2020届湖南省五市十校2017级高三上学期第二次联考数学(理)参考答案.pdf
第1页（共 5页）2020届湖南省五市十校2017级高三上学期第二次联考数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBCBCACADBC二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.3117 14.F+VE=2 15.(,1 16.3 55三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分）17、解：（1）2222cos4cababC2c故ABC的周长为5.6 分（2）1cos4C且 C 为ABC的内角15sin4C由正弦定理sinsinacAC得15sin8A7cos8A11cos()coscossinsin16ACACAC 12 分18、解：(1）依题知21()2nnnSaa21111()2aaa，又0na11a第2页（共 5页）21111(aa),n22nnnS由-得22111()2nnnnnaaaaa22111,0nnnnnaaaaan且a,则11nnaana是等差数列，1(1)1nann6 分(2)11()()22nnnnban，2311112()3()222nTnn1（）2，23411111()2()3()2222nTnn+11（）2，两式相减得123111111()()()-()22222nnTnn1（）2，11()112()2(2)()12212nnnnTnn.12 分19解：（1）证明：在梯形 ABCD中，因为0/,1,60ABCD ADDCCBABC，所以2AB，所以22202cos603ACABBCAB BCgg，所以222ABACBC，所以 BCAC 3 分因为平面 ACFE平面 ABCD，平面 ACFE I 平面 ABCDAC，因为 BC平面 ABCD，所以 BC平面 ACFE 5 分（2）由（1）可建立分别以直线,CA CB CF为 x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令03FM，则0,0,0,3,0,0,0,1,0,M,0,1CAB，第3页（共 5页）3,1,0,1,1ABBMu uu vuuu u v，设1,nx y zu v为平面MAB的一个法向量，由1100n ABn BMu v uuu vgu v u uu u vg得300 xyxyz，取1x，则11,3,3nu v，7分21,0,0nu u v是平面 FCB 的一个法向量 8分12221211cos133134n nnnuv u u vguv u u vg10分 03，当0 时，cos 有最小值77，当3时，cos 有最大值1271cos,7212 分20.解：(1)当l1与x轴重合时，k1k2k3k40，即k3k4，l2垂直于 x 轴，得|AB|2a23，|CD|2b2a433，得 a3，b2，椭圆 E的方程为x23y221.-4分(2)焦点 F1，F2坐标分别为(1，0)，(1，0)，当直线 l1或 l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)，-5分当直线 l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x23y221，ym1（x1），得(2 3m21)x26m21x3m2160，x1x26m2123m21，x1x23m21623m21，k1k2y1x1y2x2m1x11x1x21x2m12x1x2x1x2m122m21m2124m1m212，-7分第4页（共 5页）同理 k3k44m2m222，-8分k1k2k3k4，4m1m2124m2m222，即(m1m22)(m2m1)0，由题意知 m1m2，m1m220-9分设 P(x，y)，则yx1yx120，即y22x21(x1)，-10分又当直线 l1或 l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点 P(x，y)在椭圆y22x21 上，存在点 M(0，1)和点 N(0，1)，使得|PM|PN|为定值，定值为 22.-12分21、解（1）10,(),xfxaxQ1 分()0,()0+fxf x若a0,f(x)=x11(0,),(),(,),()xf xxf xaaZmax1()()ln4f xfaa-4ln40,aea当即时，f(x)无零点；-4当-lna-4=0,即a=e 时，f(x)有一个零点；-4当-lna-40,即0ae 时，f(x)有两个零点。5 分-4综上：ae-40ae 时，f(x)有两个零点。时，f(x)无零点。6 分（2）22(),(2)12mxxa xxxxma x3g()=g()=3()(,3)()(,3)g xag xaQ在上有最值，在上不单调，8 分(3)0(0)=10,()0ggg a而恒成立。10 分又1191,2,()05,2ag amama由32(3)032660,3gmam3219.32m故12分第5页（共 5页）22、解：（1）l 的直角坐标方程为260 xy 来源:Z.X.X.K曲线C的普通方程为22134xy5 分(2)设|4sin()6|3(3 cos,2sin),5Pd则sin()13d当时，最大max3(,1),2 52Pd10分23、解：(1)1x当时，解得 1x21,1xx当0时 解得 000 xx2当时,解得-3-x2不等式的解集为 x|235 分(2)当xa时，f(x)=3x-2a;当0 xa时，f(x)=-x+2a;当0 x时，f(x)=-3x+2a;所以f(x)的最小值为a，a410分2020届湖南省五市十校2017级高三上学期第二次联考数学（理）参考答案
