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四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学一选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）1.直线013yx的倾斜角为（）A.030 B.045 C.060 D.01202无论m取何实数，直线:120lmxym恒过一定点，则该定点坐标为（）A.-2 1，B.2,1C.2,1D.2,13.圆02:221xyxO和圆04:222yyxO的位置关系是（）A.相交 B.外离 C.外切 D.内切4若直线20 xya与圆2211xy有公共点，则实数a的取值范围（）A2525aB2525a C55a D55a5已知两条直线m，n，两个平面，给出下列四个说法：m n，m?n；，m?，n?m n；m n，m?n；，m n，m?n.其中正确说法的序号是()A B CD6如果 ac0 且 bc0，那么直线axbyc0 不通过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7直线 2x3y60 关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y 60 B2x3y 70 C3x2y120 D 2x3y80 8.若 x,y 满足约束条件x0 x+y-30z2x-2y0 xy，则的取值范围是（）A.0,6 B.0,4 C.6,+）D.4,+）9下列命题中，错误的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两条直线一定平行C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线l不平行于平面，且l不在平面内，则在平面内不存在与l平行的直线10已知圆22:680Cxyx，由直线1yx上一点向圆引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C2D311.曲线4)2(412xkyxy与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（）A.125,0 B.,125 C.43,31 D.43,12512在平面直角坐标系中，4,0A，1,0B，点,0P a bab满足2APBP，则2241ab的最小值为（）A4B9C32D94二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分.）13经过点 P(2，1)和点 Q(3，a)的直线与倾斜角是45的直线平行，则a _.14.经过点3,4P,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 .(用一般式方程表示）15如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则PEEC_.16在棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D中，点M是对角线1AC上的动点（点M与1AC、不重合），则下列结论正确的是_.存在点M，使得平面1A DM平面1BC D；存在点M，使得DM/平面11B CD；1A DM的面积不可能等于36；若12,S S分别是1A DM在平面1111A B C D与平面11BB C C的正投影的面积，则存在点M，使得12SS.三解答题：(本大题共6 小题，满分70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10 分）（1）求过点(2,1)且与直线 2xy10 垂直的直线方程；（2）求过两直线2x 3y3 0 和 xy20 的交点且与直线3xy10 平行的直线方程18已知圆C的圆心在直线x2y3=0 上，并且经过A（2，3）和 B（2，5），求圆C的标准方程19如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求证：ACEF.20.电视台为某个广告公司特约播放两套片集，其中片集甲播映时间为20min，广告时间为1min，收视观众为60万；片集乙播映时间为10min，广告时间为1min，收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6min广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86min的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？21（文科）.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，平面PAD平面ABCD，且2PAAD，120PABPAD，E为PD的中点，AEEC（1）求证：/PB平面 EAC；（2）求三棱锥BACE的体积21（理科）.如图，四棱锥P ABCD 的底面为直角梯形，ADBC，AD 2BC 2，BC DC，BAD 60，平面 PAD 底面 ABCD，E为 AD的中点，PAD为正三角形，M是棱 PC上的一点(异于端点)(1)若 M为 PC的中点，求证：PA 平面 BME；(2)是否存在点M，使二面角MBED 的大小为30.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由 22.已知点151,0P，251,0P，31,1P均在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若直线310 xy与圆C相交于A、B两点，求AB的长；（3）设过点1,0的直线l与圆C相交于M、N两点，试问：是否存在直线l，使得以MN为直径的圆经过原点O？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.答案一选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）1.C 2 A 3.A 4 C 5.C 6.C 7.D 8.D 9【解析】由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故 A正确；平行于同一直线的两个平面有两种位置关系，可能平行，也可能相交，B错误；如果一个平面内存在直线垂直于平面，则平面一定垂直于平面，故 C正确若直线l不平行于平面，且l不在内，则l与相交，则在平面内不存在与l平行的直线；故选B10.A 11.D 12【解】2APBP，2222421abab，化简得224ab，则22144ab，由基本不等式得22222222222222414155924444444abbabaabababab，当且仅当222ab时，等号成立，因此，2241ab的最小值为94，故选：D.二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分.）13 4 14.430 xy或70 xy 15【解析】在三棱锥PABC中，因为PA底面ABC，BAC90，所以AB平面APC.因为EF?平面PAC，所以EFAB，因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中点，所以PEEC1.答案：1.16【解】如图当M是1AC中点时，可知M也是1AC中点且11BCBC，111A BBC，1111A BB CB，所以1BC平面11A B C，所以11BCA M，同理可知1BDA M，且1BCBDB，所以1A M平面1BC D，又1A M平面1A DM，所以平面1A DM平面1BC D，故正确；如图取1AC靠近A的一个三等分点记为M，记1111ACB DO，1OCACN，因为11ACAC，所以1112OCC NACAN，所以N为1AC靠近1C的一个三等分点，则N为1MC中点，又O为11AC中点，所以1A MNO，且11A DB C，111A MA DA，1NOB CC，所以平面1A DM平面11B CD，且DM平面1A DM，所以DM平面11B CD，故正确；如图作11A MAC，在11AA C中根据等面积得：112633AM，根据对称性可知：163AMDM，又2AD，所以1A DM是等腰三角形，则122162322326A DMS，故错误；如图设1AMaAC，1A DM在平面1111DCBA内的正投影为111A D M，1A DM在平面11BBC C内的正投影为12B CM，所以1111122222A D MaSSa，122121222222B CMaSSa，当12SS时，解得：13a，故正确.故填：.三解答题：(本大题共6 小题，满分70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解：（1）与 2xy 10 垂直的直线方程可设为x2ym 0.又直线过点(2,1)，所以 22 m 0，m 0.故所求直线方程为x2y0.（2）联立得3xy40 xy40，解得x 0y 4，两直线交点为(0,4)，又与 2x+y-1=0 平行的直线的斜率为2，所求直线方程为y4 2x，即 2xy40.18【解】由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x2y3=0 的交点即为圆C的圆心线段 AB的斜率为：KAB=，线段 AB的中垂线所在直线的斜率为=2，又线段AB的中点为（0，4），线段 AB的中垂线所在直线方程为：y+4=2x，即 2x+y+4=0由，求得，圆 C的圆心坐标为（1，2）圆 C的半径 r 满足：r2=（2+1）2+（3+2）2=10，圆 C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=1019【解】(1)如图所示，连接CD1.P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.21.【解】设片集甲、乙分别播映x、y集，设收视观众为z 万人，则变量x、y满足的约束条件为6211186,xyxyx yN，目标函数为6020zxy.作出可行域如下图所示：平移直线6020zxy，当直线6020zxy经过点2,4A时，该直线在x轴上的截距最大，此时z 取得最大值，max602204200z（万），答：电视台每周片集甲播映2集，片集乙播映4集，其收视率最高.文科 21.【解】（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接EOE为PD的中点，O为BD的中点，EO为PBD的中位线，/PB EO，且12EOPB又EO平面EAC，PB平面EAC，/PB平面EAC（2）在PAB中，2PAAB，120PAB，由余弦定理得2222cos12012PBPAABPA AB，2 3PB3EOAEEC，且O为AC的中点，22 3ACEO在ABO中，221BOABAO在平面PAD内，作PFAD，交DA的延长线于F平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD,PF平面ABCD即PF为点P到平面ABCD的距离点E为PD的中点，点E到平面ABCD的距离h是PF长度的一半在PFA中，3sin60232PFPA，1111(3)2232BACEEACBPABCABCVVVS理科 21【解析】(1)证明：如图，连接AC交BE于点F，连接CE.由题意知BCAE，且BCAE，故四边形ABCE为平行四边形，F为AC的中点，在PAC中，又由M为PC的中点，得MFPA.又MF?平面BME，PA?平面BME，PA平面BME.(2)连接PE，则由题意知PE平面ABCD.故以E为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系Exyz，则E(0,0,0)，P(0,0，)，B(，0,0)，C(，1,0)设(01)，则M(，(1)(，(1)，(，0,0)取平面DBE的法向量n1(0,0,1)，设平面BME的法向量n2(x，y，z)，则由得令y，得n2.又由cos30，得，即M.故存在点M满足要求，且M为棱PC上靠近端点C的四等分点 22.【解】（1）依题知，圆心C在151,0P，251,0P的中垂线直线1x上，设圆心C的坐标为1t，则2251 101tt，两边平方，解得2t，即圆心1,2C，半径2 13r，圆C的方程为22129xy.（2）圆心C1,2到直线310 xy的距离为223 1213 10531d，222ABrd186 152 955.（3）设11,M x y，22,N xy，依题意知：OMON，且OM，ON的斜率均存在，即1OMONkk，12121yyxx，12120 x xy y当直线l的斜率不存在时，l：1x，则1,52M，1,52N满足12120 x xy y，故直线l：1x满足题意.当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1yk x，由221291xyyk x消去y得，2221221kxkkx2440kk，则21222211kkxxk，2122441kkx xk由12120 x xy y得，2121kx x22120kxxk，即22224411kkkkk22224201kkkk，解得，1k直线l的方程为1yx.综上可知，存在满足条件的直线1x和10 xy.