2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版).pdf

2019-2020 学年广西南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1设 i 为虚数单位，复数z满足 z（i2）5，则在复平面内，对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A甲B乙C丙D丁3用数学归纳法证明1+（n N*），则从“nk 到 nk+1”，左边所要添加的项是（）ABCD4已知函数f（x）x32x2，x 1，3，则下列说法不正确的是（）A最大值为9B最小值为3C函数 f（x）在区间 1，3上单调递增Dx0 是它的极大值点5抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则 P（B|A）（）ABCD6有 8 件产品，其中4 件是次品，从中有放回地取3 次（每次1 件），若 X 表示取得次品的次数，则P（X 2）（）ABCD72020 年 3 月 31 日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F6 人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6 名医护人员和接见他们的一位领导共7 人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为（）A36 种B48 种C56 种D72 种8甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4 场即获胜的概率是（）A0.18B0.21C0.39D0.429电路从A 到 B 上共连接着6 个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A 到 B 连通的概率是（）ABCD10 已知 f（x）alnx+x2（a 0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2 恒成立，则a 的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）11已知随机变量XN（1，2），且 P（X0）P（Xa），则（1+ax）3?（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A680B640C180D4012在 R 上的可导函数，极大值点x1（0，1），极小值点x2（1，2），则的取值范围是（）ABCD二、填空题（共4 小题）.13从 10 名大学毕业生中选3 个人担任村长助理，甲、乙至少有1 人入选的不同选法的种数为14定积分（+2x）的值15已知（x+2）（x1）4 a0+a1（x+1）+a5（x+1）5，则 a1+a3+a516已知函数f（x）x+exa，g（x）1n（x+2）4eax，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数x0，使 f（x0）g（x0）3 成立，则实数a 的值为三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17-21 题每题 12 分，选做题10分，共 70 分.）17从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（）若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到1 个红灯的概率18如图，四棱锥PABCD，ABCD，BCD 90，AB2BC 2CD4，PAB 为等边三角形，平面PAB平面 ABCD，Q 为 PB 中点（1）求证：AQ平面 PBC；（2）求二面角BPCD 的余弦值19近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）810132524并调查了某村300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r 的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x 是否线性相关？（2）是否有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取 3 人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求 x 的分布列及数学期望参考公式：，其中 na+b+c+d临界值表：P（K2 k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考数据：25.220已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM 的斜率为，且原点到直线FM 的距离为（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若不经过点F 的直线 l：y kx+m（k0，m0）与椭圆C 交于 A，B 两点，且与圆 x2+y21 相切试探究ABF 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由21已知函数f（x）xlnx 2ax2+x，a R（）若f（x）在（0，+）内单调递减，求实数a 的取值范围；（）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2选做题：考生需从第22 题和第 23 题中选-道作答 选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A 为曲线 C1上的动点，点B 在线段 OA 的延长线上，且满足|OA|?|OB|8，点 B 的轨迹为C2（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）设点M 的极坐标为，求 ABM 面积的最小值选修 4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x1|+|2xa|，x R（1）当 a4 时，求不等式f（x）9 的解集；（2）对任意 x R，恒有 f（x）5a，求实数a 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 i 为虚数单位，复数z满足 z（i2）5，则在复平面内，对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出解：z（i2）5，则 z 2 i则在复平面内，2+i 对应的点（2，1）位于第二象限故选：B2某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A甲B乙C丙D丁【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A3用数学归纳法证明1+（n N*），则从“nk 到 nk+1”，左边所要添加的项是（）ABCD【分析】根据式子的结构特征，求出当nk 时，等式的左边，再求出nk+1 时，等式的左边，比较可得所求解：当 nk 时，等式的左边为1+，当 n k+1 时，等式的左边为1+，故从“nk 到 nk+1”，左边所要添加的项是故选：D4已知函数f（x）x32x2，x 1，3，则下列说法不正确的是（）A最大值为9B最小值为3C函数 f（x）在区间 1，3上单调递增Dx0 是它的极大值点【分析】对f（x）求导，分析f（x）的正负，进而得f（x）的单调区间，极值可判断C 错误，D 正确，再计算出极值，端点处函数值f（1），f（3），可得函数f（x）的最大值，最小值，进而可判断A 正确，B 正确解：f（x）3x24x，令 f（x）3x24x0，解得 x0 或 x，所以当 x 1，0），（，3时，f（x）0，函数 f（x）单调递增，当 x（0，）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减，C 错误，所以 x0 是它的极大值点，D 正确，因为 f（0）0，f（3）27299，所以函数f（x）的最大值为9，A 正确，因为 f（1）12 3，f（）2，所以函数f（x）的最小值为 3，B 正确，故选：C5抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则 P（B|A）（）ABCD【分析】由条件概率与独立事件得：用列举法列出事件A 的基本事件个数为36630，列出事件B 的基本事件有6 个，即 P（B|A），得解解：事件A 为“两个点数不同”的基本事件个数为366 30，事件 B 为“两个点数中最大点数为4”的基本事件有（1，4），（2，4），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 6 个，即 P（B|A），故选：C6有 8 件产品，其中4 件是次品，从中有放回地取3 次（每次1 件），若 X 表示取得次品的次数，则P（X 2）（）ABCD【分析】每次取到次品的概率都是p，X 表示取得次品的次数，则 XB（3，），P（X 2）1P（X3），由此能求出结果解：有 8件产品，其中4 件是次品，从中有放回地取3 次（每次1 件），则每次取到次品的概率都是p，X 表示取得次品的次数，则XB（3，），P（X2）1P（X3）1（）3故选：D72020 年 3 月 31 日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F6 人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6 名医护人员和接见他们的一位领导共7 人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为（）A36 种B48 种C56 种D72 种【分析】解：根据题意，分2 步进行分析：领导和队长站在两端，由排列数公式计算可得其排法数目，中间 5 人分 2 种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻，若BC 相邻且不与 D 相邻，由加法原理可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，分2 步进行分析：领导和队长站在两端，有A222 种情况，中间 5 人分 2 种情况讨论：若 BC 相邻且与D 相邻，有A22A3312 种安排方法，若 BC 相邻且不与D 相邻，有A22A22A3224 种安排方法，则中间 5人有 12+2436 种安排方法，则有 23672 种不同的安排方法；故选：D8甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4 场即获胜的概率是（）A0.18B0.21C0.39D0.42【分析】甲队不超过4 场即获胜包含的情况有2 种：甲连胜 3 场，前三场甲两胜一负，第四场甲胜，由此利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出甲队不超过4 场即获胜的概率解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队不超过4 场即获胜包含的情况有2 种：甲连胜 3 场，前三场甲两胜一负，第四场甲胜，则甲队不超过4 场即获胜的概率是：P0.60.60.5+（0.40.60.5+0.60.40.5+0.60.60.5）0.50.39故选：C9电路从A 到 B 上共连接着6 个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A 到 B 连通的概率是（）ABCD【分析】利用对立事件概率加法公式和相互独立事件事件概率公式能求出从A 到 B 连通的概率解：电路从A 到 B 上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从 A 到 B 连通的概率是：P（1）1（1）（1）故选：B10 已知 f（x）alnx+x2（a 0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2 恒成立，则a 的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2 恒成立”转换成 f（x1）2x1f（x2）2x2，构造函数h（x）f（x）2x，根据增减性求出导函数，即可求出a 的范围解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2 恒成立，假设x1x2，f（x1）f（x2）2x12x2，即 f（x1）2x1 f（x2）2x2对于任意x1 x20 成立，令 h（x）f（x）2x，h（x）在（0，+）为增函数，h（x）+x20 在（0，+）上恒成立，+x20，则 a（2xx2）max1故选：D11已知随机变量XN（1，2），且 P（X0）P（Xa），则（1+ax）3?（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A680B640C180D40【分析】先根据正态分布曲线的性质，求出a 的值，然后结合两个二项式的通项求出含x4的项解：因为随机变量XN（1，2），且 P（X0）P（X a），所以 a2，代入可得，该式展开式中含x4的项为：+40 x4+640 x4680 x4故 x4的系数为680故选：A12在 R 上的可导函数，极大值点x1（0，1），极小值点x2（1，2），则的取值范围是（）ABCD【分析】求出导函数，由当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取得极小值求出 f（0），f（1），f（2），判断出它们的符号，得到所求的范围即可解：f（x）x2+ax+2b，由函数当x（0，1）时取得极大值，当 x（1，2）时取得极小值：f（0）2b 0；f（1）1+a+2b0；f（2）4+2a+2b0；根据条件，画出满足条件的平面区域，而表示平面区域内的点与过P（1，2）的直线的斜率，结合图象，KAP，KPC 1，所以（，1），故选：C二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分）13从 10 名大学毕业生中选3 个人担任村长助理，甲、乙至少有1 人入选的不同选法的种数为64【分析】根据题意，用间接法分析：先计算从10 名大学毕业生中选3 个人的选法，再计算其中甲乙都没有入选的选法，分析可得答案解：根据题意，从10 名大学毕业生中选3 个人担任村长助理，有C103120 种选法，其中甲乙都没有入选的选法有C83 56 种，则甲、乙至少有1 人入选的不同选法有1205664 种；故答案为：6414定积分（+2x）的值1【分析】采用分项积分，（+2x）（）+（2x），其中（）表示个单位圆的面积，即；根据定积分的运算法则求出（2x）的值，再将两者相加即可得解解：（+2x）（）+（2x），（）表示个单位圆的面积，即；（2x）1，所以原式+（1）1故答案为：115已知（x+2）（x1）4 a0+a1（x+1）+a5（x+1）5，则 a1+a3+a51【分析】由（x+2）（x1）4a0+a1（x+1）+a5（x+1）5，令 x0 可得：2a0+a1+a5；令 x 2 可得：0a0a1+a2+a5相减即可得出解：由（x+2）（x 1）4a0+a1（x+1）+a5（x+1）5，令 x0 可得：2a0+a1+a5；令 x 2 可得：0a0a1+a2+a5相减可得：2（a1+a3+a5）2，则 a1+a3+a5 1故答案为：116已知函数f（x）x+exa，g（x）1n（x+2）4eax，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数x0，使 f（x0）g（x0）3 成立，则实数a 的值为1ln2【分析】令f（x）g（x）x+exa1n（x+2）+4eax，从而可证明f（x）g（x）3，从而解得解：令 f（x）g（x）x+exa1n（x+2）+4eax，令 yx ln（x+2），y 1，故 yx ln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当 x 1 时，y 有最小值 10 1，而 exa+4eax4，（当且仅当exa4eax，即 x a+ln2 时，等号成立）；故 f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故 xa+ln2 1，即 a 1ln2故答案为：1ln2三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17-21 题每题 12 分，选做题10分，共 70 分.）17从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（）若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到1 个红灯的概率【分析】（）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，求出对应的概率值，写出它的分布列，计算数学期望值；（）利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值解：（）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3；则 P（X0）（1）（1）（1），P（X 1）（1）（1）+（1）（1）+（1）（1），P（X 2）（1）+（1）+（1），P（X 3）；所以，随机变量X 的分布列为X0123P随机变量X 的数学期望为E（X）0+1+2+3；（）设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P（Y+Z1）P（Y0，Z1）+P（Y1，Z0）P（Y 0）?P（Z1）+P（Y1）?P（Z0）+；所以，这2 辆车共遇到1 个红灯的概率为18如图，四棱锥PABCD，ABCD，BCD 90，AB2BC 2CD4，PAB 为等边三角形，平面PAB平面 ABCD，Q 为 PB 中点（1）求证：AQ平面 PBC；（2）求二面角BPCD 的余弦值【分析】（1）推导出 ABBC，从而 BC平面 PAB，进而 BCAQ，再求出 PBAQ，由此能证明AQ平面 PBC（2）取 AB 中点为 O，连接 PO，推导出 POAB，PO平面 ABCD，ODAB以 AB中点 O 为坐标原点，分别以OD，OB，OP 所在直线为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，利用向量法能求出二面角BPCD 的余弦值【解答】证明：（1）因为 ABCD，BCD 90，所以ABBC，又平面 PAB平面 ABCD，且平面PAB平面 ABCD AB，所以 BC平面 PAB，（1 分）又 AQ?平面 PAB，所以 BCAQ，因为 Q 为 PB 中点，且 PAB 为等边三角形，所以PBAQ，又 PBBC B，所以 AQ平面 PBC解：（2）取 AB 中点为 O，连接 PO，因为 PAB 为等边三角形，所以POAB，由平面 PAB平面 ABCD，因为 PO?平面 PAB，所以 PO平面 ABCD，所以 POOD，由 AB2BC2CD 4，ABC 90，可知 ODBC，所以 ODAB以 AB 中点 O 为坐标原点，分别以OD，OB，OP 所在直线为x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz所以 A（0，2，0），D（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），B（0，2，0），则（2，0，2），（0，2，0），因为 Q 为 PB 中点，所以Q（0，1，），由（1）知，平面PBC 的一个法向量为（0，3，），设平面 PCD 的法向量为（x，y，z），由，取 z1，得（），由 cos因为二面角BPCD 为钝角，所以，二面角BPC D 的余弦值为19近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）810132524并调查了某村300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r 的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x 是否线性相关？（2）是否有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取 3 人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求 x 的分布列及数学期望参考公式：，其中 na+b+c+d临界值表：P（K2 k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考数据：25.2【分析】（1）分别求出3，16，从而 10，254，47，求出0.933，从而得到管理时间y 与土地使用面积x 线性相关（2）完善列联表，求出K218.7510.828，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性（3）x 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出X 的分布列和数学期望解：（1）依题意3，16，故4+1+1+4 10，64+36+9+81+64 254，（2）（8）+（1）（6）+19+2847，则0.933，故管理时间y 与土地使用面积x 线性相关（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得 K2的观测值为：18.7510.828，故有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性（3）依题意，x 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故 P（X0）（）3，P（X1），P（X 2），P（X3），故 X 的分布列为：X0123P则数学期望为：E（X）+320已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM 的斜率为，且原点到直线FM 的距离为（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若不经过点F 的直线 l：y kx+m（k0，m0）与椭圆C 交于 A，B 两点，且与圆 x2+y21 相切试探究ABF 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由【分析】（1）可设 F（c，0），M（0，b），由直线的斜率公式和点到直线的距离公式，解方程可得b，c，进而得到a，可得椭圆方程；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2）（x10，x20），运用勾股定理和点满足椭圆方程，求得|AQ|x1，同理可得|BQ|x2，再由焦半径公式，即可得到周长为定值解：（1）可设 F（c，0），M（0，b），可得，直线 FM 的方程为bx+cybc，即有，解得 b 1，c，a，则椭圆方程为+y21；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2）（x10，x20），连接 OA，OQ，在 OAQ 中，|AQ|2x12+y121 x12+11x12，即|AQ|x1，同理可得|BQ|x2，|AB|AQ|+|BQ|（x1+x2），|AB|+|AF|+|BF|（x1+x2）+x1+x22，ABF 的周长是定值221已知函数f（x）xlnx 2ax2+x，a R（）若f（x）在（0，+）内单调递减，求实数a 的取值范围；（）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2【分析】（I）令 f（x）0 恒成立，分离参数得出4a，利用函数单调性求出函数 g（x）的最大值即可得出a 的范围；（II）令t，根据分析法构造关于t 的不等式，再利用函数单调性证明不等式恒成立即可解：（I）f（x）lnx 4ax+2，若 f（x）在（0，+）内单调递减，则f（x）0 恒成立，即 4a在（0，+）上恒成立令 g（x），则 g（x），当 0 x时，g（x）0，当 x时，g（x）0，g（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，g（x）的最大值为g（）e，4ae，即 aa 的取值范围是，+）（II）f（x）有两个极值点，f（x）0 在（0，+）上有两解，即 4a有两解，由（1）可知 0a由 lnx14ax1+20，lnx2 4ax2+20，可得 lnx1lnx24a（x1x2），不妨设 0 x1x2，要证明 x1+x2，只需证明，即证明lnx1lnx2，只需证明ln，令 h（x）lnx（0 x1），则 h（x）0，故 h（x）在（0，1）上单调递减，h（x）h（1）0，即 lnx 在（0，1）上恒成立，不等式ln恒成立，综上，x1+x2选做题：考生需从第22 题和第 23 题中选-道作答 选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A 为曲线 C1上的动点，点B 在线段 OA 的延长线上，且满足|OA|?|OB|8，点 B 的轨迹为C2（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）设点M 的极坐标为，求 ABM 面积的最小值【分析】（）利用参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化关系直接求解可；（）先表示出ABM 的面积，再利用余弦函数的有界性求解即可解：（）将曲线C1化为普通方程为（x 1）2+y21，即 x2+y22x0，又，则曲线C1的极坐标方程为12cos；又根据题意有128，可知，即为曲线C2的极坐标方程；（）由，而 cos2 1，故 ABM 面积的最小值为2选修 4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2x1|+|2xa|，x R（1）当 a4 时，求不等式f（x）9 的解集；（2）对任意 x R，恒有 f（x）5a，求实数a 的取值范围【分析】（1）将 a4 代入 f（x）中，然后将f（x）写为分段函数的形式，再根据f（x）9，分别解不等式可得解集；（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后根据对任意x R，恒有 f（x）5a，可得 f（x）min 5a，再解关于a 的不等式可得a 的范围解：（1）当 a4 时，f（x）|2x1|+|2x4|f（x）9，或，x 1 或，不等式的解集为；（2）f（x）|2x 1|+|2xa|（2x1）（2x a）|a1|，f（x）min|a1|对任意x 一、选择题，恒有f（x）5 a，f（x）min 5a，即|a1|5a，a3，a 的取值范围为3，+）