2020年甘肃省金昌市中考数学一模试卷(解析版).pdf

2020 年甘肃省金昌市中考数学一模试卷一、选择题12020 的相反数是（）A2020B 2020CD2下列运算正确的是（）Aa2?a3a6B（a2）3a6Ca8a2a6D（a+b）2a2+b23截至北京时间2020 年 5 月 7日 6：30，全球确诊病例超过3740000 例，3740000 用科学记数法可表示为（）A374 104B37.4105C3.74106D0.3741074如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其左视图是（）ABCD5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2 岁，20 岁B2 岁，19 岁C19 岁，20 岁D19 岁，19 岁7甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）ABCD8如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为2 和 1 的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD9如图，AB 是 O 的直径，点C，D 在O 上若 D50，则 BAC 等于（）A25B40C50D5510已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c 0；b 2a则其中结论正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分.11分解因式：a34a12已知在Rt ABC 中，C 90，sinA，则 tanB 的值为13若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为14关于x 的一元二次方程kx2 4x+2 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是15用一张半径为20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为度16如图是一圆形水管的截面图，已知O 的半径 OA13，水面宽AB 24，则水的深度CD 是17如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将其如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE，则 DE 的值是18如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对 OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形 的直角顶点的坐标为三、解答题（共10 小题，满分88 分）19计算（）03tan30+（）2+|1|20先化简，再求值：（1）其中 x21在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4 个单位，再向下平移6 个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转90，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标22如图 1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD 1.35 米，篮板底部支架HE 与支架 AF 所成的角 FHE 60，求篮筐 D 到地面的距离（精确到0.01 米）（参考数据：cos75 0.2588，sin75 0.9659，tan75 3.732，1.732，1.414）23在一个不透明的布袋里装有4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q 的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点 Q（x，y）在函数y x+5 图象上的概率24央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，金昌市某校就学生喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息，解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”（1）此次抽样调查，共调查了名学生；（2）将图 1 中的条形统计图补充完整；（3）图 2 中，C 部分所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生1800 人，估计该校学生中D 类有多少人？25如图，一次函数y x+3 的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和 B 两点，与x 轴交于点C（1）求出反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 APC 的面积为5，求点 P 的坐标；（3）根据图象，直接写出当x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围26如图，矩形ABCD 中，AB6，BC 4，过对角线BD 中点 O 的直线分别交AB，CD边于点 E，F（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长27如图，在Rt ABC 中，ACB 90，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点D，点 E是边 BC 的中点（1）求证：BC2BD?BA；（2）求证：ED 是O 的切线28如图，抛物线y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使 PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及 PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.12020 的相反数是（）A2020B 2020CD【分析】直接利用相反数的定义得出答案解：2020 的相反数是：2020故选：B2下列运算正确的是（）Aa2?a3a6B（a2）3a6Ca8a2a6D（a+b）2a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式分别求每个式子的值，再判断即可解：A、a2?a3a5，故本选项不符合题意；B、（a2）3 a6，故本选项不符合题意；C、a8a2a6，故本选项符合题意；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C3截至北京时间2020 年 5 月 7日 6：30，全球确诊病例超过3740000 例，3740000 用科学记数法可表示为（）A374 104B37.4105C3.74106D0.374107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：37400003.74106故选：C4如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其左视图是（）ABCD【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案解：从左边看是一个矩形被分为3 部分，上面的分线是实线，下面的分线是虚线故选：D5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式x+40，得：x 4，解不等式32x 1，得：x 2，则不等式组的解集为4x2，故选：A6某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2 岁，20 岁B2 岁，19 岁C19 岁，20 岁D19 岁，19 岁【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7 个数的平均数，则这 12 名队员年龄的中位数是19（岁）；19 岁的人数最多，有5 个，则众数是19 岁故选：D7甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）ABCD【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做120 个所用的时间与乙做150 个所用的时间相等得出方程解答即可解：设甲每小时做x 个零件，可得：，故选：D8如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为2 和 1 的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率解：直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，飞镖落在阴影部分的概率，故选：C9如图，AB 是 O 的直径，点C，D 在O 上若 D50，则 BAC 等于（）A25B40C50D55【分析】求出ABC，证明 ACB90即可解决问题解：AB 是直径，ACB 90，ABC ADC50，BAC 90 50 40，故选：B10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c 0；b 2a则其中结论正确的是（）ABCD【分析】由抛物线开口向下，得到a 小于 0，再由对称轴在y 轴右侧，得到a 与 b 异号，可得出 b大于 0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 大于 0，可得出abc 小于 0，选项 错误；由抛物线与x 轴有 2 个交点，得到根的判别式b24ac 大于 0，选项 错误；由 x 2 时对应的函数值小于0，将 x 2 代入抛物线解析式可得出4a2b+c 小于 0，最后由对称轴为直线x1，利用对称轴公式得到b 2a，得到选项 正确，即可得到正确结论的序号解：由抛物线的开口向下，得到a0，0，b 0，由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c0，abc0，选项 错误；又抛物线与x 轴有 2 个交点，b24ac0，选项 错误；x 2 时对应的函数值为负数，4a2b+c0，选项 正确；对称轴为直线x1，1，即 b 2a，选项 正确，则其中正确的选项有 故选：B二、填空题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分.11分解因式：a34aa（a+2）（a2）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可解：原式 a（a24）a（a+2）（a 2）故答案为：a（a+2）（a2）12已知在Rt ABC 中，C 90，sinA，则 tanB 的值为【分析】根据sinA，假设 BC12x，AB13x，得出 AC5x，再利用锐角三角函数的定义得出tan B 的值解：在Rt ABC 中，C90，sinA，假设 BC12x，AB13x，AC 5xtan B故答案为：13若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为6【分析】根据多边形的内角和公式（n2）?180，外角和等于360列出方程求解即可解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）?180 360 360，解得 n6故答案为：614关于x 的一元二次方程kx24x+20 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k2 且 k0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k 0 且（4）242k0，然后求出两不等式的公共部分即可解：根据题意得k0 且（4）242k0，解得 k2 且 k0故答案为k2 且 k015用一张半径为20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为180度【分析】设扇形的圆心角为n，利用弧长公式得到2 10，然后解关于 n 的方程即可解：设扇形的圆心角为n，根据题意得2 10，解得 n180，即扇形的圆心角为180故答案为18016如图是一圆形水管的截面图，已知O 的半径 OA13，水面宽AB 24，则水的深度CD 是8【分析】先根据垂径定理求出AC 的长，再根据勾股定理求出OC 的长，根据CDODOC 即可得出结论解：O 的半径 OA13，水面宽AB24，ODAB，ODOA13，ACAB12，在 Rt AOC 中，OC 5，CDODOC13 58故答案为：817如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将其如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE，则 DE 的值是【分析】根据对折变换性质可知DBE DAE，可知 AD BD，根据题意tan A，在 Rt ADE 中求得 DE 解：根据对折变换性质可知DBE DAE，AD BD，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，AB 10，tan A，Rt ADE 中，DE tanAAD 18如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对 OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形 的直角顶点的坐标为（36，0）【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到 的直角顶点的坐标解：由原图到图 ，相当于向右平移了12 个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是（36，0），则三角形 的直角顶点的坐标为（36，0）故答案为：（36，0）三、解答题（共10 小题，满分88 分）19计算（）03tan30+（）2+|1|【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值解：原式 13+4+11+4+1420先化简，再求值：（1）其中 x【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：当 x时，原式21在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4 个单位，再向下平移6 个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转90，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D 平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出B1、C1、D1绕点 A1逆时针旋转90的对应点B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标解：（1）四边形A1B1C1D1如下图所示；（2）四边形 A1B2C2D2如下图所示，C2（1，2）22如图 1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD 1.35 米，篮板底部支架HE 与支架 AF 所成的角 FHE 60，求篮筐 D 到地面的距离（精确到0.01 米）（参考数据：cos75 0.2588，sin75 0.9659，tan75 3.732，1.732，1.414）【分析】延长FE 交 CB 的延长线于M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到结论解：延长FE 交 CB 的延长线于M，过 A 作 AGFM 于 G，在 Rt ABC 中，tanACB，AB BC?tan75 0.603.7322.2392，GMAB 2.2392，在 Rt AGF 中，FAG FHE 60，sinFAG，sin60，FG，DM FG+GMDF 3.05 米答：篮筐D 到地面的距离是3.05 米23在一个不透明的布袋里装有4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q 的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点 Q（x，y）在函数y x+5 图象上的概率【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到Q 点坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y 满足 y x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解：列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点 Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种；（2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数y x+5 图象上的有4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点 P（x，y）在函数y x+5 图象上的概率为：P24央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，金昌市某校就学生喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息，解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”（1）此次抽样调查，共调查了50名学生；（2）将图 1 中的条形统计图补充完整；（3）图 2 中，C 部分所在扇形的圆心角为216度；（4）若该校共有学生1800 人，估计该校学生中D 类有多少人？【分析】（1）由 A 的人数除以所占百分比得出调查的总人数；（2）用总人数减去其他类别的人数求出B 部分的人数，补全条形统计图即可；（3）由 360乘以 C 部分所占的比例即可得出C 部分所对应的扇形圆心角的度数；（4）由该校总人数乘以D 类所占的比例即可得出答案解：（1）此次抽样调查，共调查的学生数是：510%50（人）；故答案为：50；（2）B 类别的人数有：50530510（人），补全条形统计图如图：（3）扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360216；故答案为：216；（4）根据题意得：1800180（人）；答：估计该校学生中D 类有 180 人25如图，一次函数y x+3 的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和 B 两点，与x 轴交于点C（1）求出反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 APC 的面积为5，求点 P 的坐标；（3）根据图象，直接写出当x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围【分析】（1）先把点A（1，a）代入 y x+3 中求出 a 得到 A（1，2）然后把A 点坐标代入 y中求出 k 得到反比例函数的表达式；（2）先确定C（3，0），设P（x，0），利用三角形面积公式得到|3x|25，解方程可得到P 的坐标；（3）先解方程组得 B（2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可解：（1）把点 A（1，a）代入 y x+3，得 a2，A（1，2）把 A（1，2）代入反比例函数y，k122；反比例函数的表达式为y；（2）当 y0 时，x+30，解得 x3，C（3，0），设 P（x，0），PC|3 x|，SAPC|3x|25，x 2 或 x8，P 的坐标为（2，0）或（8，0）；（3）解方程组得或，B（2，1），当 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为1x226如图，矩形ABCD 中，AB6，BC 4，过对角线BD 中点 O 的直线分别交AB，CD边于点 E，F（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长【分析】（1）根据平行四边形ABCD 的性质，判定BOE DOF（ASA），得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在 RtADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出 OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF 的长【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A90，AD BC4，ABDC，OBOD，OBE ODF，在 BOE 和 DOF 中，BOE DOF（ASA），EOFO，四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF 是菱形时，BD EF，设 BEx，则DE x，AE6x，在 Rt ADE 中，DE2 AD2+AE2，x242+（6 x）2，解得：x，BD 2，OBBD，BD EF，EO，EF 2EO27如图，在Rt ABC 中，ACB 90，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点D，点 E是边 BC 的中点（1）求证：BC2BD?BA；（2）求证：ED 是O 的切线【分析】（1）由圆周角定理得到ADC 90，推出 BDC ACB 根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接 OD，根据圆周角定理得到ADC90，根据直角三角形的性质得到DE CEBC，求得 DCE CDE，得到 ODE 90，于是得到结论【解答】证明：（1）AC 是O 是直径，ADC 90，BDC 180 90 90，ACB 90，BDC ACB，B B，BCD BAC，即 BC2BD?BA；（2）连接 OD，AC 是O 的直径，ADC 90，CDB 90，又 EBEC，DE 为直角 Rt DCB 斜边的中线，DE CEBC，DCE CDE，OCOD，OCD ODC，ODC+CDE OCD+DCE ACB90，即 ODE 90，ODDE，DE 是O 的切线28如图，抛物线y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使 PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及 PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由【分析】（1）根据题意可知，将点A、B 代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC 的长是定值，要想QAC 的周长最小，即是AQ+CQ 最小，所以此题的关键是确定点Q 的位置，找到点A 的对称点B，求得直线BC 的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设点P 的坐标，将 BCP 的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P 的坐标解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代 y x2+bx+c 中得，抛物线解析式为：y x22x+3；（2）存在理由如下：由题知A、B 两点关于抛物线的对称轴x 1 对称，直线 BC 与 x 1 的交点即为Q 点，此时 AQC 周长最小，y x22x+3，C 的坐标为：（0，3），直线 BC 解析式为：y x+3，Q 点坐标即为，解得，Q（1，2）；（3）存在理由如下：设P 点（x，x22x+3）（3x 0），SBPCS四边形BPCOSBOCS四边形BPCO，若 S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大，S四边形BPCOSBPE+S直角梯形PEOC，BE?PE+OE（PE+OC）（x+3）（x2 2x+3）+（x）（x22x+3+3），当 x时，S四边形BPCO最大值，SBPC最大，当 x时，x22x+3，点 P 坐标为（，）或（1）抛物线y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，y（x 1）（x+3），即 y x22x+3；（2）存在y x22x+3，对称轴为直线x 1，C 的坐标为：（0，3），A、B 两点关于抛物线的对称轴x 1 对称，直线 BC 与 x 1 的交点即为Q 点，直线 BC 解析式为：yx+3，Q（1，2）；（3）存在理由如下：设P 点（m，m22m+3）（3x0），作 PEx 轴交 BC 于 F 点，F（m，m+3），SBPC SPFB+SPFCPF?BO，PF m22m+3（m+3）m23m，BO 3，SBPC（m2 3m）3（m+）2+，0，3m0，当 m时，SBPC有最大值为，点 P 坐标为（，）