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中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精)1/7 P y 中考专题复习 等腰三角形的分类讨论一、遇角需讨论1、已知等腰三角形的一个内角为75 则其顶角为(A.30 B.75 C.105 D.30 或 75二、遇边需讨论2、(1一个等腰三角形两边长分别为4和 5,则它的周长等于 _。(2一个等腰三角形的两边长分别为3和 7,则它的周长等于。3、(1如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为 10,则另两边长为。(2如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为 6,则另两边长为。三、遇中线需讨论4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和 12cm 两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精)2/7 四、遇高需讨论5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45,求这个等腰三角形的顶角的度数。5、为美化环境,计划在某小区内用2 30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。五、遇中垂线需讨论7、在 ABC 中,AB=AC,AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为50,则底角 B=_。六、动点与等腰三角形(重点,考点类型之一:三角形中已经有一边确定8、在直角坐标系中,O 为坐标原点,A(1,1;在坐标轴上确定一点P,使 AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有(A、4 个B、6 个C、8 个D、1 个9、已知:O 为坐标原点,四边形 OABC 为矩形,A(10,0,C(0,4,点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为。10、如图,直线 33+=x y 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C(3,0.中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精)3/7 求抛物线的解析式;在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由.11、在如图的直角坐标系中,已知点 A(1,0;B(0,-2,将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 至 AC.求点 C 的坐标;若抛物线 22 12+-=ax x y 经过点 C.求抛物线的解析式;在抛物线上是否存在点P(点 C 除外使 ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精)4/7 类型之二:三角形没有确定的边12、如图,P 是抛物线 212(2-=x y 对称轴上的一个动点,直线 x=t 平行于 y 轴,分别与直线 y=x、抛物线 y 1 交于点 A、B.若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的 t 的值,则 t=.13、(2010 浙江台州市如图,Rt ABC 中,C=90,BC=6,AC=8.点 P,Q 都是斜边 AB 上的动点,点 P 从 B 向 A 运动(不与点 B 重合,点 Q 从 A 向 B 运动,BP=AQ.点D,E 分别是点 A,B 以 Q,P 为对称中心的对称点,HQ AB 于 Q,交 AC 于点 H.当点 E 到达顶点 A 时,P,Q 同时停止运动.设 BP 的长为 x,HDE 的面积为 y.(1求证:DHQ ABC;(2求 y 关于 x 的函数解析式并求y 的最大值;中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精)5/7(3当 x 为何值时,HDE 为等腰三角形?x(第 24 题 H 14、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0、C(8,0、D(8,8.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点.(1直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式;(2动点 P从点 A 出发.沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 出发,沿线段CD 向终点 D 运动.速度均为每秒 1个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P作 PEAB交 AC 于点 E 过点 E 作 EFAD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG 最长?连接 EQ.在点 P、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精)6/7 15、如图,在平面直角坐标系中,直角三角形 AOB 的顶点 A、B 分别落在坐标轴上,O为原点,点 A 的坐标为(6,0,点 B 的坐标为(0,8.动点 M 从点 O 出发,沿 OA 向 O向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动,同时动点 N 从点 A 出发,沿 AB 向终点 B 以每秒 5 3 个单位的速度运动,当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点 M、N 运动的时间为 t秒(t0.(1当 t=3秒时,直接写出点 N 的坐标,并求出经过点 O、A、N 三点的抛物线的解析式;(2在此运动的过程中,MNA 的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;(3当 t 为何值时,AMN 是一个等腰三角形?中考专题复习等腰三角形的分类讨论(精)7/7
