人教版七年级数学下册第五章相交线复习题(含答案)(57).pdf

人教版七年级数学下册第五章相交线复习题（含答案)如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.（1）请写出,AOC,AOEEOC的对顶角；（2）若50AOC，求,BODBOC的度数.【答案】（1）AOC的对顶角是BOD，AOE的对顶角是BOF，EOC的对顶角是DOF；（2）50BOD，130BOC【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义写出对顶角即可；（2）根据对顶角的性质和邻补角的性质即可得出结论.【详解】（1）AOC的对顶角是BOD，AOE的对顶角是BOF，EOC的对顶角是DOF.（2）因为AOC的对顶角是BOD，50AOC，所以50BOD.因为BOC是BOD的邻补角，所以18050130BOC.【点睛】此题考查的是对顶角的定义及性质和邻补角的性质，掌握对顶角的定义、对顶角相等和邻补角互补是解决此题的关键.62 如图，直线AB、CD 相交于点 O，OCOE，OC 平分AOF，60EOF.（1）求BOD 的大小，根据下列解答填空（理由或数学式）解：OCOE（已知），COE_，60EOF，906030COF.OC平分AOF（已知），AOC_30.BODAOC（_），BOD_.（2）直接写出图中所有与BOE 互余的角.【答案】（1）90；COF；对顶角相等；30；（2）BOD、AOC、COF【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；（2）根据互为余角的定义，即可解答【详解】（1）OCOE（已知），COE=90 ，EOF=60 ，COF=90 -60 =30 ，OC 平分AOF（已知），AOC=COF=30 ，BOD=AOC=30（对顶角相等），BOD30，故答案为：90、COF、对顶角相等、30；（2）OCOE，DOE=90，BOE+BOD=90，由（1）得BOD=AOC=COF，与BOE 互余的角有：BOD、AOC、COF，故答案为：BOD、AOC、COF【点睛】本题考查了垂线、角平分线、余角以及角的和与差的计算，解决本题的关键是熟记相关定义63 如图，已知四点 A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：（1）画直线 AB；（2）画射线 DC；（3）延长线段 DA 至点 E，使 AEAB；（保留作图痕迹）（4）画一点 P，使点 P 既在直线 AB 上，又在线段 CE 上【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】（）画直线 AB，直线向两方无限延伸；（）画射线 DC，要注意是端点，往一端无限延伸；（）延长线段 DA 时，要注意是延长的方向性；（4）利用点 P 所在位置的具有的条件可判定出它就是线段AB 与线段 CE的交点，易在图上找到【详解】如图即为所求：【点睛】本题考查的知识点是利用直线、射线、点在直线上，两直线相交等概念，根据给定的作图语言完成作图，理解各概念的要点是关键64 如图，在每个小正方形的边长都为1 的方格纸上有线段AB 和点 C（1）画线段 BC；（2）画射线 AC；（3）过点 C 画直线 AB 的平行线 EF；（4）过点 C 画直线 AB 的垂线，垂足为点D；（5）点 C 到 AB 的距离是线段 _ 的长度【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）CD【解析】【分析】（1）利用线段的定义可以得出答案；（2）利用射线的定义可以得出答案；（3）直接利用网格结合平行线的性质得出答案；（4）利用网格得出直线AB 的垂线即可；（5）根据点到直线的距离解答即可【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）如图；（5）CDAB点 C 到 AB 的距离是线段 CD 的长度故答案为：CD【点睛】本题考查了网格图的作图，掌握线段、射线、平行线以及垂线的定义是解题的关键65 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OD 平分BOE，OF 平分AOE（1）判断 OF 与 OD 的位置关系，并进行证明（2）若AOC：AOD 1：5，求EOF 的度数【答案】（1）OFOD，证明详见解析；（2）EOF60【解析】【分析】（1）由 OD 平分BOE、OF 平分AOE，可得出 FOE12AOE、EOD12EOB，根据邻补角互补可得出 AOE+EOB180 ，进而可得出 FODFOE+EOD90，由此即可证出 OFOD；（2）由AOC：AOD 1：5 结合邻补角互补、对顶角相等，可求出BOD的度数，根据 OD 平分BOE、OF 平分AOE，可得出 BOE 的度数以及 EOF12AOE，再根据邻补角互补结合 EOF12AOE，可求出 EOF的度数【详解】（1）OFOD 证明：OD 平分BOE，OF 平分AOE，FOE12AOE，EOD12EOBAOE+EOB180 ，FODFOE+EOD12（AOE+EOB）90 OFOD（2）AOC：AOD 1：5，AOCBOD，BOD：AOD 1：5AOD+BOD180 ，BOD30，AOD 150 OD平分BOE，OF平分AOE，BOE2BOD60，EOF12AOEAOE+BOE180 ，AOE120 ，EOF60【点睛】此题考查对顶角，邻补角，角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据邻补角互补结合角平分线的定义找出FOD=90 ；（2）通过比例关系结合邻补角互补求出 BOD 的度数66 如图，直线AB与 CD 相交于点E，45BEC，射线 EG 在AEC内（如图 1）（1）若CEG比AEG 小 25 度，求AEG 的大小；（2）若射线 EF 平分AED，90FEGmm（如图 2），则AEGCEG（用含m的代数式表示，请直接写出结果）【答案】（1）80；（2）2180m【解析】【分析】（1）由CEG=AEG-25 ，得AEG=180 -BEC-CEG=180 -45 -（AEG-25 ），解出 AEG 的度数；（2）计算出 AEG 和CEG，然后相减，即可得到结果【详解】（1）25CEGAEG1801804525160AEGBEGCEGAEGAEG80AEG（2）（2）EF平分AED，AEF=DEF，设AEF=DEF=，AEG=FEG-AEF=（m-），CEG=180-GEF-DEF=180-（m+），AEG-CEG=（m-）-（180-m-）=（2m-180）【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键67 如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点（1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C，（2）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H，（3）线段 PH 的长度是点 P 到的距离，线段 PC 的长是点 C 到的距离（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是（用号连接）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，OB；（4）PHPCOC【解析】【分析】（1）（2）利用方格纸的特点和垂线的定义画垂线即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答即可；（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中垂线段最短即可得到线段 PC、PH、OC 的大小关系【详解】解：（1）如图：（2）如图：（3）线段 PH 的长度是点 P 到 OA 的距离，线段 PC 的长是点 C 到 OB 的距离；（4）根据垂线段最短可得，PHPC，PCOC，PHPCOC【点睛】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短也考查了点到直线的距离以及基本作图68 完成下面（1）（2）的画图，回答问题（3）（4），如图，P 是AOB的边 OA 上一点.（1）过点 P 画 OB 的垂线，垂足为 H；（2）过点 P 画 OA 的垂线，交 OB 于点 C；（3）点 O 到直线 PC 的距离是线段 _ 的长度；（4）把线段 OP、PH 和 OC 按从小到大用“”连接：_；理由是_.【答案】(1)见解析；(2)见解析；（3）OP；（4）PHOPOC，垂线段最短.【解析】【分析】（1）（2）根据要求画垂线即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）根据连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，可得PHOP，OPOC，问题得解【详解】解：（1）如图所示，PH 即为所求；（2）如图所示，CP 即为所求；（3）点 O 到直线 PC 的距离是线段 OP 的长度，故答案为：OP；（4）连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，PHOP，OPOC，PHOPOC理由是：垂线段最短，故答案为：PHOPOC，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短也考查了基本作图69 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分DOB，若AOC=40 o，求AOE 的度数.【答案】160【解析】【分析】求出AOD 140 ，DOB 40，根据角平分线定义求出 DOE12DOB20，代入AOEAOD DOE 计算即可【详解】解：AOC40，AOD180-AOC140 ，DOB AOC40，OE 平分DOB，DOE12DOB 20，AOEAOD DOE140 20 160 【点睛】本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出AOD 和DOE 的度数70 两条直线 ab、相交，其中2 33 1，求2的度数.【答案】108【解析】【分析】由1 与3 是邻补角，则1+3=180，结合233 1，求得3=108，由2 与3 是对顶角，则 2=3=108 即可.【详解】解：根据题意，1 与3 是邻补角，1+3=180，23 3 1，3172108,，2 与3 是对顶角，2=3=108.【点睛】本题考查了邻补角的定义和对顶角的定义，解题的关键是正确求出3 的度数.