(最新资料)湖南省株洲市2020届高三一模考试试题数学(理)【含答案】.pdf
湖南省株洲市2020 届高三一模考试试题数学（理）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。【1】若复数iib2为纯虚数，则实数b等于（）（A）3（B）21（C）31（D）1【2】已知全集RU，)1ln(|2xyxA，4|2xyyB，则)(BCAR（）（A）)01(，（B）)10，（C）)10(，（D）01(，【3】南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知1220182019)(20172018xxxxf，程序框图设计的是求)(0 xf的值，在M处应填的执行语句是（）（A）in2018（B）in2019（C）1in（D）2in【4】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布)42(，N的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：X?),(2N，则6827.0)(XP，9545.0)22(XP。）（A）906（B）2718（C）1359（D）3413【5】将函数xxfsin2)(的图象向左平移6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到)(xg的图象，下面四个结论正确的是（）（A）函数)(xg在2,上的最大值为1（B）将函数)(xg的图象向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称（C）点)0,3(是函数)(xg图象的一个对称中心（D）函数)(xg在区间32,0上为增函数【6】设变量yx,满足约束条件112yxyxy，则目标函数yxz3)31(的最大值为（）（A）11)31(（B）3)31(（C）3（D）4【7】在ABCRt中，90C，2CB，4CA，P在边AC的中线BD上，则BPCP的最小值为（）（A）21（B）0（C）4（D）1【8】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为（）（A）2545（B）25135（C）5180（D）590【9】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设Rx，用x表示不超过x的最大整数，则xy称为高斯函数。例如：3 1.2，31.3，已知函数12132)(xxxf，则函数)(xfy的值域为（）（A）)3,21(（B）2,0(（C）2,1,0（D）3,2,1,0【10】已 知 双 曲 线)0,0(12222babyax的 左、右 焦 点 分 别 为21,FF，若 双 曲 线 上 存 在 点P使caFPFFPF2sinsin1221，则该双曲线的离心率的取值范围是（）（A）21732173e（B）2732e（C）21731e（D）21732e【11】在ABC中，已知32AB，62BC，45ABC，D是边AC上的一点，将ABC沿BD折叠，得到三棱锥BCDA，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设xBM，则x的取值范围是（）（A）)32,0(（B）)6,3(（C）)32,6(（D）)62,32(【12】已知抛物线C：xy42的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于BA,两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点)05(，T，则AOBS（）（A）22（B）3（C）6（D）63第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分。【13】已知等比数列na为单调递增数列，设其前n项和为nS，若22a，73S，则5a的值为。【14】已知534cos)3cos(，则)6cos(。【15】二项式6)63(ax的展开式中5x的系数为3，则dxxa0。【16 已知函数),(21)(2Rbabxaexfx，若函数)(xf有两个极值点21,xx，且212xx，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共70 分，请写出解答的详细过程。【17】（本小题满分12 分）已知数列na中，11a，0na，前n项和为nS，若1nnnSSa,(*Nn且)2n。（）求数列na的通项公式；（）记nannac2，求数列nc的前n项和nT。【18】（本小题满分12 分）如图，等腰直角ABC中，90B，平面ABEF平 面ABC，BEABAF2，60FAB，BEAF/。（）求证：BFBC；（）求二面角BCEF的正弦值。【19】（本小题满分12 分）目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020 年，我国将全面建立起新的高考制度。新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目。若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定。例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案。某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：（）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（）将列联表填写完整，并通过计算判定能否有9.99把握认为选历史是否与性别有关？（）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量名男生选考方案相同名男生选考方案不同2,12,0，求的分布列及数学期望E。【20】（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中，已知圆1C：)0(222rryx与直线0l：22xy相切，点A为圆1C上一动点，xAN轴于点N，且动点满足ONAMOM，设动点M的轨迹为曲线C。（）求曲线C的方程；（）设QP,是曲线C上两动点，线段PQ的中点为T，OQOP,的斜率分别为21,kk，且4121kk，求OT的取值范围。【21】（本小题满分12 分）已知函数axxxxxf1ln)()(2，baxxaxxg2)1(32)(23，Rba,。（）求函数)(xg的单调区间；（）若)()(xgxf恒成立，求ab2的最小值。【22】（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为12sin3cos2222，直线l的参数方程为ttytx(22222为参数)。直线l与曲线C分别交于NM,两点。（）若点P的极坐标为),2(，求PNPM的值；（）求曲线C的内接矩形周长的最大值。【23】（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲设函数)0(1)(aaxaxxf，xxxg2)(。（）当1a时，求不等式)()(xfxg的解集；（）已知2)(xf恒成立，求a的取值范围。理科数学参考答案一、单项选择题二、填空题
