【精编】人教A版高中数学必修2《三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1直线的倾斜角与斜率》教案_13.pdf

1 直线的倾斜角与斜率教学设计学校名称课例名称直线的倾斜角和斜率教师姓名学段学科高中数学教材版本人民教育出版社章节必修二第三章 3.1 年级高一教材分析1、解析几何是数学的一个重要分支，它沟通了数学中数与形，代数与几何等最基本对象之间的关系。我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中数和形时两个最主要的研究对象，他们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。平面解析几何问题就是借助建立适当的坐标系。科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法研究几何问题。2、本章主要介绍解析几何中的最基本的知识，从最简单的曲线-直线开始。通过对“直线的倾斜角与斜率”概念的学习，体会解析几何的重要方法-坐标法（或解析法）。用这种方法，一方面，几何概年可以用代数表示，几何目标可以通过代数方法达到；另一方面，又可以给代数语言更置换、更形象的表达出来。教学目标知识与技能：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2、理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数的方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的斜率的计算公式。过程与方法：1、培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；2、与学生共同了解数形结合、分类讨论的思想方法。情感态度和价值观：1、通过对直线倾斜角和斜率的学习，体验用代数的方法刻画直线斜率的过程；2 2、激发学生学习数学的热情。教学重难点重点：直线的倾斜角和斜率的概念，用代数的方法刻画斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。难点：斜率概念的学习，过两点直线的斜率公式。学情分析根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升成为具体的“定义”水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，对他们又是一个挑战。教学方法将“引导式”教学与“探究式”教学有机结合，充分利用多媒体辅助教学，通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考，亲身经历概念的发现和形成过程，体现公式的推导过程.教学过程一、教学过程(一)情境引入，揭示课题现实生活中到处都有美妙的曲线，行星的运动轨迹，美丽的古桥，摩天轮等，如何从数学的角度深入研究这些曲线呢？这就需要进行量的刻画。今天我就带领大家进入这个新的领域。问题 1、屏幕上的两个点P、Q相同吗？从形的角度看，他们有位置之分，但无大小、形状之分。从数的的角度，如何区分两个点？（用坐标区分）问题 2、过两点可以做一条直线，唯一。过点 P可以做无数条直线，选取其中一条，还需要哪些量？确定一条直线除了用两个点刻画之外，还可以用一个点和一个角度来刻画。角度反映的是直线的倾斜程度。引入课题-直线的倾斜角与斜率。3 教学过程然后出示本节教学目标，教学重、难点。由以上的分析，引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式(1)已知直线上两点，（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度。（二）自主探究，形成概念（18 分钟）问题一：平面直角坐标系中，过定点P的直线，给定一个倾斜程度，选谁做参照物呢？选 x 轴，y 轴都可以，一般的，我们习惯选取X轴。问题二：直线与 x 轴形成四个角，选哪一个角反映直线的倾斜程度呢？一般的选取 X轴的正向和直线向上的方向之间所成的角。过点 P与 x 轴成角的有几条直线？教师引导学生用不同的方向来区分角。数学概念来刻画事物时，讲究统一美、简洁美，如和用数学语言来描述这个角呢？揭示课题，生成定义：在平面直角坐标系中，当直线与x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x轴的正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。oo900o90oo18090o0规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，倾斜角为00。xyOylpoxployxpyxloxoylp4 倾斜角的范围,0。达标测试1：设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为045，如果将 l 绕坐标原点按顺时针方向旋转060，得到直线l1，那么 l1的倾斜角为()A 750 B150 C600 D1650问题三：日常生活中还有表示直线的倾斜程度的量吗？现实生活中的陡坡比较难爬，坡的陡缓在生活中用坡度来表示。初中学过的坡度等于什么？能反映坡的陡缓吗？插入名师讲解斜率的视频。坡度等于升高量与前进量的比，也就是坡角的正切。坡度能反映破的陡缓，也就是能反映直线的倾斜程度。结合正切函数的定义坡度就是坡角（倾斜角）的正切，坡度在数学中叫斜率。用 k 表示。倾斜角是090的直线没有斜率。倾斜角不是090的直线 k=.tan因为学生学过三角函数，所以用正切函数分析：结合正切函数在,0 x上的图像可以已知的范围，求k 的范5 围，也可以已知k 的范围求的范围。问题五：倾斜角和斜率都是刻画直线的倾斜程度的量，哪个更好呢？我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，说明倾斜角直观，斜率刻画的更准确。华罗庚说过的话还有：“数数形结合百般好，隔离分家万事休”。说明数形结合思想的重要性。(三）师生互动，导出过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的斜率公式第一种方法:用书上的方法（斜率等于升高量与前进量的比）过两点的直线是确定，直线的倾斜角就确定了，斜率就确定了。由此可见，直线上的两点与直线的斜率有着密不可分的关系。那么如何根据两个点的坐标求直线的斜率k 呢？让学生考虑过两点的直线都有哪些情况，分类讨论，得出1212xxyyk第二种证明方法，几何画板演示结论。6 以上探究说明直线斜率与P1、P2位置的选取没有关系。达标测试 2、例 2、求经过下列两点的直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角？（1）A（1,2），B（4,5）（2）A(3,2)，B（4,1）（3）A(3,2)，B（3,-1）（4）A(3,2)，B（4,2）解：（1）k=1,锐角。；（2）k=-1，钝角。（3）k 不存在，直角；（4）k=0，零角。(六)课堂小结：(2 分钟)引导学生总结：你学到了那些知识和方法呢？几生口答，老师给予肯定和补充。1、明确了确定直线位置关系的几何要素2、刻画直线倾斜程度的量倾斜角斜率 k 1212tanxxyyk经历了用代数的方法刻画斜率。感受了数形结合思想、分类讨论思想。(七)布置作业：经过点 P（0，-1）做直线 l，若直线 l 于连接 A（1，-2）,B（2,1）的线段总有公共点，求直线的倾斜角和斜率 k。变式 1、若经过点 P（4,2）呢？7 变式 2、若经过点 P（-2,3）呢？板书设计直线的倾斜角与斜率一、倾斜角三、斜率计算公式范围,01212xxyyk随堂练习 1 随堂练习二二、斜率小结,90tan0k为钝角时，作业8