吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020年高一上学期期中考试数学(文)【含答案详解】.pdf

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020 年高一上学期期中考试数学（文）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1.已知全集1,2,3,4,5U，集合1,2A，2,3,4B，则()UBC A（）A.2B.3,4C.1,4,5D.2,3,4,5【答案】B【解析】全集1,2,3,4,5U，集合1,2A，则UC A3,4,5，又2,3,4B则3,4UBC A故选 B 2.下列各组函数表示同一函数的是()A.293xyx与3yxB.21yx与1yxC.00yxx与10yxD.21yx与21yx，xZ【答案】C【解析】【分析】化简函数解析式以及求出定义域，一一判断函数表达式是否一致和定义域是否相同即可得出答案.【详解】对于A选项，293xyx的定义域为3x，但3yx的定义域为R，定义域不同不是同一函数;对于B选项，21|1yxx与1yx不是同一函数对于C选项，0(0)yxx，不为 0的数的 0 次方为1，与1(0)yx定义域和函数表达式均相同，是同一函数对于D选项，21yx的定义域为R与21yx,xZ的定义域xZ，定义域不同不是同一函数故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的基本概念，两个函数是同一函数必须定义域和对应关系要一致.3.已知221,23,2xxfxxx x，则14ff的值为（）A.7B.3C.8D.4【答案】B【解析】试题分析：21413124 13ff考点：分段函数4.下列四个函数中，在(，0)上是增函数的为()A.f(x)x21 B.f(x)11xC.f(x)x25x6 D.f(x)3x【答案】B【解析】A，C，D选项中的三个函数在(，0)上都是减函数，只有B正确选B 5.函数211,1yxxx，的最大值与最小值之和（）A.1.75 B.3.75 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先求出函数的对称轴，判断其在1,1上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。【详解】解：函数21yxx的对称轴为12x，其在1(1,)2上单调递减，在1(,1)2上单调递增，22maxmin113(1)(1)13,()1224yy，maxmin33+=3.754yy故选：B。【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的单调性及最值，是基础题。6.已知函数2f1xxmx在区间,1上是减函数,在区间1,上是增函数,则实数m的取值范围是()A.2 2,B.(,2C.2,D.R【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，列出不等式112m，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数21fxxmx表示开口向上，且对称轴的方程为2mx，要使得函数fx在区间,1上是减函数,在区间1,上是增函数,则112m，解得22m，故选 A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.下列函数是偶函数的是A.yxB.223yxC.1yxD.2,0,1yxx【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义，逐个判定，即可得到答案.【详解】对于A，yx为奇函数，排除A；对于 B，223yx是偶函数；对于 C，1yx的定义域为|0 xx，不关于原点对称，为非奇非偶函数，排除C；对于 D，2,0,1yxx的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，排除D故选 B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8.若函数1()(3)2xf xaa是指数函数,则1()2f的值为()A.2 B.-2 C.2 2D.2 2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的定义可得12a31，a0，a1，先求出函数解析式，将x12代入可得答案【详解】解：函数f（x）（12a3）?ax是指数函数，12a3 1，a0，a1，解得a8，f（x）8x，f（12）822，故选：D【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如yax（a 0，a1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念9.化简3423(5)的结果为（）A.5 B.5C.5D.5【答案】B【解析】【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。【详解】31 342233 4(5)511242555故选B【点睛】1.有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算2.结果要求：若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂属于简单题目。10.已知函数fxxa在1，上是单调函数，则a的取值范围是()A.1，B.1，C.1，D.1，【答案】A【解析】【分析】根据fx的零点和性质列不等式，解不等式求得a的取值范围.【详解】由于fxxa的零点是xa，且在直线xa两侧左减右增，要使函数fxxa在1，上是单调函数，则1a，解得1a，故选 A.【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性，属于基础题.11.已知关于x的一次函数27ymxm在15x上的函数值总是正的，则m的取值范围是（）A.7mB.1mC.17mD.以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的单调性列不等式组，解不等式组求得m的取值范围.【详解】由于一次函数是单调函数，依题意有2705270mmmm，解得7m，故选 A.【点睛】本小题主要考查一次函数的性质，考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.12.已知偶函数fx在0,上单调递减，且10f，则满足23fx的x的取值范围是（）A.1,2B.2+，C.,12,D.0 2，【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得23fx的x的取值范围.【详解】由于偶函数fx在0,上单调递减，且10f，所以函数fx在,0上递增，且10f，画出函数大致图像如下图所示，由图可知23fx等价于1231x，解得12x.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分。把答案填在题中横线上。）13.已知集合,2Am，集合22Bm，若12AB，1，则实数m_【答案】1【解析】【分析】根据集合并集的概念，结合集合元素互异性进行讨论，由此求得m的值.【详解】由于1,1,2AB，故（1）若1m，则1,2,1,2AB，符合题意.（2）若1m，则1,2,1,2AB，不满足1,1,2AB.综上所述m的值为1.故填：1【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，考查集合元素的互异性.属于基础题.14.设()f x 是定义在R上的偶函数，且当0 x时，3(2)xf x，则(1)f_.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的性质，求出f（1）的值，然后求出f（1）即可【详解】因为函数是偶函数，所以f（1）f（1），又当0 x时，23xfx，则f（1）213 1，f（1）1故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，考查计算能力15.函数1()3xf xa的图象一定过定点P，则P点的坐标是 _【答案】(1,4)【解析】【分析】已知xya过定点0,1,由xya向右平移1个单位，向上平移3个单位即可得13xfxa，故根据平移可得到定点.【详解】13xfxa由xya向右平移1个单位，向上平移3个单位得到，xya过定点0,1，则13xfxa过定点1,4.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点0,1以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.16.已知函数3()2fxxx，若2(1)(2)0f afa，则实数a的取值范围是_；【答案】1 1,2【解析】【分析】先 判 断 函 数 是 增 函 数 且 为 奇 函 数，利 用 单 调 性 和 奇 偶 性 将 不 等 式2120fafa转 化 为2210aa，解不等式求得a的取值范围.【详解】因函数fx为增函数，且为奇函数，22120211fafafafafa，2210aa，解得112a.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查利用单调性和奇偶性解抽象函数不等式，属于基础题.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集UR，集合14Axx，315Bxxx，求：(1)AB；(2)UC AB.【答案】(1)1,3);(2)(，3)4，)【解析】【分析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【详解】(1)由已知得：B(，3)，A1，4)，AB1，3)(2)由已知得：UC A(，1)4，)，(UC A)B(，3)4，)【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型18.已知函数8()32fxxx.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求(2)f及(6)f的值【答案】（1）()f x 的定义域为 3,2)(2,)；（2）(2)1f；(6)5f【解析】试题分析：（1）由20 x，且30 x即可得定义域；（2）将2x和 6 代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，20 x，且30 x，故3x，且2x，即函数fx的定义域为3,22,.（2）8223122f，8663562f.19.计算求值：（1）013134270.064160.258（2）若11225xx，求1xx的值【答案】（1）10 （2）3【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可。【详解】（1）原式131342342(0.4)120.5110.418251722=10（2）11225xx211225xx13xx【点睛】本题考查了指数幂的化简求值，属于基础题。20.根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式；（2）已知fx是一次函数，且满足3121217fxfxx，求fx的解析式；（3）已知fx满足12+=3fxfxx，求fx的解析式.【答案】(1)f(x)3x1;(2)()27f xx;(3)1()2fxxx(0 x)【解析】【分析】（1）利用换元法即可求出函数f（x）的解析式；（2）设一次函数()f xaxb(0a)，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得结果；（3）将x用1x替换，构造方程组即可得到fx的解析式.【详解】（1）设x1t，则xt1，f(t)3(t1)23t1，f(x)3x 1.（2）因为()f x 是一次函数，可设()f xaxb(0a)，所以有3(1)2(1)217a xba xbx，即(5)217axabx，因此应有2517aab，解得27ab.故()f x的解析式是()27f xx.（3）因为12()3f xfxx，将x用1x替换，得132()ff xxx，由解得1()2f xxx(0 x)，即()f x 的解析式是1()2f xxx(0 x).【点睛】本题考查了函数解析式的求法，应用了换元法与解方程组的方法，属于基础题21.已知集合34Axx，211Bxmxm，且B?A.求实数m的取值范围【答案】m|m 1【解析】【分析】由B?A，分类讨论当B?，当B?两种情况进行求解即可【详解】B?A，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有32114211mmmm解得 1m 2，综上得，m的取值范围为m|m 1【点睛】本题主要考查了不等式的求解及集合的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用22.已知函数f（x）=ax 1（x0）的图象经过点122，其中a0且a1（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x0）的值域【答案】(1)12；(2)0,2.【解析】【分析】（1）将点122，代入函数解析式即可求出a（2）根据a的值确定函数单调性，利用单调性求函数值域即可.【详解】（1）由题意得2 1122faa，所以12a；（2）由（1）得1102xfxx，因为函数112xfx在0，+）上是减函数，所以当x=0时，f（x）有最大值，所以f（x）max=f（0）=112=2，所以f（x）（0，2，即函数y=f（x）（x0）的值域为（0，2【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，属于中档题.