【精编】2020年高考数学一轮复习第八章解析几何第50讲椭圆实战演练理.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2018年高考数学一轮复习第八章解析几何第 50讲 椭圆实战演练理1(2014大纲全国卷)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为 43，则C的方程为(A)Ax23y221 Bx23y21 Cx212y28 1 Dx212y241 解析：由题意及椭圆的定义知4a43，则a3，又cac333，c1，b2 2，C的方程为x23y221，选 A2(2016全国卷)已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A)A13B12C23D34解析：由题意知过点A的直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为yk(xa)，当xc时，yk(ac)，当x 0 时，yka，所以M(c，k(ac)，E(0，ka)如图，设OE的中点为N，则N0，ka2，由于B，M，N三点共线，所以kBNkBM，即ka2akacca，所以12acac，即a 3c，所以e13.故选 A3(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点，直线yb2与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是63.解析：由已知条件易得B32a，b2，C32a，b2，F(c,0)，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.BFc32a，b2，CFc32a，b2，由BFC90，可得BFCF0，所以c32ac32a b220，c234a214b20，即 4c23a2(a2c2)0，亦即 3c22a2，所以c2a223，则eca63.4(2016浙江卷)如图，设椭圆x2a2y21(a1)(1)求直线ykx1 被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围解析：(1)设直线ykx1 被椭圆截得的线段为AP，由ykx1，x2a2y21得(1 a2k2)x22a2kx0，故x10，x22a2k1a2k2.因此|AP|1k2|x1x2|2a2|k|1a2k21k2.(2)假设圆与椭圆的公共点有4 个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由(1)知，|AP|2a2|k1|1k211a2k21，|AQ|2a2|k2|1k221a2k22，故2a2|k1|1k211a2k212a2|k2|1k221a2k22，所以(k21k22)1 k21k22a2(2 a2)k21k22 0.由于k1k2，k1，k20 得 1k21k22a2(2 a2)k21k220，因此1k2111k221 1a2(a22)，因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a22)1，所以a2.因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点的充要条件为1a2，由ecaa21a得，所求离心率的取值范围为0，22.