方向解析落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他们之间的距离无影响。13他们之间的距离始终沿Ob 方向，救生员只需相对于水流沿Ob 直线运动，就能实施救助，选项 B 正确。答案B4.(2019江苏省扬州中学第一学期月考)汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如所示(设雨滴匀速下落)。在汽车从静止开始匀加速启动阶段的 t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如所示。E 是 AB 的中点，则()图 3A.t2 2t1B.t2 3t1C.t22t1D.t2 5t1解析由题意可知，雨滴相对于车窗竖直方向做匀速直线运动，设竖直方向的分速度为 v0；车沿水平方向做匀加速直线运动，则雨滴相对于车沿水平方向也是匀加速直线运动，设车的加速度为 a，在 t1、t2两个时刻雨滴相对于车窗沿水平方向的速度分别为：v1at1，v2at2，由图可知在 t1时刻满足：v1v0BFAB，t2时刻满足v2v0BFAE，由于 E 是 AB 的中点，可知 AE12AB，联立以上方程得：t22t1，故选项C 正确。答案C5.如图 4 所示，长为 L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度 v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为 时，直杆端点 A 的线速度大小为()14图 4A.vsin B.vsin C.vcosD.vcos解析A 点随挡板有向左的分速度，同时A 点有向下运动的分速度，即A 点的线速度可分解为水平向左和竖直向下两个方向，则有cos vvA，得出 vAvcos，C项正确。答案C6.一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图5 甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则()图 5A.船渡河的最短时间为75 sB.要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C.要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D.要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s解析当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tdv船3004s75 s，故选项 A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故选项B 错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故选项C 错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为 5 m/s，其余位置小于5 m/s，故选项 D 错误。15答案A7.(2019苏南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法正确的是()A.帆船沿北偏东 30 方向航行，速度大小为2vB.帆船沿东偏北 60 方向航行，速度大小为2vC.帆船沿东偏北 30 方向航行，速度大小为2vD.帆船沿东偏南 60 方向航行，速度大小为2v解析由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v 航行，南风以3v 的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度 v实v2（3v）22v，sin v2v12，30，即帆船沿北偏东30 方向航行，选项 A 正确。答案A二、多项选择题8.(2019江苏省高邮市模拟)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A.质点一定做匀变速直线运动B.质点可能做匀变速曲线运动C.质点单位时间内速度的变化量相同D.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同解析若所施加的恒力方向与质点运动方向相同，则质点做匀加速直线运动，如果恒力与初速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故A 项错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故 B 项正确；质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故C 项正确；如果力与初速度不在同一直线上，则质点不可能做直线运动，速度的方向与该恒力的方向不同，故D 项错误。答案BC169.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图6 所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是()图 6A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，选项 A 错误，C 正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项 B 正确，D 错误。答案BC10.如图 7 所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示的活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法正确的是()图 7A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析由题意知笔尖做匀变速曲线运动，选项A、B 错误，C 正确；笔尖的速度17方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，选项D 正确。答案CD11.(2018扬州一模)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，如图 8 所示。以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x 轴和 y 轴方向运动的速度v 随时间 t 变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在 0t0时间内()图 8A.做变加速运动B.做匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示解析由图甲可知水平方向是匀速直线运动，由图乙可知竖直方向先向上匀加速后匀减速，加速度先向上后向下，所以整个过程不是匀变速运动，选项B 错误，A 正确；猴子的加速度先向上后向下，所以运动轨迹先向上弯曲后向下弯曲，选项 C 错误，D 正确。答案AD12.(2018兴化一中期初)在光滑的水平面上有一质量为2 kg 的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N 的力水平旋转 90，则关于物体运动情况的叙述正确的是()A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度大小为2 m/s2的匀变速曲线运动18C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析物体原来所受的合外力为零，当将与速度反方向的2N 的力水平旋转 90后，其受力如图所示，其中F 是 Fx、Fy的合力，即 F2 2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为aFm2 22m/s2 2 m/s2，又因为 F 与 v的夹角 90，所以物体做速度越来越大、加速度大小为2 m/s2的匀变速曲线运动，故 B、C 项正确，A、D 项错误。答案BC13.(2018江苏无锡高三期中)如图 9 所示，甲、乙两船在同条河流中同时开始渡河，M、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成 角，甲船船头恰好对准N点的正对岸 P 点，经过一段时间乙船恰好到达P 点，划船速度大小相同。若两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是()图 9A.甲船能到达对岸P 点B.两船渡河时间一定相等C.两船可能不相遇D.两船一定相遇在NP 的中点解析乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达对岸的P 点，故选项 A 错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船过河的速度 vyvsin ，故小船过河的时间t1dvydvsin，故甲、乙两船到达对19岸的时间相同，故选项B 正确；以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向射线的交点上；又由于乙船沿着NP 方向运动，故相遇点在NP 的中点上，故选项 C 错误，D 正确。答案BD14.(2018阜宁中学模拟)一质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面内运动，在 x 轴方向的 xt 图象和 y 轴方向的 vt 图象分别如图 10所示。则该质点()图 10A.初速度大小为 5m/sB.所受的合外力大小为3 NC.做匀变速曲线运动D.初速度方向与合外力方向垂直解析y 轴方向初速度为vy03 m/s，x 轴方向初速度 vx0082m/s4 m/s，质点的初速度大小v0v2x0v2y05 m/s，故 A 正确；y 轴方向的加速度大小ay v t1.5 m/s2，x 轴方向的加速度为零，则质点的加速度大小为aay1.5 m/s2，合力大小 F合ma3 N，故 B 正确；合力沿y 轴方向，而初速度方向既不在x轴方向，也不在y轴方向，所以质点做曲线运动，且质点初速度的方向与合外力方向不垂直，加速度恒定，做匀变速曲线运动，故C 正确，D 错误。答案ABC