2020届安徽省合肥市高三4月第二次质量检测数学(理)试题.pdf
2020 年合肥市高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间:120 分钟满分:150 分）第 I 卷（满分60 分）一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合2230|22xAx xxBx，），则ABIA1,32B1,12C13,2D2,32.欧拉公式icossine把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cossin和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z满足i(i)iezg则zA1 B22C32D23.若实数 x，y 满足约束条件240403230 xyxyxy则2zxy的最小值是A5B4C7 D16 4.已知f x（）为奇函数，当0 x时，2xf xeex（）（e是自然对数的底数）则曲线yf x（）在1x处的切线方程是AyexeByexeCyex eD11(2)2yexeee5.若cos803 tan101moo，则 mA4 B2 C2D46.已知函数tan0 02f xx（）（）（，）的图象关于点6（，0）成中心对称，且与直线ya的两个相邻交点间的距离为2，则下列叙述正确的是A.函数fx（）的最小正周期为B.函数fx（）图象的对称中心为(0)6kkZ，（）C.函数fx（）的图象可由tan 2yx的图象向左平移6得到D.函数fx（）的递增区间为,()2326kkkZ7.九章算术中“勾股容方”问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其九章算术注中利用出相补原理给出了这个问题的一般解法:如图 1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2 所示的矩形，该矩形长为ab，宽为内接正方形的边长d,由刘构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3.设 D 为斜边 BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线 AE，过点 A 作AFBC于点 F，则下列推理正确的是由图 1 和图 2 面积相等得abdab由AEAF可得2222abab由ADAE可得222112abab由ADAF可得222ababABCD8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C 三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如下表:扶贫项目A B C 贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有A24 种B16 种C10 种D8 种9.几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于A24B183 3C21D(184 2)10.已知抛物线C:24yx的焦点为F，过点 D（3，0）的直线交抛物线C 于点 A，B，若13FAFBuuuru uu r则FA FBuu u r uu u rgA9B11C12D2 311.若关于x的不等式22ln4axaxx有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是A2ln3,2ln 2B,2ln2C,2ln3D,2ln312.在三棱锥PABC中，二面角PABCPACBPBCA、和的大小均等于3，:3:4:5AB AC BC，设三棱锥PABC外接球的球心为O，直线PO与平面 ABC 交于点 Q，则POOQA14B2 C3 D4 第卷（非选择题共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5 分，满分20 分.第 16 题第一空 2 分，第二空3 分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知向量ab和满足22,1,aabab=则a bg_.14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加。甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人。若由甲开始发球（记为第一次传球），则第 4 次传球后，球仍回到甲的概率等于_.15.已知双曲线C:222210,0 xyabab（）的右焦点为点F，点 B 是虚轴的一个端点，点P 为双曲线C 左支上一个动点，若BPF 周长的最小值等于实轴长的4 倍，则双曲线C 的渐近线方程为_ 16.已知 ABC 三个内角A，B，C 所对的边分别为,a b c，若sin,sin,sinABC成等比数列，,sin BAsinA sinC（）,成等差数列，则:（1）C_（2）tantanAB三、解答题:本大题共6小题，满分70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）已知等差数列na的前 n 项和为nS，271,14aS，数列nb满足221232nnnb b bbg g（1）求数列nnab和的通项公式；（2）若数列nc满足cosnnncba（），求数列nc的前 2n 项和2nT.18.（本小题满分12 分）如图（1），在矩形 ABCD 中，E，F 在边 CD 上，BCCEEFFD沿,BE AF将 CBE 和 DAF 折起，使CBEDAFABEF平面和平面都与平面垂直，如图（2）（1）试判断图（2）中直线CD 与 AB 的位置关系，并说明理由；（2）求平面ADF 和平面 DEF 所成锐角二面角的余弦值19.（本小题满分12 分）已知椭圆 C 的方程为22143xy,斜率为12的直线与椭圆C 交于 A，B 两点，点 P3(1,)2在直线l的左上方.（1）若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点2F，求此时直线l的方程；（2）求证:PAB 的内切圆的圆心在定直线1x 上.20.（本小题满分12 分）某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择:方案 A 是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案B 是对原有生产线进行技术改造,由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表:市场销售状态畅销平销滞销市场销售状态概率01p（）2p13pp预期平均年利润（单位:万元）方案 A 700 400 400方案 B 600 300 100（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问:该企业应选择哪种方案？（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品）的年产量为x（万件），通过核算，实行方案A 时新产品的年度总成本1y（万元）为32118101603yxxx，实行方案B 时新产品的年度总成本2y（万元）为32213201003yxxx.已知0.2,20px.若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价t（元）分别为60，360,604xx，且生产的新产品当年都能卖出去试问:当x取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标.21.（本小题满分12 分）已知函数sinxf xex（）（e是自然对数的底数）（1）求f x（）的单调递减区间（2）记,03g xfxaxa（）（）若 ，试讨论g x（）在(0,)上的零点个数.（参考数据24.8e）请考生在第22、23 题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（本小题满分10 分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为3cos4sin(129cossin55xy为参数）.以坐标原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为33in（）.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线 C 交于 P，Q 两点，M（2，0），求MPMQ的值23.（本小题满分10 分）选修4-5:不等式选讲已知不等式135xxm的解集为3,2n（）（1）求n的值；（2）若三个正实数,a b c满足abcm ，证明:2222222bccaababc.
