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统计与统计案例第一节随 机 抽 样1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2 人、14 人、4 人了解对学校机构改革的意见D用抽签方法从10 件产品中选取3 件进行质量检验答案：D2.总体由编号为01，02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 B07 C02 D 01答案：D3.为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为()A50 B40 C25 D20答案：C4.某单位有840 名职工，现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B 12 C 13 D 14答案：B5.在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间 139,151上的运动员人数是_答案：46.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A90 B 100 C180 D 300答案：C 7.某校高一年级有900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取的男生人数为_答案：58.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18 件，则样本容量n()A54 B 90 C 45 D 126答案：B9.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30 人，结果篮球组被抽出12 人，则a的值为 _答案：3010.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件答案：180011.某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1 500 人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120 的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取 _人答案：40第二节用样本估计总体12.根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案：D13.某电子商务公司对10 000 名网络购物者2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间,内，其频率分布直方图如图所示直方图中的a_；在这些购物者中，消费金额在区间,内的购物者的人数为_答案：3 6 000 14.某地政府调查了工薪阶层1 000 人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1 000 人中抽出100 人做电话询访，则(30,35(百元)月工资收入段应抽出_人答案：1515.某学校随机抽取20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5 将数据分组成 0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()答案：A16.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50 位市民根据这50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率；根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价答案：由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26 位的是 75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故样本中位数为66 68267，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于90 的比率分别为550，850，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90 的概率的估计值分别为，.由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大17.某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以 160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户答案：(1)由 5 5 x 5)20 1 得x 5，直方图中x的值为 5.(2)月平均用电量的众数是2202402 230.5 20，月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，则 5 205(a220)，解得a224，即中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)的用户有520100 25(户)，同理可求月平均用电量为240,260)，260,280)，280,300)的用户分别有15 户、10 户、5 户，故抽取比例为1125 1510515，从月平均用电量在220,240)的用户中应抽取25155(户)18.重庆市 2013 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是()B 20 C D 23答案：B19.为比较甲、乙两地某月14 时的气温情况，随机选取该月中的5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月14 时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差；甲地该月14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A B C D 答案：B20.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x方差s2从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A甲 B 乙 C 丙 D 丁答案：C第三节变量间的相关关系、统计案例1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系()(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示()(3)通过回归方程ybxa可以估计和观测变量的取值和变化趋势()(4)任何一组数据都对应着一个回归直线方程()(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2观察下列各图：其中两个变量x，y具有相关关系的图是()A B C D 解析：选 C 由散点图知具有相关关系3已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为ya，则a()x0134yA.3.25 B2.6 C D 0解析：选 B 由已知得x2，y，因为回归方程经过点(x，y)，所以a2.4若回归直线方程为y2，则变量x增加一个单位，y()A平均增加个单位 B 平均增加2 个单位C平均减少个单位 D 平均减少2 个单位解析：选 C 因为回归直线方程为y2，所以b，则变量x增加一个单位，y平均减少个单位5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若K2的观测值为k，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100 个吸烟的人中必有99 人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确解析：选C 根据独立性检验的思想知C项正确6.下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是()答案：D7.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程ybxa近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强，b的值为B线性相关关系较强，b的值为C线性相关关系较强，b的值为D线性相关关系较弱，无研究价值答案：B8.已知变量x和y满足关系y 1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关答案：C9.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20062008201020122014需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2016 年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份 2010 42024需求量 257211101929对预处理后的数据，容易算得，x0，y，b421 211219429504222224250226040，aybx.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y257b(x2010)a(x2010)，即y(x2010).(*)(2)利用回归直线方程(*)，可预测2016 年的粮食需求量为(2016 2010)6(万吨).10.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40 分以下的学生后，共有男生300 名，女生 200 名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6 组，得到如下所示频数分布表.分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定 80 分以上为优分(含 80 分)，请你根据已知条件作出22 列联表，并判断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计 100附表及公式P(K2k0)k0K2nadbc2abcdacbd 听前试做(1)x男455565758595，x女455565758595，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关(2)由频数分布表可知：在抽取的100 名学生中，“男生组”中的优分有15 人，“女生组”中的优分有15 人，据此可得22 列联表如下：优分非优分总计男生154560女生152540总计3070100可得K210015251545260403070，因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”