2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(平面向量)(20200816103556).pdf
第 1页（共 10页）2015 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（平面向量）一、选择题：1.（2015 安徽理）C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，C2ab，则下列结论正确的是（）（A）1b（B）ab（C）1a b（D）4Cab2、（2015 北京文）设a，b是非零向量，“a ba b”是“/a b”的（）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：|cos,a baba b，由已知得cos,1a b，即,0a b，/a b.而当/a b时，,a b还可能是，此时|a ba b，故“a ba b”是“/a b”的充分而不必要条件.考点：充分必要条件、向量共线.3（2015 福建文）设(1,2)a，(1,1)b，cakb若bc，则实数k的值等于（）A32B53C53D32【答案】A第 2页（共 10页）考点：平面向量数量积4（2015 福建理）已知1,ABACABACtt，若P点是ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC，则PB PC的最大值等于（）A13B15C19D21【答案】A考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式5.（2015 广东文）在平面直角坐标系x y中，已知四边形CD是平行四边形，1,2，D2,1，则DC（）A2B3C4D5【答案】D【解析】试题分析：因为四边形CD是平行四边形，所以CD1,22,13,1，所以DC2 3115，故选 D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算第 3页（共 10页）6、(2015 湖南文)已知点 A,B,C 在圆221xy上运动，且ABBC，若点 P的坐标为（2，0），则PAPBPC的最大值为（）A、6B、7C、8D、9【答案】B【解析】试题分析：由题根据所给条件不难得到该圆221xy是一 AC位直径的圆，然后根据所给条件结合向量的几何关系不难得到24PAPBPCPOPBPB，易知当B为（-1，0）时取得最大值.由题意，AC为直径，所以24PAPBPCPOPBPB,已知 B为（-1，0）时，4PB取得最大值7，故选 B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质7.(2015 湖南理)已知点A，B，C在圆221xy上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)，则PAPBPC的最大值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B.【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的最值问题，即圆221xy上的动点到点)0,6(距离的最大值.8、(2015 全国新课标卷文)已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)9.(2015全国新课标卷理)设 D 为 ABC 所在平面内一点3BCCD，则（）（A）1433ADABAC(B)1433ADABAC第 4页（共 10页）（C）4133ADABAC(D)4133ADABAC【答案】A【解析】试题分析：由题知11()33ADACCDACBCACACAB=1433ABAC，故选 A.考点：平面向量运算10.(2015 全国新课标卷文)已知1,1a,1,2b,则(2)aba（）A1B0C1D2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得22a,3,a b所以222431abaaa b.故选 C.考点：向量数量积.11.(2015 山东理)已知菱形ABCD的边长为a，60ABC,则BD CD（）（A）232a（B）234a（C）234a（D）232a【答案】D【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.12.(2015 陕西文、理)对任意向量,a b，下列关系式中不恒成立的是（）A|ababB|ababC22()|ababD22()()ab abab【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积.13.(2015四川理)设四边形ABCD 为平行四边形，6AB，4AD.若点 M，N满足3BMMC，2DNNC，则AMNM（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C第 5页（共 10页）【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB，4AD故可选,AB AD作为基底.14、(2015 四川文)设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x()(A)2(B)3(C)4(D)6【答案】B【考点定位】本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.【名师点睛】平面向量的共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可以结合正余弦定理来处理.二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例(坐标中有0 时单独讨论)；两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于0，即通常所采用的“数量积”等于0.属于简单题.15(2015 重庆理)若非零向量a，b满足|a|=2 23|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、4B、2C、34D、【答案】A【考点定位】向量的夹角.16.(2015 重庆文)已知非零向量,a b满足|=4|(+)baaa b，且2则ab与的夹角为（）(A)3(B)2(C)32(D)65【答案】C第 6页（共 10页）考点：向量的数量积运算及向量的夹角.二、填空题：1.（2015 安徽文）ABC是边 长为 2 的等边三角形，已知向量ba、满足aAB2，baAC2，则下列结 论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）a为单位向量；b为单位向量；ba；BCb/；BCba)4(。2.（2015 北京理）在ABC中，点 M，N满足2AMMC，BNNC 若 MNxAByAC，则x；y【答案】11,26【解析】试题分析：特殊化，不妨设,4,3ACAB ABAC，利用坐标法，以A为原点，AB 为x轴，AC为y轴，建立直角坐标系，3(0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,)2AMCBN，1(2,),(4,0),2MNAB(0,3)AC，则1(2,)(4,0)(0,3)2xy，第 7页（共 10页）11142,3,226xyxy.考点：平面向量3.（2015 湖北文、理）已知向量 OAAB，|3OA，则 OA OB_【答案】9.【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.【解析 2】试题分析：因为OAAB，|3OA，所以OA OB93|)(222OAOBOAOAABOAOA.考点：1.平面向量的加法法则，2.向量垂直，3.向量的模与数量积.4.(2015 江苏)已知向量a=)1,2(，b=)2,1(,若 ma+nb=)8,9(Rnm,),nm的值为 _.【答案】3【解析】试题分析：由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn考点：向量相等5.(2015 江苏)设向量)12,2,1,0)(6cos6sin,6(coskkkkak，则1110()kkkaa的值为【答案】9 3【解析】试题分析：20111(1)(1)(1)(cos,sincos)(cos,sincos)666666kkkkkkkkaa2(1)3 321(21)cossincoscossincos66664626kkkkk因此11103 312934kkkaa考点：向量数量积，三角函数性质6(2015 全国新课标卷理)设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_【答案】12【解析】试题分析：因为向量ab与2ab平行，所以2abk ab（），则12,kk，所以12考点：向量共线第 8页（共 10页）7.(2015 上海文)已知平面向量a、b、c满足ba，且3,2,1|,|,|cba，则|cba的最大值是.【答案】53【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量a、b、c的坐标，用坐标表示cba，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得|cba的最大值.8、(2015 上海理)在锐角三角形C中，1tan2，D为边C上的点，D与CD的面积分别为2和4过D作D于，DFC于F，则DDF【答案】1615【解析】由题意得：121sin,cos,sin2412 5255AAAB ACAAB AC，又11322,4322212 5AB DEAC DFAB DEAC DFDEDF,因为 DEAF 四点共圆，因此DDF32216cos()()1512 55DE DFA【考点定位】向量数量积，解三角形9.(2015 天津文)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,2,1,60,ABBCABC点E和点F分别在线段BC和CD上,且21,36BEBC DFDC则AE AF的值为【答案】2918【解析】试题分析：在等腰梯形ABCD中,由ABDC,2,1,60,ABBCABC得第 9页（共 10页）12AD BC,1AB AD,12DCAB,所以AE AFABBEADDF22121111129131231218331818ABBCADABAB ADBC ADABBC AB考点：平面向量的数量积.10.(2015 天津理)在等腰梯形ABCD中,已知/,2,1,60ABDC ABBCABC,动点E和F分 别在线段BC和DC上,且,1,9BEBC DFDC则AE AF的最小值为.【答案】2918【解析】试题分析：因为1,9DFDC12DCAB，119199918CFDFDCDCDCDCAB，AEABBEABBC，19191818AFABBCCFABBCABABBC，221919191181818AEAFABBCABBCABBCAB BC19199421cos1201818211721172929218921818当且仅当2192即23时AE AF的最小值为2918.考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.11.(2015 浙江理)已知12,e e是空间单位向量，1212ee，若空间向量b满足1252,2b eb e，且对于任意,x yR，12010200()()1(,)bxeyebx ey exyR，则0 x，0y，b第 10页（共 10页）12、(2015 浙江文)已知1e，2e是平面单位向量，且1212e e若平面向量b满足121b eb e，则b【答案】2 33【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e，213(,)22e，设(,)bx y，则11b ex，213122b exy，所以3(1,)3b，所以12 3133b.考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.
