【精编版】高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列七分类讨论思想在等比数列中的应用新人教版.pdf
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【精编版】高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列七分类讨论思想在等比数列中的应用新人教版.pdf
1【三维设计】2013 届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列七 分类讨论思想在等比数列中的应用新人教版 典例 设等比数列 an的公比为q，前n项和Sn0(n 1,2,3，)则q的取值范围为_ 解析 因为 an为等比数列，Sn0，可以得到a1S10，q0，当q1 时，Snna10；当q1 时，Sna11qn1q0，即1qn1q0(n1,2,3，)，上式等价于不等式组1q0，1qn0，1qn0，(n1,2,3，)解式得q1，解式，由于n可为奇数，可为偶数，得 1q1.综上，q的取值范围是(1,0)(0，)答案 (1,0)(0，)题后悟道 解答本题利用了分类讨论思想，由于等比数列求和公式中分两种情况q1和q1，而本题未说明q的范围，求解时应分类讨论，而不能直接利用公式Sna11qn1q.针对训练等比数列 an中，a332，S392，求an及前n项和Sn.解：当q1 时，a1a2a332，2 S333292，符合题意，此时an32，Sn32n.当q1 时，由已知得a1q232，a11q31q92，即a1q232，a11qq292，由两式相除得2q2q10，解得q12，q1(舍去)则a16，故ana1qn16 12n1，此时Sna11qn1q6 1 12n1124 1 12n44 12n.
