2020届内蒙古鄂尔多斯市一中2017级高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷无答案.pdf
第 1页高三第一次模拟考试理科数学试题（时间：120分钟 分数：150分）一、选择题（每题5分，共计 60 分）1已知集合2|160Ax x，lg20Bxx，则AB（）A4,13,4B4,31,4C4,13,4D4,31,42复数 z 的共轭复数记作z，已知复数1z对应复平面上的点1,1，复数2z:满足122zz.则2z等于（）A2B2C10D103正项等差数列na的前n和为nS，已知2375150aaa，则9S=（）A 35B 36C 45D 544.在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AMABAC，则等于（）A12B23C16D135.如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为 30，若向弦图内随机抛掷500 颗米粒（米粒大小忽略不计，取31.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A 134B67C 182D1086一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（）A5?iB5?iC4?iD4?i7将函数sin 3yx的图象沿x轴向左平移9个单位长度后，得到函数fx的图象，则“6”是“fx是偶函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2020届内蒙古鄂尔多斯市一中2017级高三下学期第一次模拟考试第 2页8已知(2)f x是偶函数，()f x 在2，上单调递减，(0)0f，则(23)0fx的解集是A2()(2)3，B2(2)3，C22()33，D22()()33，9函数1()ln1f xxx的图象大致是()ABCD10从 5 名学生中选出4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A 48B 72C 90D 9611已知1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，过点2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段12F F为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A(2,)B(3,2)C(2,3)D(1,2)12已知函数2ln2,03,02xxx xfxxx x的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y的对称点在1ykx的图像上，则实数k的取值范围是（）A1,12B1 3,2 4C1,13D1,22二、填空题（每题5 分，共 20 分）13在32nxx的二项展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_.14 设数列na为等差数列，其前n项和为nS，已知14799aaa，25893aaa，若对任意*nN都有nkSS成立，则k的值为 _15.已知抛物线220ypx p的焦点为F，斜率为2 2的直线过F且与抛物线交于AB，两点，O为坐标原点，若A在第一象限，那么AFOBFOSS_16 在 ABC中，23ABAC，AD 是 BAC的角平分线，设 ADmAC，则实数 m的取值范围是_第 3页三、解答题：（共计 70 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）设数列na，其前n项和23nSn，又nb单调递增的等比数列，123512b b b，11ab33ab.()求数列na，nb的通项公式；()若21nnnnbcbb，求数列nc的前 n 项和nT，并求证：213nT.18.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PD平面 ABCD，E 是棱 PC 上的一点，满足PA平面 BDE.（）证明PE=EC；（）设PD=AD=BD=1，2AB，若 F 为棱 PB 上一点，使得直线DF 与平面BDE 所成角的大小为30，求 PF：FB 的值.19.（本小题满分12 分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布2(,)N，其中，2分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差2s，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求(3)P.（精确到0.001）附：2204.75s，204.7514.31；2(,)zN，则()0.6826Pz，(22)0.9544Pz；40.84130.501.2020届内蒙古鄂尔多斯市一中2017级高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷第 4页20.（本小题满分12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率22e，且椭圆过点2,1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与C交于M、N两点，点D在椭圆C上，O是坐标原点，若OMONOD，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分12 分）已知函数21()ln2f xxxax，aR（）求函数f(x)的单调区间；（）当4 33a时，设 f(x)的极大值点为1x，极小值点为2x，求12()()f xf x的取值范围（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，直线l 过点 P(1,2)，且倾斜角为，(0,)2.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22(3sin)12.（）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（）设直线l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，当|2PMPN时，求的值.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|f xxaxa（）当1a时，求不等式()4|2|f xx的解集；（）设0,0ab，且()f x 的最小值是t.若33tb，求12ab的最小值.2020届内蒙古鄂尔多斯市一中2017级高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷
