2020年广东省阳江市江城区中考数学二模试卷(解析版).pdf

2020 年阳江市江城区中考数学二模试卷一、选择题（共10 小题）.1四个数 3.14，0，1，2 中为负数的是（）A 3.14B0C1D22把一个正六棱柱如图1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）ABCD3袋子中装有10 个黑球、1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A这个球一定是黑球B摸到黑球、白球的可能性的大小一样C这个球可能是白球D事先能确定摸到什么颜色的球4若代数式x+2 的值为 1，则 x 等于（）A1B 1C3D 35如图，在ABC 和 DEF 中，B DEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 ABC DEF，这个条件是（）A A DBBCEFC ACB FDACDF6如图，ABCD，B68，E20，则 D 的度数为（）A28B38C48D887如图，点A 的坐标（1，2），则点A 关于 y 轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）8已知关于x 的一元二次方程x2+2xa0 有两个相等的实数根，则a 的值是（）A4B 4C1D 19如图，在RtABC 中，BC4，AC3，C90，则 sinB 的值为（）ABCD10如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是ADC B A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D 为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（）ABCD二.填空题（每题4 分，共 28 分）11若二次根式有意义，则x 的取值范围是12不等式x21 的解集是13因式分解：m3n9mn14如图，在四边形ABCD 中，ABBCCDDA，对角线AC 与 BD 相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是15如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB 的圆心角 O 120，半径 OA3，则弧AB 的长度为（结果保留）16二次函数yx22x+3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为17如图，在平面直角坐标系中，将RtOAB 绕点 O 逆时针旋转60后得到Rt OA1B1，依此方式，绕点O 连接旋转20 次得到 Rt OA20B20，如果点A 的坐标为（1，），那么点 B20的坐标为三、解答题一（每题6 分，共 18 分）18计算：|2cos45+（1）219两个城镇A，B 与一条公路CD，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且在 DCE的内部，请画出该山庄的位置P（不要求写作法，保留作图痕迹）20先简化，再求值：，其中 a1四、解答题二（每题8 分，共 24 分）21某单位750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750 名职工共捐书多少本？22如图，在ABC 中，AD BC，BEAC，垂足分别为D，E，AD 与 BE 相交于点F（1）求证：ACD BFD；（2）当 tan ABD 1，AC3 时，求 BF 的长23如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点 B 在点 A 的右侧），作BCy 轴，垂足为点C，连结 AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若 ABC 的面积为 6，求直线AB 的表达式五、解答题三（每题10 分，共 20 分）24如图，AB 是O 的直径，弦CDAB，垂足为H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EG FG，连结 CE（1）求证：ECF GCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点M，若 tan G，AH 3，求 EM 的值25已知：把 Rt ABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、F 在同一条直线上ACB EDF 90，DEF 45，AC8cm，BC6cm，EF9cm如图（2），DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向 ABC 匀速移动，在 DEF 移动的同时，点 P 从 ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿BA 向点 A 匀速移动当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点P 也随之停止移动 DE 与 AC 相交于点Q，连接 PQ，设移动时间为t（s）（0t 4.5）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（2）连接 PE，设四边形APEC 的面积为y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由（图（3）供做题时使用）参考答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）1四个数 3.14，0，1，2 中为负数的是（）A 3.14B0C1D2【分析】根据负数是小于0 的数，可得答案解：四个数3.14，0，1，2 中为负数的是3.14，故选：A2把一个正六棱柱如图1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）ABCD【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形故选：A3袋子中装有10 个黑球、1 个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A这个球一定是黑球B摸到黑球、白球的可能性的大小一样C这个球可能是白球D事先能确定摸到什么颜色的球【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案解：布袋中有除颜色外完全相同的11 个球，其中10 个黑球、1 个白球，从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C4若代数式x+2 的值为 1，则 x 等于（）A1B 1C3D 3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值解：根据题意得：x+21，解得：x 1，故选：B5如图，在ABC 和 DEF 中，B DEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 ABC DEF，这个条件是（）A A DBBCEFC ACB FDACDF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS 即可得答案解：B DEF，ABDE，添加 A D，利用 ASA 可得 ABC DEF；添加 BCEF，利用 SAS 可得 ABC DEF；添加 ACB F，利用 AAS 可得 ABC DEF；故选：D6如图，ABCD，B68，E20，则 D 的度数为（）A28B38C48D88【分析】根据平行线的性质得到1 B 68，由三角形的外角的性质即可得到结论解：如图，ABCD，1 B68，E20，D 1 E48，故选：C7如图，点A 的坐标（1，2），则点A 关于 y 轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质分析得出答案解：点 A 的坐标（1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：A8已知关于x 的一元二次方程x2+2xa0 有两个相等的实数根，则a 的值是（）A4B 4C1D 1【分析】根据根的判别式的意义得到22 4?（a）0，然后解方程即可解：根据题意得224?（a）0，解得 a 1故选：D9如图，在RtABC 中，BC4，AC3，C90，则 sinB 的值为（）ABCD【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据正弦的定义计算，得到答案解：由勾股定理得，AB5，sinB，故选：C10如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是ADC B A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D 为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（）ABCD【分析】根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随 x 的增加而增大，当点p在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点p 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可解：当点P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0；当点 p 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大；当点 p 在 CB 上运动时，y 不变；当点 P 在 BA 上运动时，y 随 x 的增大而减小故选：B二.填空题（每题4 分，共 28 分）11若二次根式有意义，则x 的取值范围是x1【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围解：根据二次根式有意义的条件，x1 0，x1故答案为：x112不等式x21 的解集是x3【分析】不等式移项合并，即可确定出解集解：不等式x 21，解得：x3，故答案为：x313因式分解：m3n9mnmn（m+3）（m3）【分析】原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可解：原式 mn（m2 9）mn（m+3）（m3）故答案为：mn（m+3）（m3）14如图，在四边形ABCD 中，ABBCCDDA，对角线AC 与 BD 相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是ACBD 或 ABBC【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答解：在四边形ABCD 中，AB BCCDDA四边形ABCD 是菱形要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是：AC BD 或 ABBC15如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB 的圆心角 O 120，半径 OA3，则弧AB 的长度为2（结果保留）【分析】根据弧长公式是l，代入就可以求出弧长解：这个扇形AOB 的圆心角 O120，半径OA3，弧 AB 的长度为：2 故答案为：2 16二次函数yx22x+3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为y x2+4【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论解：抛物线yx22x+3 可化为 y（x1）2+2，抛物线向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得新抛物线的表达式为y（x1+1）2+2+4，即 yx2+4故答案为：yx2+417如图，在平面直角坐标系中，将RtOAB 绕点 O 逆时针旋转60后得到Rt OA1B1，依此方式，绕点O 连接旋转20 次得到 Rt OA20B20，如果点A 的坐标为（1，），那么点 B20的坐标为（，）【分析】求出B1，B2，B3的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可解：A（1，），OB1，AB，tan AOB，AOB 60，A30，AO2OB，OB1AB1，B1（，），由题意B2（，），B3（1，0），B4（，），B5（，），B6（1，0），6 次一个循环，2063 2，B20与 B2坐标相同，B20（，）故答案为（，）三、解答题一（每题6 分，共 18 分）18计算：|2cos45+（1）2【分析】直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案解：原式 22+12+13219两个城镇A，B 与一条公路CD，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且在 DCE的内部，请画出该山庄的位置P（不要求写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的性质可知：到 CD 和 CE 的距离相等的点在ECD 的平分线上，所以第一步作：ECD 的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B 的距离相等的点在AB 的中垂线上，所以第二步：作线段 AB 的中垂线MN，其交点就是P 点解：作法：作 ECD 的平分线CF，作线段 AB 的中垂线MN，MN 与 CF 交于点 P，则 P 就是山庄的位置20先简化，再求值：，其中 a1【分析】先对题目中的式子化简，再将a 的值代入即可解答本题解：，当 a时，原式四、解答题二（每题8 分，共 24 分）21某单位750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750 名职工共捐书多少本？【分 析】（1）根 据题意列式计算得到D 类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可【解答】解（1）捐 D 类书的人数为：30469 38，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：（44+56+69+78+83）6；（3）750 64500，即该单位750 名职工共捐书约4500 本22如图，在ABC 中，AD BC，BEAC，垂足分别为D，E，AD 与 BE 相交于点F（1）求证：ACD BFD；（2）当 tan ABD 1，AC3 时，求 BF 的长【分析】（1）由 C+DBF 90，C+DAC90，推出 DBF DAC，由此即可证明（2）先证明 AD BD，由 ACD BFD，得1，即可解决问题【解答】（1）证明：AD BC，BEAC，BDF ADC BEC 90，C+DBF 90，C+DAC 90，DBF DAC，ACD BFD（2）tan ABD 1，ADB 901，AD BD，ACD BFD，1，BF AC323如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点 B 在点 A 的右侧），作BCy 轴，垂足为点C，连结 AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若 ABC 的面积为 6，求直线AB 的表达式【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作 ADBC 于 D，则 D（2，b），即可利用a 表示出 AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案解：（1）由题意得，kxy2 36反比例函数的解析式为y（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 AD BC 于 D，则 D（2，b）反比例函数y的图象经过点B（a，b）bAD 3SABCBC?ADa（3）6解得 a6b1B（6，1）设 AB 的解析式为ykx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线 AB 的解析式为yx+4五、解答题三（每题10 分，共 20 分）24如图，AB 是O 的直径，弦CDAB，垂足为H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EG FG，连结 CE（1）求证：ECF GCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点M，若 tan G，AH 3，求 EM 的值【分析】（1）由 ACEG，推出 G ACG，由 ABCD 推出，推出 CEF ACD，推出 G CEF，由此即可证明；（2）欲证明 EG 是O 的切线只要证明EGOE 即可；（3）连接 OC设 O 的半径为r在 Rt OCH 中，利用勾股定理求出r，证明 AHC MEO，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1 中，AC EG，G ACG，AB CD，CEF ACD，G CEF，ECF ECG，ECF GCE（2）证明：如图2 中，连接 OE，GF GE，GFE GEF AFH，OAOE，OAE OEA，AFH+FAH 90，GEF+AEO 90，GEO90，GEOE，EG 是O 的切线（3）解：如图3 中，连接OC设 O 的半径为r在 Rt AHC 中，tanACH tan G，AH 3，HC 4，在 Rt HOC 中，OC r，OHr 3，HC 4，（r3）2+（4）2r2，r，GMAC，CAH M，OEM AHC，AHC MEO，EM 25已知：把 Rt ABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、F 在同一条直线上ACB EDF 90，DEF 45，AC8cm，BC6cm，EF9cm如图（2），DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向 ABC 匀速移动，在 DEF 移动的同时，点 P 从 ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿BA 向点 A 匀速移动当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点P 也随之停止移动 DE 与 AC 相交于点Q，连接 PQ，设移动时间为t（s）（0t 4.5）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（2）连接 PE，设四边形APEC 的面积为y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由（图（3）供做题时使用）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到APAQ，根据等腰三角形的性质得到CECQ，根据勾股定理求出AB，列式计算即可；（2）作 PMBE，交 BE 于 M，根据正弦的定义用含t 的代数式表示PM，根据三角形的面积公式求出函数关系式，根据二次函数的性质求出y的最小值；（3）作 PNAC，交 AC 于 N，证明 PAN BAC，根据相似三角形的性质得到PN6t，AN 8t，证明 QCF QNP，根据相似三角形的性质解答即可解：（1）点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，AP AQ，DEF 45，ACB 90，DEF+ACB+EQC180，EQC 45，DEF EQC，CE CQ，由题意知：CEt，BP2t，CQt，AQ8t，在 Rt ABC 中，由勾股定理得，AB10cm，则 AP102t，102t8t，解得：t2，答：当 t2s时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上；（2）过 P 作 PMBE，交 BE 于 M，BMP 90，在 Rt ABC 和 RtBPM 中，sinB，解得，PMt，BC 6cm，CEt，BE 6t，y SABC SBPEBCACBEPM68（6t）tt2t+24（t 3）2+，a0，抛物线开口向上，当 t3 时，y最小，答：当 t3s时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为cm2；（3）假设存在某一时刻t，使点 P、Q、F 三点在同一条直线上，过 P 作 PNAC，交 AC 于 N，ANP ACB PNQ90，PAN BAC，PAN BAC，即，解得，PN6t，AN 8t，NQAQAN，NQ8t（8t）t，ACB 90，B、C（E）、F 在同一条直线上，QCF 90，QCF PNQ，FQC PQN，QCF QNP，即，解得：t1，答：当 t1s，点 P、Q、F 三点在同一条直线上