2018-2019学年福建省福州市平潭县城关教研片八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2018-2019 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列式子中，表示y 是 x 的一次函数的是（）AyBy2x2Cyx1Dy22x2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B5，12，13C2，3，4D1，33已知点（1，y1），（4，y2）在一次函数y3x2 的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较4学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）ABCD5矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直6 将一次函数y2x3的图象沿y 轴向上平移8 个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay2x5By2x+8Cy2x8Dy2x+57如图，ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，连接 OA，点 G、F 分别为 OC、OB 的中点，BC4，AO3，则四边形DEFG 的周长为（）A6B7C8D128九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（）Ax26（10 x）2Bx262（10 x）2Cx2+6（10 x）2Dx2+62（10 x）29已知一次函数ykx+1 的图象经过点A，且函数值y 随 x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（）A（2，4）B（1，2）C（1，4）D（5，1）10如图，点A、D 分别在两条直线y3x 和 yx 上，AD x 轴，已知 B、C 都在 x 轴上，且四边形ABCD 是矩形，则的值是（）ABC3D二、填空题（共6 题，每题 4 分，满分24 分）11在平行四边形ABCD 中，若 B60，则 A12若正比例函数ykx（k 是常数，k 0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是（写出一个即可）13已知直角三角形的两条边长为3 和 4，则第三边的长为14如图，一次函数y x 2 与 y2x+m 的图象相交于点P（n，4），则关于x 的不等式 2x+m x20 的解集为15如图，O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，M 是 AD 的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM 的周长为16如图，在平行四边形ABCD 中，ABD 是等边三角形，BD20，且两个顶点B、D 分别在 x 轴，y 轴上滑动，连接OC，则 OC 的最小值是三、解答题（共9 题，满分 0 分）17已知，如图，平行四边形ABCD 中，E、F 为对角线上的点，AF CE求证：DF BE18如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A（0，m）在 l 上（1）在图中标出点A；（2）若 m2，且 l 过点（3，4），求直线l 的解析式（3）在（2）的条件下，直接写出当y0 时，x 的取值范围19如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C 在 AB 的延长线上，设想过C 点作直线AB的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量 ABD 135，BD 800 米，求直线L 上距离 D 点多远的C 处开挖？（1.414，精确到1 米）20如图，四边形ABCD 中，AC，BD 相交于点O，O 是 AC 的中点，AD BC，AC8，BD 6，（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，求平行四边形ABCD 的周长和面积21图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象（1）从图象知，通话2 分钟需付的电话费是元；（2）当 t 3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话 7 分钟需付的电话费是多少元？22如图，DBAC，且 DB AC，E 是 AC 的中点，（1）求证：BCDE；（2）连接 AD、BE，若要使四边形DBEA 是矩形，则需给ABC 添加什么条件，为什么？23小慧根据学习函数的经验，对函数y|x1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数 y|x1|的自变量x 的取值范围是；（2）列表，找出y 与 x 的几组对应值x10123yb1012其中，b；（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：24如图 1，已知正方形ABCD 的边长为1，点 E 在边 BC 上，若 AEF 90，且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F（1）如图 1，若点 E 是边 BC 的中点，M 是边 AB 的中点，连接EM，求证：AE EF（2）如图 2，若点 E 在射线 BC 上滑动（不与点B，C 重合）在点 E 滑动过程中，AEEF 是否一定成立？请说明理由；在如图所示的直角坐标系中，当点E 滑动到某处时，点F 恰好落在直线y 2x+6上，求此时点F 的坐标25如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB 的垂直平分线交y 轴于点 D，连接 BD，M（a，1）第一象限内的点（1）则 D（，），并求直线BD 的解析式；（2）当 SDBCSDBM时，求 a 的值；（3）点 E 为 y轴上的一个动点，当CDE 为等腰三角形时，求E 点的坐标参考答案一、选择题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1下列式子中，表示y 是 x 的一次函数的是（）AyBy2x2Cyx1Dy22x【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可解：A、该函数是y 关于 x 的反比例函数，故本选项不符合题意B、该函数是y关于 x 的二次函数，故本选项不符合题意C、该函数是y关于 x 的一次函数，故本选项符合题意D、该函数是y2关于 x 的正比例函数，故本选项不符合题意故选：C2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B5，12，13C2，3，4D1，3【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解：A、42+5262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、52+122132，该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、22+32 42，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、12+（）232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形故选：B3已知点（1，y1），（4，y2）在一次函数y3x2 的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较【分析】根据一次函数ykx+b 的一次项系数k 0 时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可解：一次函数y3x2 的一次项系数为30y 随 x 的增大而增大点（1，y1），（4，y2）在一次函数y3x2 的图象上，1 4y1y2故选：B4学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）ABCD【分析】国旗的高度是徐徐上升的，高度从0 开始，不断增大，图象为正比例函数图象解：根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升故选：A5矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直【分析】根据矩形，菱形，正方形的有关的性质与结论，易得答案解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD 错误，B 正确故选：B6 将一次函数y2x3的图象沿y 轴向上平移8 个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay2x5By2x+8Cy2x8Dy2x+5【分析】根据函数图象上加下减，可得答案解：由题意，得y2x3+8，即 y2x+5，故选：D7如图，ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，连接 OA，点 G、F 分别为 OC、OB 的中点，BC4，AO3，则四边形DEFG 的周长为（）A6B7C8D12【分析】根据平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EF AO，FGBC，且都等于边长BC 的一半，由此可得问题答案解：BD，CE 是 ABC 的中线，ED BC 且 ED BC，F 是 BO 的中点，G 是 CO 的中点，FG BC 且 FG BC，ED FGBC2，同理 GDEF AO1.5，四边形DEFG 的周长为1.5+1.5+2+2 7故选：B8九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（）Ax26（10 x）2Bx262（10 x）2Cx2+6（10 x）2Dx2+62（10 x）2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程即可解：如图，设折断处离地面的高度为x 尺，则 AB10 x，BC6，在 Rt ABC 中，AC2+BC2AB2，即 x2+62（10 x）2故选：D9已知一次函数ykx+1 的图象经过点A，且函数值y 随 x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（）A（2，4）B（1，2）C（1，4）D（5，1）【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可解：一次函数ykx+1（k0）的函数值y随 x 的增大而减小，k0A、当 x2，y4 时，2k+14，解得 k1.50，此点不符合题意，故本选项错误；B、当 x 1，y 2 时，k+12，解得 k 10，此点符合题意，故本选项正确；C、当 x 1，y 4 时，k+1 4，解得k50，此点不符合题意，故本选项错误；D、当 x5，y1 时，5k+11，解得 k0，此点不符合题意，故本选项错误故选：B10如图，点A、D 分别在两条直线y3x 和 yx 上，AD x 轴，已知 B、C 都在 x 轴上，且四边形ABCD 是矩形，则的值是（）ABC3D【分析】设点A 的坐标为（m，3m），根据矩形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点B、C、D 的坐标，进而可得出AD、AB 的长度，将其代入中，即可得出结论解：设点 A 的坐标为（m，3m），则点 B 的坐标为（m，0），点 C 的坐标为（3m，0），点 D 的坐标为（3m，3m），AD 3mm2m，AB3m，故选：B二、填空题（共6 题，每题 4 分，满分24 分）11在平行四边形ABCD 中，若 B60，则 A120【分析】利用平行四边形的邻角互补，即可得到结论解：在平行四边形ABCD 中，A+B180，B60，A120，故答案为：12012若正比例函数ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是2（写出一个即可）【分析】据正比例函数的性质；当 k0 时，正比例函数ykx 的图象经过第二、四象限，可确定 k 的取值范围，再根据k 的范围选出答案即可解：若正比例函数ykx 的图象经过第二、四象限，k0，k 的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）13已知直角三角形的两条边长为3 和 4，则第三边的长为5 或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解：设第三边为x，（1）若 4 是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得：32+42x2，x5；（2）若 4 是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得：32+x242，x；第三边的长为5 或故答案为：5 或14如图，一次函数y x 2 与 y2x+m 的图象相交于点P（n，4），则关于x 的不等式 2x+m x20 的解集为 2x2【分析】先将点P（n，4）代入 y x2，求出 n 的值，再找出直线y2x+m 落在y x 2 的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可解：一次函数y x2 的图象过点P（n，4），4 n2，解得 n2，P（2，4），又 y x 2 与 x 轴的交点是（2，0），关于 x 的不等式2x+m x20 的解集为 2x2故答案为 2x215如图，O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，M 是 AD 的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM 的周长为20【分析】根据题意可知OM 是 ADC 的中位线，所以 OM 的长可求；根据勾股定理可求出 AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO 的长，进而求出四边形 ABOM 的周长解：O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，OMCDAB 2.5，AB 5，AD 12，AC13，O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，BOAC6.5，四边形ABOM 的周长为AB+AM+BO+OM 5+6+6.5+2.520，故答案为：2016如图，在平行四边形ABCD 中，ABD 是等边三角形，BD20，且两个顶点B、D 分别在 x 轴，y 轴上滑动，连接OC，则 OC 的最小值是10【分析】由条件可先证得四边形ABCD 为菱形，连接AC 交 BD 于点 E，连接 OE，可求得 OE 和 AE 的长，在 COE 中利用三角形三边关系可求得OC 的最小值解：ABD 是等边三角形，AB AD，四边形ABCD 为平行四边形，四边形ABCD 为菱形，如图，连接AC、BD 交于点 E，连接 OE，则 ACBD，E 为 BD 的中点，BD 20，CD20，DE 10，CE，OEBD10，COCEOE10，当 C、O、E 三点在一条线上时，CO 有最小值，最小值为10，故答案为：10三、解答题（共9 题，满分 0 分）17已知，如图，平行四边形ABCD 中，E、F 为对角线上的点，AF CE求证：DF BE【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质、平行线的性质，由SAS 证得 ABE CDF，则对应边相等：DF BE【解答】证明：如图，在?ABCD 中，AB CD，ABCD，DCA BAC，AF CE，AF EFCEEF，即 AECF在 ABE 与 CDF 中，ABE CDF（SAS），DF BE18如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A（0，m）在 l 上（1）在图中标出点A；（2）若 m2，且 l 过点（3，4），求直线l 的解析式（3）在（2）的条件下，直接写出当y0 时，x 的取值范围【分析】（1）利用 y 轴上点的坐标性质得出A 点位置；（2）利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；（3）根据题意列不等式即可得到结论解：（1）如图所示：（2）设直线 l 的表达式为：y kx+b，把（0，2），（3，4）分别代入表达式得：，解得：，故直线 l 的表达式为：yx+2；（3）当 y0 时，即x+20，解得：x3，当 y0 时，x 的取值范围为x319如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C 在 AB 的延长线上，设想过C 点作直线AB的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量 ABD 135，BD 800 米，求直线L 上距离 D 点多远的C 处开挖？（1.414，精确到1 米）【分析】首先证明BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2BD2，然后再代入BD800 米进行计算即可解：CDAC，ACD 90，ABD 135，DBC 45，D45，CB CD，在 Rt DCB 中：CD2+BC2BD2，2CD28002，CD 400566（米），答：直线L 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖20如图，四边形ABCD 中，AC，BD 相交于点O，O 是 AC 的中点，AD BC，AC8，BD 6，（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，求平行四边形ABCD 的周长和面积【分析】（1）由已知条件易证AOD COB，由此可得ODOB，进而可证明四边形 ABCD 是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得解解：（1）O 是 AC 的中点，OAOC，AD BC，ADO CBO，在 AOD 和 COB 中，AOD COB（AAS），ODOB，四边形ABCD 是平行四边形；（2）四边形ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形ABCD 是菱形，AC 8，BD 6，AOAC4，OBBD 3，AB5，平行四边形ABCD 的周长 4520，?ABCD 的面积AC?BD 2421图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象（1）从图象知，通话2 分钟需付的电话费是2.4元；（2）当 t 3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话 7 分钟需付的电话费是多少元？【分析】图象分为两段：AB 表示通话3 分钟以内的电话费是2.4 元，BC 表示超过3 分钟的电话费随时间的增加而增加所以此题不难解解：（1）通话 2 分钟需付的电话费是2.4 元（2）y 1.5t2.1；过程如下：设直线BC 的解析式为ykt+b，因为图象过（3，2.4）和（5，5.4），所以有，解之得，所以解析式为y1.5t 2.1（t3）（3）当 t 7时，t73，代入解析式y1.5t 2.1 得：y1.57 2.18.422如图，DBAC，且 DB AC，E 是 AC 的中点，（1）求证：BCDE；（2）连接 AD、BE，若要使四边形DBEA 是矩形，则需给ABC 添加什么条件，为什么？【分析】（1）要证明BCDE，只要证四边形BCED 是平行四边形通过给出的已知条件便可（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决【解答】（1）证明：E 是 AC 中点，ECACDB AC，DB EC又 DB EC，四边形DBCE 是平行四边形BC DE（2）添加 ABBC理由：连接AD，BEDBAE，四边形DBEA 是平行四边形BC DE，ABBC，AB DE?ADBE 是矩形23小慧根据学习函数的经验，对函数y|x1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数 y|x1|的自变量x 的取值范围是任何数；（2）列表，找出y 与 x 的几组对应值x10123yb1012其中，b2；（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：函数的最小值是0【分析】（1）根据函数解析式得出即可；（2）把 x 1 代入，即可求出答案；（3）画出图象即可；（4）根据图象得出正确信息即可（答案不唯一）解：（1）自变量x 为任何实数，故答案为：任何实数；（2）当 x 1 时，b|11|2，故答案为：2；（3）；（4）函数的最小值是0，故答案为：函数的最小值是024如图 1，已知正方形ABCD 的边长为1，点 E 在边 BC 上，若 AEF 90，且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F（1）如图 1，若点 E 是边 BC 的中点，M 是边 AB 的中点，连接EM，求证：AE EF（2）如图 2，若点 E 在射线 BC 上滑动（不与点B，C 重合）在点 E 滑动过程中，AEEF 是否一定成立？请说明理由；在如图所示的直角坐标系中，当点E 滑动到某处时，点F 恰好落在直线y 2x+6上，求此时点F 的坐标【分析】（1）由条件可证明AME ECF，可证得结论；（2）在 AB 上截取 AM EC，连接 ME，由条件可证明AME ECF，可证明AEEF；设 F（a，2a+6），过 F 作 FH x 轴于 H，作 FGCD 于 G，则可用a 表示出 CH、FH，由角平分线的性质可得到关于a 的方程，可求得a 的值，可求得F 的坐标【解答】（1）证明：BAE+AEB 90，CEF+AEB 90，BAE CEF，又 M、E 为中点，AM EC BEBM，且 CF 平分 DCB，AME ECF 135，在 AME 和 ECF 中 AME ECF（ASA），AE EF；（2）解：若点 E 在线段 BC 上滑动时 AEEF 一定成立证明：图2 中，在 AB 上截取 AM EC，连接 ME，AB BC，BM BE，MBE 是等腰直角三角形，AME 180 45 135，又 CF 平分是角平分线，ECF 90+45 135，AME ECF，BAE+AEB 90，CEF+AEB 90，BAE CEF，在 AME 和 ECF 中 AME ECF（ASA），AE EF；设 F（a，2a+6），过 F 作 FH x 轴于 H，作 FG CD 于 G，如图 3，则 CH a1，FH 2a+6CF 为角平分线，FH CH，a1 2a+6，解得，当时，2a+6 2+6，F 点坐标为（，）25如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB 的垂直平分线交y 轴于点 D，连接 BD，M（a，1）第一象限内的点（1）则 D（0，3），并求直线BD 的解析式；（2）当 SDBCSDBM时，求 a 的值；（3）点 E 为 y轴上的一个动点，当CDE 为等腰三角形时，求E 点的坐标【分析】（1）设 ODx，则 AD8x，由线段垂直平分线的性质得出BD AD 8 x，在 Rt BOD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；直线BD 的解析式为ykx+b，由待定系数法即可得出答案；（2）由题意得出 DBC 与 DBM 是等高的三角形得出直线BD 与直线 CM 平行，求出直线 CM 的解析式为yx+；把 M（a，1）代入求出a6 即可；（3）由勾股定理求出AB，得出 AC2，由勾股定理求出CD，分三种情况：DCDE 时；CECD 时；EC ED 时；分别求出点E 的坐标即可解：（1）A（0，8），B（4，0），OA8，OB4，设 ODx，则 AD 8x，AB 的垂直平分线交y 轴于点 D，BD AD8x，在 Rt BOD 中，由勾股定理得：x2+42（8x）2，解得：x3，D（0，3）；故答案为：0，3；设直线 BD 的解析式为ykx+b，把 B（4，0）和 D（0，3）代入 ykx+b 得：，解得：，则直线 BD 的解析式为yx+3；（2）SDBCSDBM时，DBC 与 DBM 是等高的三角形直线 BD 与直线 CM 平行，设 CM 的解析式为yx+b，把 C（2，4）代入得：2+b 4，解得：b，CM 的解析式为yx+；又 M（a，1）且在第一象限，a+1，解得：a6；（3）由勾股定理得，AB 4，点 C 为边 AB 的中点，ACAB 42，AD OAOD5，CD，设 E（0，x），则 DE|x3|，分三种情况：DCDE 时，|x3|，x+3 或 x+3，E（0，+3）或（0，+3）；CECD 时，过 C 作 CF AO 交 AO 于 F，如图 3 所示：F 为 DE 的中点，且F（0，4），EF DF 1，x41，x5，E（0，5）；ECED 时，过 E 作 EQCD 于 Q，如图 4 所示：则 EQAB，Q 为 CD 的中点，E 为 AD 的中点，AE ED，8xx3，解得：x，E（0，）；综上所述：当CDE 为等腰三角形时，E 点的坐标为（0，+3）或（0，+3）或（0，5）或（0，）