2020中考数学复习(精练)单元检测7图形与变换.pdf

2020 中考数学复习（精练）单元检测七图形与变换(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题 4 分,共 40分)1.在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()答案 C 2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,则它的俯视图是()答案 C 3.如图,“小鱼”与“大鱼”是位似图形,已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),则“大鱼”上对应“顶点”的坐标为()A.(-a,-2b)B.(-2a,b)C.(-2a,-2b)D.(-2b,-2a)答案 C 4.如图,点 A,B,C,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以 C,D,E为顶点的三角形与 ABC相似,则点 E的坐标不可能是()A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)答案 B 5.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC=()A.73B.56C.68D.146答案 A 6.将点 A(3,2)沿 x 轴向左平移 4个单位长度得到点A,点 A关于 y 轴对称的点的坐标是()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)答案 C 7.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长答案 D 8.如图,点 A,B,C,D,E,F,G,H,K 都是 7 8 方格中的格点,为使 DEM ABC,则点 M 应是F,G,H,K 四点中的()A.FB.GC.HD.K答案 C 9.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为 1 m的竹竿的影长是 0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为 2.6 m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m 答案 C 10.在平面直角坐标系中,已知点 E(-4,2),F(-2,-2),以原点 O为位似中心,位似比为12,把 EFO 缩小,则点 E 的对应点 E的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)答案 D 二、填空题(每小题 4 分,共 24分)11.在平面直角坐标系中,已知点 P(-3,2),点 Q 是点 P关于 x轴的对称点,将点 Q 向右平移4个单位长度得到点R,则点 R的坐标是.答案(1,-2)12.如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若 OCOA=12,量得 CD=10 mm,则零件的厚度 x=mm.答案 2.5 13.一个几何体的三视图如图所示,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为.答案 2414.如图,D,E 是 AB的三等分点,DFEGBC,ADF 的面积是 S1,四边形 DFGE 的面积是 S2,四边形 EGCB的面积是 S3,则 S1S2S3=.答案 135 15.如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E.在不添加辅助线的情况下,与 AEF 相似的三角形有个.答案 2 16.如图,在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,点 G在 CD 上,DE=2,将正方形 DEFG 绕点D 顺时针旋转 60,得到正方形 DEFG,此时点 G在 AC上,连接 CE,则CE+CG=.答案 2+6三、解答题(56分)17.(6 分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),ABC 的三个顶点均为格点,将 ABC 沿x轴向左平移 5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点),解答下列问题:(1)画出平移后的 ABC,并直接写出点 A,B,C的坐标;(2)求出在整个平移过程中,ABC 扫过的面积.解(1)平移后的 ABC如图:点 A,B,C的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性质可知,四边形 AABB 是平行四边形,ABC 扫过的面积=S四边形AABB+SABC=BB AC+12BC AC=5 5+12 3 5=652.18.(8 分)如图,D 为O 上一点,点 C 在直径 BA 的延长线上,且CDA=CBD.(1)求证:CD 是O 的切线;(2)过点 B作O的切线交 CD 的延长线于点 E,BC=6,?=23,求 BE的长.(1)证明 如图,连接 OD.OB=OD,OBD=ODB.CDA=CBD,CDA=ODB.又 AB是O的直径,ADB=90,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90,即CDO=90,ODCD.OD 是O 的半径,CD 是O 的切线.(2)解C=C,CDA=CBD,CDA CBD,?=?.?=23,BC=6,CD=4.CE,BE 是O的切线,BE=DE,BEBC,BE2+BC2=EC2,即 BE2+62=(4+BE)2,解得 BE=52.19.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 B(4,2),BAx轴于点 A.(1)将点 B绕原点逆时针方向旋转90后得到点 C,求点 C的坐标;(2)将 OAB 平移得到 OAB,点 A 的对应点是 A,点 B 的对应点 B的坐标为(2,-2),在坐标系中作出 OAB,并写出点 O,A的坐标.解(1)如图,由旋转,可知 CD=BA=2,OD=OA=4,点 C 的坐标是(-2,4).(2)OAB如图,O(-2,-4),A(2,-4).20.(10 分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(4,0),点 B(0,3),把 ABO 绕点 B逆时针旋转,得 ABO,点 A,O旋转后的对应点为A,O,记旋转角为 .(1)如图,若 =90,求 AA的长;(2)如图,若 =120,求点 O的坐标;(3)在(2)的条件下,边 OA 上的一点 P旋转后的对应点为P,当 OP+BP取得最小值时,求点 P的坐标(直接写出结果即可).图图解(1)点 A(4,0),点 B(0,3),OA=4,OB=3.在 Rt ABO 中,由勾股定理,得AB=?2+?2=5.根据题意,ABO是 ABO绕点 B逆时针旋转 90得到的.由旋转的性质,可得ABA=90,AB=AB=5.在 Rt ABA 中,AA=?2+?2=5 2.(2)如图,根据题意,由旋转的性质,可得OBO=120,OB=OB=3.过点 O作 OCy 轴,垂足为 C,则OCB=90.在 Rt OCB 中,由OBC=180-OBO=60,得 OC=OB sinOBC=OB sin 60=32 3,BC=OB cosOBC=OB cos 60=32.OC=OB+BC=92.点 O的坐标为(32 3,92).(3)(65 3,275).21.(10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,M 是边 CD 上一点,将 ADM 沿直线 AM 对折,得到 ANM.(1)当 AN 平分 MAB 时,求 DM 的长;(2)连接 BN,当 DM=1 时,求 ABN 的面积.解(1)由折叠可知 ANM ADM,MAN=DAM.AN平分MAB,MAN=NAB.DAM=MAN=NAB.四边形 ABCD 是矩形,DAB=90.DAM=30,DM=AD tan DAM=3 33=3.(2)如图,延长 MN 交 AB的延长线于点 Q.四边形 ABCD 是矩形,ABDC,DMA=MAQ.由折叠可知 ANM ADM,DMA=AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.MAQ=AMQ,MQ=AQ.设 NQ=x,则 AQ=MQ=1+x.在 Rt ANQ 中,AQ2=AN2+NQ2,(x+1)2=32+x2,解得 x=4.NQ=4,AQ=5.AB=4,AQ=5,S NAB=45SNAQ=4512AN NQ=245.22.(12 分)如图,在 ABC 中,ACB=90,CDAB,(1)图中共有对相似三角形,写出来分别为(不需证明);(2)已知 AB=10,AC=8,请你求出 CD 的长;(3)在(2)的情况下,如果以 AB为 x轴,CD 为 y轴,点 D 为坐标原点 O,建立直角坐标系(如图),若点 P 从点 C出发,以每秒 1 个单位的速度沿线段CB 运动,点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位的速度沿线段BA 运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为 t 秒,是否存在点 P,使以点 B,P,Q为顶点的三角形与 ABC 相似?若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)题图中共有 3 对相似三角形,分别为 ABC ACD,ABC CBD,ACD CBD.(2)题图,在 ABC 中,ACB=90,AB=10,AC=8,BC=?2-?2=6.ABC 的面积=12AB CD=12AC BC,CD=?=8610=4.8.(3)存在点 P,使以点 B,P,Q 为顶点的三角形与 ABC相似,理由如下:在 BOC 中,COB=90,BC=6,OC=4.8,OB=?2-?2=3.6.分两种情况:当BQP=90时,如图甲,图甲此时 PQB ACB,?=?.6-?10=?6,解得 t=2.25,即 BQ=CP=2.25,OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.在 BPQ 中,由勾股定理,得 PQ=?2-?2=3.752-2.252=3,点 P 的坐标为(1.35,3).当BPQ=90时,如图乙,图乙此时 QPB ACB,?=?.6-?6=?10,解得 t=3.75,即 BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25.过点 P 作 PEx轴于点 E.QPB ACB,?=?,即?4.8=3.7510,PE=1.8.在 BPE 中,BE=?2-?2=2.252-1.82=1.35.OE=OB-BE=3.6-1.35=2.25.点 P 的坐标为(2.25,1.8).综上可得,点 P的坐标为(1.35,3)或(2.25,1.8).