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安徽省滁州市定远县民族中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则A.B.或 C.D.或2.设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在中，为的中点，则（）A.B.C.3 D.4.设函数是定义在上的奇函数，满足，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为（）A.24 里 B.48里 C.72里 D.96里6.函数的图象大致为（）7.已知函数3sincosfxxx（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数fx的图象沿x轴向左平移6个单位，得到函数g x的图象关于函数g x，下列说法正确的是（）A.在,42上是增函数B.其图象关于直线4x对称C.函数g x是奇函数D.当2,63x时，函数g x的值域是2,18.有，且时，则方程的根有（）A.个 B.个 C.个 D.个9.锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinsinsinabABcbC，若3a，则22bc的取值范围是（）A.5,6 B.3,5 C.3,6 D.5,610.已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知直线，分别是曲线与的对称轴，则A.2 B.0 C.D.12.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知函数若函数有 3 个零点，则实数的取值范围是 _14.已知数列*()nanN是等差数列，nS是其前n项和.若25890,27a aaS，则8S的值是 _ _.15.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为16.已知单位向量的夹角为，则_三、解答题：共70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（12 分）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosAasinB 0（1）求 A；（2）已知 a2，B，求 ABC的面积18.（12 分）已知非零数列满足，且，的等差中项为6（1）求数列的通项公式；（2）若，求取值范围19.（10 分）在边长为1 的正三角形ABC中，设1eAB，2eAC，点D满足12BDDC.（1）试用12,e e表示AD；（2）若12axeye（,x yR，且0 x），求xa的最大值.20.（12 分）已知二次函数2,fxaxbxc a b cR对任意实数x，都有2114xfxx恒成立.（）证明：11f；（）若10f，求fx的表达式；（）在题（）的条件下设,0,2mg xfxx x，若g x图象上的点都位于直线34y的上方，求实数m的取值范围.21.（12 分）已知函数若曲线在处的切线为，求的值；当时，恒成立，求的取值范围22.（12 分）已知函数=，其中a0,且a1(1)判断的奇偶性，并证明你的结论;(2)若关于的不等式|在 1,1 上恒成立,求实数a的取值范围参考答案1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.B 13.14.16.15.16.17.（1）；（2）.解：（1）bcosAasinB 0由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB0，sinB0，cosAsinA，tanA，A（0，），A；（2）a2，B，A，C，根据正弦定理得到b 6，S ABCab618.(1)(2)解：（1）由，得为等比数列且公比.设首项为，的等差中项为6，即，解得，故.(2)由得到：，,因为可以看成关于n 的单调递增函数，所以n=1 时，最小为，且，.19.(1)122133ADee;(2)2 33.解：（1）AD1133ABBDABBDABACAB122133ee.（2）22212xxxaxyxyxeye221113124yyyxxx12 323xyxa故当时，的最大值为.20.解：（）证明：由题意可得21111 114f，则11f；（）由（）知：11f，即1abc，又10f，即1abc，两式相减可得：11,22bac，即12ca，所以21122fxaxxa，对任意实数x，都有fxx，即为211022axxa恒成立，则有20114022aaa，化简得201202aa，所以111,424aca，所以2111424fxxx，经检验，符合题意.（）由 题 意 知21113242244mmg xfxxxx在0,上 恒 成 立，即22 140 xm x在0,上恒成立，即22 14h xxm x.（）由0，即22 1440m，解得13m；（）由02 102040mh，解得1m，综上可知，,3m.法 2：由题意知21113242244mmg xfxxxx在0,上恒成立.（）当0 x时，13044g成立；（）当0 x时，24421xmxxx在0,x上 恒 成 立，又 当0 x时，4424xxxx（当且仅当2x时取得最小值），所以214m，解得,3m.21.（1）3；（2）.解：，又，故，解得：；由知，当时，函数在递增，故，当时，设，则，又，故，故函数在递增，又，故存在，使得在内成立，故函数在递减，又与恒成立矛盾，不合题意，舍去，综上，当时，在恒成立22.(1)偶函数 (2)解：（1）函数 f（x）=x（）是定义域R上的偶函数，证明如下：任取xR，则 f（x）=x（）=x（），f（x）f（x）=x（）x（）=x（1）=0，f（x）=f（x），f（x）是偶函数；（2）由（1）知 f（x）是 R上的偶函数，不等式f（x）|x|在 1，1 上恒成立，等价于 f（x）x 在 0，1 上恒成立；显然，当x=0 时，上述不等式恒成立；当 x0时，上述不等式可转化为，ax在0，1 上恒成立，a 1 或 a1，求实数a的取值范围是，1）（1，+）
