2019-2020学年重庆市南岸区八年级上学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1实数 9 的算术平方根是（）A3B 3C 3D812下列式子中，为最简二次根式的是（）ABCD3二元一次方程组的解是（）ABCD4下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等B面积相等的两个三角形全等C同旁内角互补D相等的两个角是对顶角5判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A3，4，6B4，5，7C2，3，D7，6，6估计的值应在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6之间7在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标为（）A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）8九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8 元，还余3 元；每人出7元，还差4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是 y 元则可列方程组为（）ABCD9某超市销售A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、4 元、3 元、2 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A2.8 元B2.85 元C3.15 元D3.55 元10如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳11如图，在ABC中，CD 平分 ACB，DEBC已知 A74，B46，则BDC 的度数为（）A104B106C134D13612如图，把三角形纸片ABC 沿着 DE 对折，点C 恰好与 A 重合，得到 ABD，其中B 90，AB2，ABD 的周长为8，则四边形ABDE 的面积是（）ABC6D7二、填空（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13化简：14如图所示，已知OAOB，则数轴上点A 表示的数是15学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元，购买5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需210 元则奖品A 的单价是16如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A 距离地面的距离AO 为 4m，底端 B 远离墙的距离BO 为 3m，当它的顶端A 下滑 2m 时，底端B 在地面上水平滑行的距离是m17如图，在RtABC，ACB 90，AD 在 ABC 外，AD AC，CAD ABC，连接 BD若 AB5，AC3，则 BD18元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是三、解答题：（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.19计算：（1）；（2）20如图，在Rt ABC 中，ACB 90，A36，ABC 的外角 CBD 的平分线BE 交 AC 的延长线于点E（1）求 CBE 的度数；（2）点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作 AFD 27，交 AB 的延长线于点D求证：BEDF 21如图，是单位长度为1 的网格（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出ABC 三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出ABC 关于 x 轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形22红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题10 分现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数人数班级607080901001 班016212 班113a13 班11422分析数据：平均数中位数众数1 班8380802 班83cd3 班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？23已知一次函数ykx+b（k，b 是常数，且k0）的图象过A，B 两点（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a3，a）在该一次函数图象上，求a 的值；（3）把 y kx+b 的图象向下平移3 个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式24在某体育用品商店，购买50 根跳绳和80 个毽子共用1120 元，购买30 根跳绳和50 个毽子共用680 元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买 100 根跳绳和100 个毽子只需1700 元，该店的商品按原价的几折销售？25我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由四、解答题（本大题1 个小题，共8 分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）（1）如果穿越全程大于600km 的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点 S出发，到储油点A 时从车中取出部分油放进A 储油点，然后返回出发点，加满油后再开往 A，到 A 储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A 出发到达终点此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km 的沙漠，在沙漠中设2 个储油点A，B，越野车装满油从起点 S出发，到储油点 A 时从车中取出部分油放进取A 储油点；然后返回出发点S 加满油，到储油点A 时取出储油点A 的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进 B 储油点；然后返回出发点S加满油，到B 储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？参考答案一、选择题（共12 小题，每小题4 分，满分48 分）1实数 9 的算术平方根是（）A3B 3C 3D81【分析】如果一个非负数x 的平方等于a，那么x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果解：329，9 算术平方根为3故选：A2下列式子中，为最简二次根式的是（）ABCD【分析】利用最简二次根式定义判断即可解：A、原式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式 2，不符合题意；D、原式 2，不符合题意；故选：B3二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可解：，得：3y3，解得：y1，把 y1 代入 得：x5，则方程组的解为，故选：D4下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等B面积相等的两个三角形全等C同旁内角互补D相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质对A、B 进行判断；根据全等三角形的判定方法对B 进行判断；根据对顶角的定义对D 进行判断解：A、两直线平行，同位角相等，所以A 选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B 选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C 选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D 选项为假命题故选：A5判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A3，4，6B4，5，7C2，3，D7，6，【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可解：A、32+4262，不能作为直角三角形三边；B、42+52 72，不能作为直角三角形三边；C、22+（）232，不能作为直角三角形三边；D、62+（）272，能作为直角三角形三边故选：D6估计的值应在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6之间【分析】先计算已知式子得到原式2+，再估计2+的范围即可求解解：+2+，12，32+4，故选：B7在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标为（）A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案解：点 A（1，2）向右平移3 个单位长度得到的B 的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标是（2，2），故选：B8九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8 元，还余3 元；每人出7元，还差4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是 y 元则可列方程组为（）ABCD【分析】设共有x 个人，这个物品价格是y 元，根据物品的价格不变列出方程解：设共有x 个人，这个物品价格是y 元，则故选：A9某超市销售A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、4 元、3 元、2 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A2.8 元B2.85 元C3.15 元D3.55 元【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可解：510%+4 15%+3 55%+2 20%3.15（元），故选：C10如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解：A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D 错误故选：D11如图，在ABC中，CD 平分 ACB，DEBC已知 A74，B46，则BDC 的度数为（）A104B106C134D136【分析】根据三角形的内角和得到由ACB，CD 平分 ACB，可得 BCD ACD，再利用三角形内角和定理即可解决问题解：A74，B46，ACB 60，CD 平分 ACB，BCD ACDACB 60 30，BDC 180 B BCD104，故选：A12如图，把三角形纸片ABC 沿着 DE 对折，点C 恰好与 A 重合，得到 ABD，其中B 90，AB2，ABD 的周长为8，则四边形ABDE 的面积是（）ABC6D7【分析】由折叠的性质可得AD CD，AED CED90，AECE，由勾股定理可求 CD 的长，由三角形的面积公式可求解解：把三角形纸片ABC 沿着 DE 对折，点C 恰好与 A 重合，得到ABD，AD CD，AED CED 90，AECE，ABD 的周长为8，AB+BD+AD AB+BD+CDAB+BC8，BC 6，AD2AB2+BD2，CD24+（6CD）2，CD，BD，SABD2，SACD2，AE EC，SAED，四边形ABDE 的面积，故选：B二、填空（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13化简：12【分析】根据（a0，b 0）进行计算即可解：3412故答案为：1214如图所示，已知OAOB，则数轴上点A 表示的数是【分析】根据勾股定理可以求得OB 的长，从而可以求得OA 的长解：由数轴可得，OB 的长度是：，OAOB，OA，点 A 在原点的左侧，数轴上点A 表示的数是，故答案为：15学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元，购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需210 元 则奖品 A 的单价是30 元/个【分析】设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的单价为y 元，根据“购买3个 A 奖品和 2 个B 奖品共需120 元，购买5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需210 元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设 A 奖品的单价为x 元/个，B 奖品的单价为y 元/个，依题意，得：，解得：故答案为：30 元/个16如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A 距离地面的距离AO 为 4m，底端 B 远离墙的距离BO 为 3m，当它的顶端A 下滑 2m 时，底端B 在地面上水平滑行的距离是（3）m【分析】首先利用勾股定理可得AB，根据题意可得OA，然后利用勾股定理计算出BO 的长度，进而可得BB的长解：C90，AO 4m，BO5m，AB5m；梯子的顶端A 下滑 2m，OA 4 22m，OB（m），BB BC BC3（m）底端 B 在地面上水平滑行的距离是（3）m17如图，在RtABC，ACB 90，AD 在 ABC 外，AD AC，CAD ABC，连接 BD若 AB5，AC3，则 BD【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理解答即可解：ACB 90，ABC+CAB 90，CAD ABC，CAD+CAB 90，DAB 是直角三角形，AD AC3，AB5，BD，故答案为：18元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是（32，4800）【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决解：令 150t240（t12），解得，t32，则 150t15032 4800，点 P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）三、解答题：（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.19计算：（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算解：（1）原式 43+；（2）原式 9813 220如图，在Rt ABC 中，ACB 90，A36，ABC 的外角 CBD 的平分线BE 交 AC 的延长线于点E（1）求 CBE 的度数；（2）点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作 AFD 27，交 AB 的延长线于点D求证：BEDF【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC 90 A 54，由邻补角定义得出 CBD126再根据角平分线定义即可求出CBE 63；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB90 63 27，再根据F27，即可得出 BEDF 解：（1）在 RtABC 中，ACB 90，A36，ABC 90 A54，CBD 126BE 是 CBD 的平分线，CBECBD 63；（2）ACB 90，CBE63，CEB 90 63 27又 F27，F CEB 27，DF BE21如图，是单位长度为1 的网格（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出ABC 三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出ABC 关于 x 轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形【分析】（1）在网格中建立适当的直角坐标系，即可写出ABC 三个顶点的坐标；（2）在直角坐标系内画出ABC 关于 x 轴对称的图形，再画出所得图形关于y 轴对称的图形即可解：如图所示，（1）如图的直角坐标系即为所求，ABC 三个顶点的坐标分别为：A（0，4），B（1，0），C（3，2）；（2）ABC即为 ABC 关于 x 轴对称的图形，ABC关于 y 轴对称的图形是ABC22红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10 题，每题10 分现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数人数班级607080901001 班016212 班113a13 班11422分析数据：平均数中位数众数1 班8380802 班83cd3 班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570 人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得解：（1）由题意知a 4，b（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）83，2 班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，c85，d90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1 班和 3 班一样是80，2 班最高是85；从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90；综上所述，2 班成绩比较好；（3）57076（张），答：估计需要准备76 张奖状23已知一次函数ykx+b（k，b 是常数，且k0）的图象过A，B 两点（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a3，a）在该一次函数图象上，求a 的值；（3）把 y kx+b 的图象向下平移3 个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式【分析】（1）根据一次函数ykx+b（k，b 是常数，k0）的图象过A（1，5），B（1，1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a 的值；（3）根据一次函数的平移解答即可解：（1）一次函数ykx+b（k，b 是常数，k0）的图象过A（1，5），B（1，1）两点，得，即该一次函数的表达式是y3x+2；（2）点（a3，a）在该一次函数y3x+2 的图象上，a3（a3）+2，解得，a，即 a 的值是；（3）把 y3x+2 向下平移3 个单位后可得：y 3x+233x1，图象如图：24在某体育用品商店，购买50 根跳绳和80 个毽子共用1120 元，购买30 根跳绳和50 个毽子共用680 元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买 100 根跳绳和100 个毽子只需1700 元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，根据“购买50 根跳绳和80 个毽子共用1120 元，购买30 根跳绳和50 个毽子共用680 元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m 折销售，根据总价单价数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论解：（1）设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，依题意，得：，解得：答：跳绳的单价为16 元，毽子的单价为4 元（2）设该店的商品按原价的m 折销售，依题意，得：16100+41001700，解得：m8.5答：该店的商品按原价的八五折销售25我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由【分析】（1）先写出已知、求证，再进行证明，根据三角形内角和定理得到A D，然后利用两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行证明；（2）分三种情况讨论，由全等三角形的判定可求解解：（1）已知：在ABC 和 DEF 中，B E，C F，AB DE，求证：ABC DEF 证明：A+B+C 180，D+E+F180而 B E，C F，A D，在 ABC 和 DEF 中，：ABC DEF（ASA）（2）若三组对边，一组对角对应相等，由“SSS”可证两个三角形全等；若两组对边，两组对角对应相等，由“SAS”可证两个三角形全等；若一组对边，三组对角对应相等，由“AAS”或“ASA”可证两个三角形全等；四、解答题（本大题1 个小题，共8 分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）（1）如果穿越全程大于600km 的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点 S出发，到储油点A 时从车中取出部分油放进A 储油点，然后返回出发点，加满油后再开往 A，到 A 储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A 出发到达终点此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km 的沙漠，在沙漠中设2 个储油点A，B，越野车装满油从起点 S出发，到储油点 A 时从车中取出部分油放进取A 储油点；然后返回出发点S 加满油，到储油点A 时取出储油点A 的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进 B 储油点；然后返回出发点S加满油，到B 储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？【分析】（1）设点 A 与点 S距离为 100a 千米，则 1a+1a1，解得：a2；当a 2 时，即 AP200，即可求解；（2）由（1）可知点A 与点 S 距离为200 千米，还有行驶6002002200 千米的汽油，只能放进B 储油点行驶千米的汽油，则再次到达B 储油点时，越野车可以加满油，再行驶600 千米，即可求解解：（1）设点 A 与点 S 距离为 100a 千米，每次装满汽油最多只能驶600 千米，则100千米的油耗为箱，则第一次到达点A 时，用油a 箱，最多取出的12a（1a）箱油，车第二次到达点A 时，还有（1a）箱油，加上点 A 的油为 1a+1a，这些油应该小于等于1 箱油，即 1a+1a1，解得：a2，当 a2 时，即 SA200，当第一次到达点A 时，考虑到车正好返回，往返共400 千米，最多留下200 千米的油；当第二次到达点A 时，还有400 千米的油，加上点A 存有的 200 千米的油，共计600 千米的油，这样最大距离为200+600800（千米）故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是800 千米（2）600 3+600 33+600200+600（千米）故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米