(最新)人教版初二数学分式考点.pdf

1 课次教学计划（教案）分式考点一、分式的定义：如果 A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。例 1.下列各式a，11x，15x+y，22abab，-3x2，0?中，是分式的有（）个。二、分式有意义的条件是分母不为零；【B0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B0 且 A=0 即子零母不零】例 2.下列分式，当 x 取何值时有意义。（1）2132xx；（2）2323xx。例 3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）。A121x B21xx C231xx D2221xx例 4当 x_时，分式2134xx无意义。当 x_时，分式2212xxx的值为零。例 5.已知1x-1y=3，求5352xxyyxxyy的值。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。（0C）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。例 6.不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（?）。例 7.不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（?）。例 8.分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）。例 9.约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmmCBCABACBCABA2 例 10.通分：（1）26xab，29ya bc；（2）2121aaa，261a例 11.已知 x2+3x+1=0，求 x2+21x的值例 12.已知 x+1x=3，求2421xxx的值五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。,abab acadbcadbccccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例 13.当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_。例 14已知 a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于 _。例 15.计算：222xxx-2144xxx。例 16.计算：21xx-x-1 bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(3 例 17.先化简，再求值:3aa-263aaa+3a，其中 a=32。1、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10aa；当 n 为正整数时，nnaa1（)0a七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa)(;（3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a 0)；（5）商的乘方：nnnbaba)(b0)八、科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是1n。2、用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个0)。例 18.若25102x,则x10等于()。A.51 B.51 C.501 D.6251例 19.若31aa,则22aa等于()。A.9 B.1 C.7 D.11 例 20.计算:(1)10123)326(34(2)32132xyba例 21.人类的遗传物质就是DNA,人类的 DNA是很长的链,最短的 22 号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_。4 例 22.计算_1031032125。例 23自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52 个纳米的长度为 0.000000052 米,用科学记数法表示这个数为_。例 24计算34xxy+4xyyx-74yxy得（）A-264xyxy B 264xyxy C-2 D 2 例 25.计算 a-b+22bab得（）A22abbab Ba+b C 22abab Da-b 九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。3、解分式方程的步骤：（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）、解这个整式方程。（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）、写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例 26.解方程。(1)623xx（2）1613122xxx（3）01152xx（4）xxx38741836例 27.X 为何值时，代数式xxxx231392的值等于 2？5 例 28.若方程122423xx有增根，则增根应是（）十、列方程应用题（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。（二）应用题的几种类型：1、行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例 29.甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题基本公式：工作量=工时工效。例 30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期 4 天才能完成,如果两组合作 3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3、顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。例 31.已知轮船在静水中每小时行20 千米，如果此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?课后练习一、填空（每题4 分，共 24 分）1.对于分式392xx，当 x_时，分式无意义；当x_时，分式的值为0；2.计算nmzmnynmx_；3.若5922baba，则a：b=_；6 4.某种微粒的直径约为4280 纳米，用科学记数法表示为_米；5.已知13aa，那么221aa_；6.若分式732xx的值为负数，则x 的取值范围为_；二、选择题：（每题4 分，共 24 分）7.下面各分式：4416121222222xxxxxyxyxxxx，其中最简分式有（）个。A.4 B.3 C.2 D.1 8.下面各式，正确的是（）A.326xxxB.bacbcaC.1babaD.0baba9.如果m为整数，那么使分式13mm的值为整数的m的值有（）（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个10.已知1ab，则bbaa11的值为（）A.22aB.22bC.22abD.22ba11.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3 元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A32180180 xxB31802180 xxC32180180 xxD31802180 xx12.在正数范围内定义一种运算，其规则为abba11，根据这个规则x23)1(x的解为（）A32xB1xC32x或 1 D32x或1三、解答题（52 分）13.计算：(每小题 10 分，共 20 分)（1）xxx1111112；7（2）xxxxxxx4126)3(446222；14.解方程：（共10 分）1613122xxx；15.化简或求值：（共10 分）若21x，化简xxxxxx1122；16.应用题：（共12 分）阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格8 比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30 元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5 倍，苹果的重量比梨轻2.5 千克。试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。