2019-2020学年四川省成都市青羊区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年成都市青羊区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2下列多项式分解因式正确的是（）Aa22a3a（a2）3B3ax2 6ax3（ax22ax）Cm3mm（m1）（m+1）Dx2+2xyy2（x y）23在平面直角坐标系中，点P（2，3）向右平移3 个单位长度后的坐标为（）A（3，6）B（1，3）C（1，6）D（6，6）4若关于x 的不等式（m1）xm1 的解集是x1，则 m 的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm 为任何实数5内角和为1800的多边形是（）A十二边形B十边形C八边形D七边形6下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）ABCD7若解关于x 的分式方程1 时出现了增根，则m 的值为（）A 4B 2C4D28如图，菱形 ABCD 边长为 5cm，P 为对角线BD 上一点，PH AB 于点 H，且 PH 2cm，则 PBC 的面积为（）cm2A8B7C6D59如图，在ABC 中，BAC90，BD 平分 ABC，CDAB 交 BD 于点 D，已知ACB 34，则 D 的度数为（）A30B28C26D3410如图，若一次函数y 2x+b 的图象与两坐标轴分别交于A，B 两点，点A 的坐标为（0，4），则不等式2x+b0 的解集为（）Ax2Bx2Cx4Dx4二、填空题：（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11若 x2+mx+（x）2，则 m12若分式的值为 0，则 x13如图，在等腰Rt ABC 中，C90，D 为 AC 边上任意一点，作BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F连接 DE、DF，当 BC1 时，ADE 与 CDF 的周长之和为14如图，?ABCD 中，B60，AB4，AEBC 于 E，F 为边 CD 上一动点，连接AF、EF，点 G，H 分别为 AF、EF 的中点，则GH 的长为三、计算下列各题（第15 题每小题12 分，第 16 题 8 分，共 20 分）15（1）解不等式组：；（2）解分式方程：316先化简，再求值：（x1），其中x 2四、解答题（17、18，19 每小题 8 分、20 题 10 分，共 34 分）17 ABC 在平面直角坐标系中如图：（1）画出将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90所得到的A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出 A1B1C1关于原点成中心对称的A2B2C2，并直接写出AA1A2的面积18如图，在四边形ABCD 中，点 E 和点 F 是对角线AC 上的两点，AECF，DFBE，且 DF BE（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若 CEB 2EBA，BE3，EF 2，求 AC 的长19新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5 倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4 天求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？20如图 1，菱形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且 AC6cm，BD 8cm，分别过点 B、C 作 AC 与 BD 的平行线相交于点E（1）判断四边形BOCE 的形状并证明；（2）点 G 从点 A 沿射线 AC 的方向以2cm/s 的速度移动了t 秒，连接 BG，当 SABG2SOBG时，求 t 的值（3）如图 2，长度为3cm 的线段 GH 在射线 AC 上运动，求BG+BH 的最小值一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21若 x2y3，xy1，则 2x2y4xy222若关于x 的分式方程的解为非负数，则实数a 的取值范围是23 已知关于 x 的不等式组有且只有 2个整数解，且 a为整数，则 a的值为24如图，正方形ABCD 边长为 2，F 为 BC 上一动点，作DE AF 于 E，连接 CE当CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，DE 的长为25如图，在矩形ABCD 中，AB2，AD 3，E 为 BC 边上一动点，作EF AE，且 EFAE连接 DF，AF当 DF EF 时，ADF 的面积为二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共 30 分）26某工厂计划生产A、B 两种产品共10 件，其生产成本和利润如下表：A 种产品B 种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14 万元，问A、B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35 万元，且获利多于14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润27如图，在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，以 B 为顶点的等腰RtBEF绕点 B 旋转，连接AF 与 CE 相交于点 G，连接 DG（1）求证：CEAF；（2）求证：AG+CGDG；（3）连接 CF，当 EG：AG：FG l：2：5，且 S正方形ABCD100 时，求 DG 的长和 BCF的面积28如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB：yx+3 与直线 CD：ykx2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点 P 是线段 CD 延长线上的一个点，PBM 的面积为15（1）求直线 CD 解析式和点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标；（3）如图 2，当点P 为直线CD 上的一个动点时，将BP 绕点 B 逆时针旋转90得到BQ，连接 PQ 与 OQ点 Q 随着点 P 的运动而运动，请求出点Q 运动所形成直线的解析式，以及OQ 的最小值参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2下列多项式分解因式正确的是（）Aa22a3a（a2）3B3ax2 6ax3（ax22ax）Cm3mm（m1）（m+1）Dx2+2xyy2（x y）2【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案解：A、a22a3a（a 2）3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax26ax3ax（x2），故此选项错误；C、m3mm（m1）（m+1），正确；D、x2+2xyy2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C3在平面直角坐标系中，点P（2，3）向右平移3 个单位长度后的坐标为（）A（3，6）B（1，3）C（1，6）D（6，6）【分析】让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标解：平移后的横坐标为2+31，纵坐标为3，点 P（2，3）向右平移3 个单位长度后的坐标为（1，3），故选：B4若关于x 的不等式（m1）xm1 的解集是x1，则 m 的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm 为任何实数【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m1 后得到 x 1，可知m10，解之可得解：将不等式（m1）xm 1 两边都除以（m1），得 x1，m10，解得：m1，故选：C5内角和为1800的多边形是（）A十二边形B十边形C八边形D七边形【分析】首先设这个多边形是n 边形，然后根据题意得：（n2）1801800，解此方程即可求得答案解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n2）1801800，解得：n12故这个多边形是十二边形故选：A6下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）ABCD【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断解：A、，故 A 错误；B、分子、分母同时扩大10 倍，结果不变，则，故 B 错误；C、a1，b2 时，此时原式不成立，故C 错误；D、分子、分母都除以a+3，值不变，故D 正确故选：D7若解关于x 的分式方程1 时出现了增根，则m 的值为（）A 4B 2C4D2【分析】由分式方程的最简公分母为x2，且分式方程有增根知增根为x2，将 x2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案解：方程两边都乘以x2，得：2x+mx2，分式方程有增根，分式方程的增根为x2，将 x2 代入 2x+mx2，得：4+m0，解得 m 4，故选：A8如图，菱形 ABCD 边长为 5cm，P 为对角线BD 上一点，PH AB 于点 H，且 PH 2cm，则 PBC 的面积为（）cm2A8B7C6D5【分析】利用菱形的对角线平分对角和角平分线的性质得到点P 到 BC 边的距离 PH，然后由三角形的面积公式解答解：如图，过点P 作 PMBC 于点 M四边形ABCD 是菱形，BD 是对角线，直线 BD 平分 ABC又 PH AB，PH PM 2cmSPBCBC?PH 525（cm2）故选：D9如图，在ABC 中，BAC90，BD 平分 ABC，CDAB 交 BD 于点 D，已知ACB 34，则 D 的度数为（）A30B28C26D34【分析】先由三角形内角和定理求得ABC，再由角平分线定义求得ABD，最后由平行线的性质求得D解：BAC 90，ACB 34，ABC 180 90 34 56，BD 平分 ABC，ABD ABC 28，CDAB，D ABD 28，故选：B10如图，若一次函数y 2x+b 的图象与两坐标轴分别交于A，B 两点，点A 的坐标为（0，4），则不等式2x+b0 的解集为（）Ax2Bx2Cx4Dx4【分析】首先把A 点坐标代入一次函数解析式，算出b的值，进而可求出B 点坐标，再结合图象可得不等式2x+b0 的解集解：一次函数y 2x+b 的图象过 A（0，4），b4，函数解析式为y 2x+4，当 y0 时，x2，B（2，0），不等式 2x+b0 的解集为x 2，故选：A二、填空题：（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11若 x2+mx+（x）2，则 m3【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件确定出m 的值即可解：x2+mx+（x）2 x23x+，则 m 3故答案为：312若分式的值为 0，则 x2【分析】利用分式值为零的条件进行计算即可解：由题意得：x（x+2）0 且 x0，解得：x 2，故答案为：213如图，在等腰Rt ABC 中，C90，D 为 AC 边上任意一点，作BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F连接 DE、DF，当 BC1 时，ADE 与 CDF 的周长之和为2+【分析】由等腰直角三角形的性质得出AC BC1，ABBC，由线段垂直平分线的性质得出BEDE，BFDF，即可得出ADE 与 CDF 的周长之和解：ABC 是等腰直角三角形，AC BC1，ABBC，EF 是 BD 的垂直平分线，BE DE，BF DF，ADE的周长 AD+DE+AEAD+BE+AEAD+AB，CDF的周长 CD+CF+DFCD+CF+BF CD+BC，ADE 与 CDF 的周长之和AD+AB+CD+BCAC+AB+BC2+；故答案为：2+14如图，?ABCD 中，B60，AB4，AEBC 于 E，F 为边 CD 上一动点，连接AF、EF，点 G，H 分别为 AF、EF 的中点，则GH 的长为【分析】根据含30的直角三角形的性质得出AE，进而利用三角形中位线得出GH 即可解：B60，AB4，AEBC 于 E，AE 2，点 G，H 分别为 AF、EF 的中点，GH，故答案为：三、计算下列各题（第15 题每小题12 分，第 16 题 8 分，共 20 分）15（1）解不等式组：；（2）解分式方程：3【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可（2）关键解分式方程的步骤解答即可解：（1），解不等式 ，得 x 1，解不等式 ，得 x3，所以原不等式组的解集为1x3；（2）3，方程两边同乘x2，得：1x13（x2），解这个方程，得：x2，因为分式的分母x2 0，所以 x2 是原分式方程的增根，原分式方程无解16先化简，再求值：（x1），其中x 2【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则约分得到原式，然后把x 的值代入计算即可解：原式?，当 x2 时，原式四、解答题（17、18，19 每小题 8 分、20 题 10 分，共 34 分）17 ABC 在平面直角坐标系中如图：（1）画出将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90所得到的A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）画出 A1B1C1关于原点成中心对称的A2B2C2，并直接写出AA1A2的面积【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性质计算AA1A2的面积解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1点的坐标为（3，2）；（2）如图，A2B2C2为所作；AA1A2的面积（）21318如图，在四边形ABCD 中，点 E 和点 F 是对角线AC 上的两点，AECF，DFBE，且 DF BE（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若 CEB 2EBA，BE3，EF 2，求 AC 的长【分析】（1）证 ADF CBE（SAS），得到ADCB，DAF BCE，证出ADCB，即可得到结论；（2）证 EAB EBA，得出 AEBE3，则 CFAE3，即可得出答案【解答】（1）证明：AE CF，AE+EF CF+EF，即 AF CE，DF BE，DFA BEC，在 ADF 和 CBE 中，ADF CBE（SAS），AD CB，DAF BCE，AD CB，四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：CEB EBA+EAB 2EBA，EAB EBA，AE BE3，CF AE3，AC AE+EF+CF 3+2+3819新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5 倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4 天求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？【分析】设乙厂每天加工x 套防护服，则甲厂每天加工1.5x 套防护服，根据“两厂各加工 600 套防护服，甲厂比乙厂要少用4 天”列出方程并解答解：设乙厂每天加工x 套防护服，则甲厂每天加工1.5x 套防护服，根据题意，得4，解得 x50，经检验：x50 是所列方程的解，则 1.5x75答：甲厂每天加工75 套防护服，乙厂每天加工50 套防护服20如图 1，菱形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且 AC6cm，BD 8cm，分别过点 B、C 作 AC 与 BD 的平行线相交于点E（1）判断四边形BOCE 的形状并证明；（2）点 G 从点 A 沿射线 AC 的方向以2cm/s 的速度移动了t 秒，连接 BG，当 SABG2SOBG时，求 t 的值（3）如图 2，长度为3cm 的线段 GH 在射线 AC 上运动，求BG+BH 的最小值【分析】（1）结论：四边形BOCE 是矩形根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可（2）分两种情形构建方程求解即可（3）如图 2 中，设 OGx，则 BG+BH+，欲求 BG+BH 的最小值，相当于在x 轴上找一点P（x，0），使得点P（x，0）到 A（0，4 和 B（3，4）的距离最小，如图3 中，利用轴对称解决最值问题即可解：（1）结论：四边形BOCE 是矩形理由：BEOC，EC OB，四边形OBEC 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形，AC BD，BOC 90，四边形BOCE 是矩形（2）如图 2 中，四边形ABCD 是菱形，OAOC3cm，OBOD4cm，SABG2SOBG，AG2OG，2t2（32t）或 2t2（2t3），解得 t1 或 t 3，满足条件的t 的值为 1 或 3（3）如图 2 中，设 OGx，则 BG+BH+，欲求 BG+BH 的最小值，相当于在x 轴上找一点P（x，0），使得点P（x，0）到 A（0，4 和 B（3，4）的距离最小，如图3 中，作点 B 关于 x 轴的对称点B，连接AB交 x 轴于 P，连接 BP，此时 PA+PB 的值最小，A（0，4），B（3，4），AP+PBAP+PB AB，BG+BH 的最小值为一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21若 x2y3，xy1，则 2x2y4xy26【分析】原式提取公因式，把已知等式代入计算即可求出值解：x2y3，xy1，原式 2xy（x2y）2136故答案为：622 若关于 x的分式方程的解为非负数，则实数 a的取值范围是a且 a4【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a 的范围即可解：去分母得：6x3ax2，解得：x，由分式方程的解为非负数，得到0，且2，解得：a且 a4故答案为：a且 a 423 已知关于x 的不等式组有且只有2 个整数解，且 a为整数，则 a 的值为5【分析】解不等式组得出其解集为3xa，根据不等式组只有2 个整数解知4a5，结合 a 为整数可得答案解：解不等式xa0，得：xa，解不等式92x3，得：x3，则不等式组的解集为3xa，不等式组只有2 个整数解，不等式组的整数解为3 和 4，则 4a 5，又 a 为整数，a5，故答案为：524如图，正方形ABCD 边长为 2，F 为 BC 上一动点，作DE AF 于 E，连接 CE当CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，DE 的长为【分析】作辅助线，构建全等三角形，先确定当CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，只存在一种情况：CDCE，由等腰三角形三线合一得DGEG，证明 AED DGC（AAS），AEDGDE，设 AEx，则 DE 2x，在 Rt AED 中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，列方程可得结论解：过 C 作 CGDE 于 G，四边形ABCD 是正方形，AD CD，ADC90，DE AF，AED 90，AD DE，CDDE，当 CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，只能CDCE，CGDE，EGDGDE，ADE+CDG ADE+DAE 90，CDG DAE，AED CGD90，AED DGC（AAS），AE DGDE，设 AEx，则 DE 2x，在 Rt AED 中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，AD 2，x2+（2x）2 22，解得：x，x0，x，DE 2x，故答案为：25如图，在矩形ABCD 中，AB2，AD 3，E 为 BC 边上一动点，作EF AE，且 EFAE连接 DF，AF当 DF EF 时，ADF 的面积为3【分析】作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE 的长，根据勾股定理可得 BE 的长，设 AE x，证明 ABE EQF（AAS），得 FQ BE，最后根据三角形面积公式可得结论解：如图，过D 作 DH AE 于 H，过 E 作 EM AD 于 M，连接 DE，EF AE，DF EF，DHE HEF DFE 90，四边形DHEF 是矩形，DH EFAE，四边形ABCD 是矩形，B BAD 90，AME 90，四边形ABEM 是矩形，EM AB 2，设 AEx，则 SADE，32x2，x，x0，x，即 AE，由勾股定理得：BE，过 F 作 PQCD，交 AD 的延长线于P，交 BC 的延长线于Q，Q ECD B90，P ADC 90，BAE+AEB AEF AEB+FEQ 90，FEQ BAE，AE EF，B Q 90，ABE EQF（AAS），FQ BE，PF 2，SADF3二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共 30 分）26某工厂计划生产A、B 两种产品共10 件，其生产成本和利润如下表：A 种产品B 种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14 万元，问A、B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35 万元，且获利多于14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【分析】（1）设生产 A 种产品 x 件，则生产B 种产品有（10 x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14 万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35 万元，且获利多于14 万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x 的范围，再根据x 是非负整数，确定x 的值，x 的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润 y 与 A 产品数量x 的函数关系式，根据增减性可得，B 产品生产越多，获利越大，因而B 取最大值时，获利最大，据此即可求解解：（1）设生产A 种产品 x 件，则生产B 种产品（10 x）件，依题意得：x+3（10 x）14，解得x8，则 10 x2，答：生产A 产品 8 件，生产B 产品 2 件；（2）设生产 A 产品 y 件，则生产B 产品（10y）件，解得：5y 8因为 x 为正整数，故x5，6 或 7；方案 ，A 种产品 5 件，则 B 种产品 5 件；方案 ，A 种产品 6 件，则 B 种产品 4 件；方案 ，A 种产品 7 件，则 B 种产品 3 件，（3）设 A 种产品 x 件时，获得的利润为W 万元，则Wx+3（10 x）2x+30，因为 20，所以 W 随 x 的增大而减小，所以，当x5 时，W 取得最大值为20，所以，生产方案 获利最大，最大利润为20 万元27如图，在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，以 B 为顶点的等腰RtBEF绕点 B 旋转，连接AF 与 CE 相交于点 G，连接 DG（1）求证：CEAF；（2）求证：AG+CGDG；（3）连接 CF，当 EG：AG：FG l：2：5，且 S正方形ABCD100 时，求 DG 的长和 BCF的面积【分析】（1）证明 FBA EBC（SAS）即可解决问题（2）过点 D 作 DM GA 的延长线于M，过点 D 作 DN CG 于 N 证明 DMA DNC（AAS），推出DM DN，AM CN，推出四边形DMGN 是正方形，可得结论（3）可以假设EGk，AG2k，FG5k，利用勾股定理求出k，求出 CG，EB，过点F 作 FK CB 交 CB 的延长线于K，过点 E 作 EH CK 于 H设 EH x，BH y，利用勾股定理构建方程组求出x，y 即可解决问题【解答】（1）证明：设AF 交 BE 于 J四边形ABCD 是正方形，BA BC，ABC 90，EBF 是等腰直角三角形，BE BF，EBF ABC 90，FBA EBC，FBA EBC（SAS），AFB BEC，FJB EJG，EGJ FBJ 90，CE AF（2）证明：如图，过点D 作 DM GA 的延长线于M，过点 D 作 DN CG 于 N M MGN DNG 90，四边形DMGN 是矩形，DMN ADC 90，ADM CDN，M DNC 90，DA DC，DMA DNC（AAS），DM DN，AM CN，四边形DMGN 是正方形，GMGNDM DN，AG+CGGM AM+GNCN2GM，DGGM，AG+CGDG（3）解：EG：AG：FGl：2：5，可以假设EG k，AG2k，FG 5k，FBA EBC，EC AF7k，CG6k，正方形ABCD 的面积为100，AB BC10，ABC 90，AC10，AGC 90，AG2+CG2AC2，4k2+36k2200，k（负根已经舍弃），AG2，CG6，AG+CGDG，DG4，过点 F 作 FK CB 交 CB 的延长线于K，过点 E 作 EHCK 于 H设 EH x，BH y，EF，EB BFEF，由勾股定理可知，解得，FKB EHB 90，FBK BEH，BEBF，FKB BHE（AAS），FK BH4，SBFC?BC?FK2028如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB：yx+3 与直线 CD：ykx2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点 P 是线段 CD 延长线上的一个点，PBM 的面积为15（1）求直线 CD 解析式和点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标；（3）如图 2，当点P 为直线CD 上的一个动点时，将BP 绕点 B 逆时针旋转90得到BQ，连接 PQ 与 OQ点 Q 随着点 P 的运动而运动，请求出点Q 运动所形成直线的解析式，以及OQ 的最小值【分析】（1）PBM的面积 SBDM+SBDPBD（xMxP）（3+2）（4xP）15，即可求解；（2）分 PB 为边、PB 为对角线两种情况，分别求解即可；（3）证明 BGP QHB（AAS），求出点Q（5m，3+m），当 OQSR 时，OQ最小，即可求解解：（1）将点 M 的坐标代入yx+3 并解得：a1，故点 M（4，1），将点 M 的坐标代入ykx2 并解得：k，故直线 CD 的表达式为：yx2，则点 D（0，2），PBM 的面积 SBDM+SBDPBD（xMxP）（3+2）（4xP）15，解得：xP 2，故点 P（2，）；（2）设点 N（m，n），而点P、B、M 的坐标分别为（2，）、（0，3）、（4，1）；当 PB 为边时，点 P 向右平移2 个单位向上平移个单位得到点B，同样点 M（N）向右平移2 个单位向上平移个单位得到点N（M），故 42 m，1n，解得：m6 或 2，n或；故点 N 的坐标为（6，）或（2，）；当 PB 为对角线时，由中点公式得：2+0m+4，+3n+1，解得：m 6，n，故点 N（6，1.5）；综上，点N 的坐标为（6，7.5）或（2，5.5）或（6，1.5）；（3）如下图，分别过点P、Q 作 y 轴的垂线，垂足为G、H，设点 P（m，m2），HQB+HBQ 90，HBQ+GBP90，HQB GBP，QHB BGP 90，BPBQ，BGP QHB（AAS），HQGB，HB GPm，故 HQBG3（m2）5m，OHOB+BH m+3，故点 Q（5m，3+m），令 x5m，y3+m，则 yx+，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则 R（，0）、S（0，），即 OR，OS，当 OQSR 时，OQ 最小，则 S ORS OROSOQSR，即OQ，解得：OQ，即 OQ 的最小值为