2019-2020学年江西省上饶市2019级高一上学期期末考试数学(自招班)及答案.pdf

2019-2020 学年江西省上饶市2019级高一上学期期末考试数学（自招班）祝考试顺利(时间：120 分钟分值：150 分)一、选择题(60 分)1.已知集合 A2，1，0，1，2，Bx|(x 1)(x 2)0，则 ABA.1，0 B.0，1 C.1，0，1 D.0，1，2 2.已知向量ar(1，m)，ar(3，2)，且(arbr)br，则 m A.8 B.6 C.6 D.8 3.若将圆锥的高扩大到原来的2 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积A.扩大到原来的 2 倍 B.缩小到原来的一半 C.不变 D.缩小到原来的164.直线 xcosyb0 的倾斜角的取值范围是A.0，)B.4，2)(2，34 C.4，34 D.，4 34，)5.函数 f(x)2xlog2x3的零点所在区间A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6.是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点且cos24x，则 x 的值为A.3 B.3 C.3 D.27.下列命题中错误的是A.如果，那么 内一定存在直线平行于平面B.如果，那么 内所有直线都垂直于平面C.如果平面 不垂直平面，那么 内一定不存在直线垂直于平面D.如果，l，那么 l 8.函数 f(x)2cosx的一段图象大致为9.如图，已知矩形 ABCD 中，AB 3，BC 2，该矩形所在的平面内一点P满足1CPu uu r，记123,IABAP IACAP IADAPuu u ruu u ruuu ruu u ru uu ru uu r，则A.存在点 P，使得 I1I2 B.存在点 P，使得 I1I3C.对任意的点 P，有 I1I2 D.对任意的点 P，有 I1I310.存在函数 f(x)满足对任意 xR都有A.f(sinx)cosx B.f(sinx)x2 x C.f(x2 1)log2|x|D.f(x21)2|x|11.在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，EF分别为棱 A1D1，C1D1的中点，N为线段 B1C的中点，若点 P，M分别为线段 D1B，EF上的动点，则 PM PN的最小值为A.1 B.3 24 C.2624 D.31212.已知函数1(0)()(0)xxmf xex若方程 3mf2(x)(2m3)f(x)20 有 5 个解，则m的取值范围是A.R B.(，0)C.(0，1)D.(1，32)(32，)二、填空题(20 分)13.函数 y3sin(2x 5)的对称中心的坐标为。14.当 a 为任意实数时，直线(a1)x ya10 恒过定点 C，则以 C为圆心，5为半径的圆的方程是。15.若曲线 y129x 与直线 kxy3k40 有两个不同的交点时，则实数 k的取值范围是。16.已知函数 f(x)sin(2x)(0 2)，对任意实数 x 都有 f(x)|f(6)|，则 f(x)的单调增区间是。三.解答题(70 分)17.(本题满分 10 分)已知函数()2sin(2)6f xxm(mR)的最小值为 1。(1)求 m的值及取此最小值时的值；(2)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间。18.(12 分)在ABC 中，设BC CACA ABuu u ru u u ruu u r uuu r。(I)求证：ABC为等腰三角形；(II)若BABCuu u ru uu r2 且 B2,33，求BA BCu uu r uu u r的取值范围。19.(本题满分 12 分)已知函数()sin3f xx。(1)将 f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得到 yg(x)的图象。若0,2x，求 yg(x)的值域；(2)若1()4f，求22sinsin36的值。20.(本题满分 12 分)如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB 2，BAD 60，E，M，N分别是 BC，BB1，A1D的中点。(1)证明：MN 平面 C1DE；(2)求点 C1B与平面 C1DE所成的角的正弦值。21.(本题满分 12 分)已知圆 C：x2(y 3)24，一动直线 l 过 A(1，0)与圆 C相交于 P，Q两点，M是 PQ中点，l 与直线 m：y3x60 相交于 N。()求证：当 l 与 m垂直时，l 必过圆心 C；()当 PQ 2 3时，求直线 l 的方程；()探索AMANuu uu r uu u r是否与直线 l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由。22.已知函数1()1fxxx，其中 x(1，)(1)若 1，求函数 f(x)的零点；(2)若函数 f(x)恰好有两个零点 x1，x2，(x10时，x11)(,11;11)(,11,1xaxgaxaxxga若直线 y=x-a 与 g(x)=,11,11axxa相切满足题意，所以axxa11即012)12(2axax所以0)12(4)12(2aa所以32a若直线 y=x-a 与 g(x)=11xa,11ax经过点0,11a满足题意，所以011aa所以215a当 a时，axxgx11)(,1此时直线 y=x-a与 g(x)=ax11有且只有一个交点题意不符综上可知：32a或215a当32a时，2x,21521x所以25521xx当215a时，235,21521xx所以2521xx2019-2020 学年江西省上饶市2019 级高一上学期期末考试数学（自招班）