(最新资料)内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高一上学期12月月考试题数学(理)【含解析】.pdf

内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020 学年高一上学期12 月月考试题数学（理）一、单选题（每题5 分，共 60 分）1.设集合221 0,log0Ax xBxx，则 AB 等于A.1x xB.0 x xC.|1 x xD.11x xx或【答案】A【解析】1Ax x或1x，1Bx x，所有1ABx x，故选 A.2.lg1yx的图象为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数lg1yx的图象关于1x对称，再根据选项，即可得到答案【详解】由ylg x1可知函数的定义域为：x1或x1，函数的图象关于x1对称，由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意故选 C【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记对数函数的性质及函数的对称性的应用，得到函数的对称性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力3.已知2log 0.1a，0.12b，1.10.2c，则,a b c的大小关系是A.abcB.bcaC.cabD.acb【答案】D【解析】【分析】分别根据指对函数的性质和运算性质得到各自的范围，进而得到结果.【详解】显然，22log 0.1log 10a，又因为0.10221b，1.1000.20.21c，故 acb故答案为D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0 比，作商和1 比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.4.设 lg2=a，lg3=b，则 log125=A.12aabB.12aabC.12aabD.12aab【答案】A【解析】【分析】利用换底公式将式子化为log125lg51lg2lg12lg32lg2，代入即得结果.【详解】lg2=a，lg3=b，则 log125lg51lg21lg12lg32lg22aab故选 A【点睛】本题考查换底公式，考查基本化简求解能力.5.设()4xfxex，则函数()f x 的零点位于区间（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）【答案】C【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.22(1)143 0,(2)242 0,(1)(2)0,feefeeff故选 C.6.2()32f xxx的增区间为（）A.3(,2B.3,)2C.(,1D.2,)【答案】D【解析】【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间.【详解】因为2320 xx，所以,12,x；又因为232yxx的对称轴为：32x，且322，所以增区间为2,，故选 D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减”的方法判断的同时也要注意到定义域问题.7.一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A.224aB.2aC.22 2aD.22a【答案】C【解析】试题分析：2=4SS直原，直观图的面积是2=Sa直，所以原图的平面图形的面积是2=2 2Sa原考点：斜二测画法8.当102x时，1log4xax恒成立，则a的取值范围为A.10,4B.1,14C.1,4D.2,4【答案】B【解析】【分析】先在同一坐标系下作出函数14xy和logayx的图像，求出交点1 1,2 2和此时a 的值，再求出a的取值范围.【详解】当102x时，函数14xy的图象如图所示，若1log4xax恒成立，则logayx的图象恒在14xy的图象的上方，logayx的图象与14xy的图象交于1 1,2 2点时，14a，故虚线所示的logayx的图象对应的底数a应满足114a，a的取值范围为1,14，故答案为B【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键是找到交点1 1,2 2和此时 a14.9.方程223xx的实数解的个数为()A.2 B.3 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可.【详解】令22,3xfxg xx,绘制这两个函数的函数图像,可得故有 2 个交点,故选 A.【点睛】考查了数形结合思想,关键将函数解的问题转化为函数交点个数的问题,难度中等.10.化简32 32411423a babba ba(a，b0)的结果是()A.baB.ab C.abD.a2b【答案】C【解析】【分析】由题意结合分数指数幂的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由分数指数幂的运算法则可得：原式1111311113112216333263332aa ba bab b aababb.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算法则，属于基础题.11.已知函数(4)2,1()2,1xaxxfxax在(,)上是增函数，则a的取值范围为（）A.4,8)B.(4,8)C.(18)，D.(1,)【答案】A【解析】【分析】通过函数()f x 在(,)上是单调增函数，列出不等式组，求解即可得到结果【详解】解：函数(4)2,1()2,1xaxxfxax在(,)上是增函数，1402422aaaa，解得：4,8)a，故选 A【点睛】若分段函数为增函数，则在各段上均增，且在分界点处左段函数值不大于右段函数值12.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是()A.20 2162B.20 2164C.24 2164D.24 2162【答案】D【解析】【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体是一个长宽高分别为4,2,22的长方体和一个底面半径为1，高为2 2的圆锥组成的一个组合体，再利用长方体表面积公式和圆锥的侧面积、圆的面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体是一个长宽高分别为4,2,2 2的长方体和一个底面半径为1，高为2 2的圆锥组成的一个组合体，该长方体的表面积为12(4242 222 2)1624 2S，圆锥的母线成为221(2 2)3l，则圆锥的侧面积为21 33Srl，圆锥的底面圆的面积为2231Sr，所以该组合体的表面积为1231624 231624 22SSSS故选 D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的形状时，熟记几何体三视图的规则是解答的关键，同时求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积时，关键在于由三视图确定直观图的形状，以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.第卷（非选择题)二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）13.已知函数()f x 的图象如图所示，则不等式(2)0fx的解集为 _.【答案】1(1)(1)2，【解析】【详解】结合函数图象可得，当20fx时有：22x或122x，求解不等式可得不等式20fx的解集为1112，.14.已知函数2lg2fxxax在区间1,2上的减函数，则实数a的取值集合是 _.【答案】1【解析】【分析】设2t2xax,要使题设函数在区间1,2上是减函数，只要2t2xax在区间1,2）上是减函数，且 t 0，故可得对称轴()x且2240a，由此可求实数a的取值集合.【详解】设2t2xax,由题意可得对称轴()x，而且2240a，联立可得1a.即答案为1.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15.若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为1S，2S，则12SS的值是 _【答案】514【解析】设球的直径为2R，由题意可知：22221251SRRRRR，224SR，据此可得：12514SS.16.若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是_【答案】1 1,4 2【解析】【分析】结合函数f(x)图象分析可知m需满足2(1)(0)0(1)(2)0mffff,解不等式组即得解.【详解】依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足2(1)(0)0(1)(2)0mffff即22(21)(21)02(21)4(2)2(21)0mmmmmmmmmmm解得14m12.【点睛】本题主要考查二次函数的零点的分布和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题17.求值或化简：（1）3log 1629log2log 273；（2）12038110.25()lg162lg 5()2722.【答案】(1)18;(2)332.【解析】试题分析：(1)利用对数的运算性质即可得出;(2)利用指数幂和对数的运算法则即可得出.试题解析：(1)3log 162913log2log 273161822（2）10328110.25lg162lg5272213322222 lg2lg51314222133161233218.已知函数52211,xxfxag xa，其中0a，且1a.(1)若01a，求满足1fx的x的取值范围；（2）求关于x的不等式fxg x的解集.【答案】（1）12x；（2）17x x【解析】【分析】（1）由1fx，即2101xaa，结合函数的单调性可得210 x，从而可得1fx的x的取值范围；（2）由不等式fxg x，可得52212 51xxxaaa，分两种情况讨论，分别结合函数的单调性化简原不等式，进而可得结果.【详解】（1）21011xfxaa，而01a，故210 x，得：12x.（2）52212 51xxxfxg xaaa，当01a时，121257xxx；当1a时，121257xxx.故当01a时，解集为17x x；当1a时，解集为17x x.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，属于简单题.对于指数函数yxa,当01a时，函数递减；当1a时，函数递增.19.如图：一个圆锥的底面半径为2，高为 6，在其中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的体积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.【答案】（1）2V(63)(02)xxx；（2）1，6.【解析】【分析】（1）利用三角形相似得到比例关系，求出圆柱的高（用x表示），根据圆柱的体积公式，得到V的表达式；（2）侧面积是关于x的二次函数，利用二次函数的性质求出最大值.【详解】(1)设圆柱的高为h，则626xh，所以圆柱的高63hx，圆柱的体积2V(63)(02)xxx.(2)圆柱的侧面积22(63)62(02)Sxxxxx侧面积，当1x时，S侧面积有最大值6.【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积和侧面积，与一元二次函数进行简单的知识交会，考查运算求解能力，求解过程中要注意自变量x的取值范围.20.已知函数22()21xxaaf x是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）判断()f x 在 R上的单调性并用定义证明；（3）若24()3f xkk对 1,2x恒成立,求实数k的取值范围.【答案】（1）1a（2）见解析（3）1,13【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质可知00 f，即可求解；（2）根据判断函数单调性的定义，利用作差法即可证明函数()f x 的单调性；（3）根据函数()f x 的单调性可知函数()f x 在-1,2上的最小值为113f，即可得出21433kk，化简即可得出结论【详解】(1)fx是定义在R上的奇函数00 f得1a21()21xxf x(2)12()221xf x设12xx,则221211122 2222021212121xxxxxxfxfx120fxfx即12fxfxfx在 R上是增函数(3)由(2)知，fx在-1,2上是增函数fx在-1,2上的最小值为113f24()3f xkk对1,22x恒成立21433kk即23410kk得113k实数 k 的取值范围是1,13【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，以及恒成立问题，属于中档题21.已知长方体1111ABCDA B C D，其中2ABBC，过11,A C B三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为403，求几何体111ABCDAC D的表面积.【答案】36【解析】【分析】根据1111 111111ABCDA C DABCDA B C DBA B CVVV可构造方程求得1AA，进而求得各个面的面积，加和得到表面积.【详解】11111 111 1111111104022223233ABCDA C DABCDA B C DBA B CVVVAAAAAA14AA112 5ABC B，112 2AC设11A C中点为H，则2023 2BH又11A BC B11BHAC1111113 22 2622A C BSBHAC又1112442A BABCCSS，11112222A D CS，111 1248ADD ACDD CSS，224ABCDS几何体111ABCDAC D的表面积64 228 2436S故答案为：36【点睛】本题考查几何体表面积的求解，关键是能够利用切割的方式表示出几何体的体积，进而构造方程求出长方体的高.22.已知函数fx=ee,(xxaxR且e为自然对数的底数)为奇函数(1)求a的值;(2)判断fx的单调性并证明.(3)是否存在实数t,使不等式220fxtfxt对一切xR都成立,若存在,求出,t若不存在,请说明理由.【答案】(1)a=1(2)fx是增函数,见解析(3)1,.12【解析】试题分析：(1)由函数函数fx=ee,(xxaxR且)为奇函数，由00,f得到1a;(2)在R上任取12,x x,且12xx,作 差、化 简 并 判 断12fxfx的 符 号,可 得 结 论;(3)原 不 等 式 等 价 于22fxtfxt=22ftx,由单调性可得22xttx,即21,3xtxxR对于;求出213xx最小值,即可得出结论.试题解析：(1)fx的定义域为,R所以0f=0,得到a=1,(2)fx是增函数,在R上任取12,x x,且12xx12fxfx=122111eeeexxxx=121212eeeee exxxxxx=12121ee1,e exxxx因为12xx,所以12ee,xx12fxfx,fx是R上的增函数,(3)因为220,fxtfxt22fxtfxt=22,ftx因为fx为增函数,所以22,xttx21,3xtxxR对于,只需22minmin11,33txxxx=1,12112t,综上所述,t的取值范围是1,.12【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21xx；（2）作差21fxfx；（3）判断21fxfx的符号，210fxfx可得fx在已知区间上是增函数，210fxfx可得fx在已知区间上是减函数.