2020年贵州省铜仁市中考数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

2020 年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共10 小题）.1 2020 的绝对值是（）A2020B 2020CD2据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020 年 3 月 20 日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4 万人，将16.4 万用科学记数法表示为（）A16.4104B1.64104C0.164105D1.641053如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD4 某企业 16 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A16 月份利润的众数是120 万元B 16 月份利润的中位数是130 万元C16 月份利润的平均数是130 万元D16 月份利润的方差是1205关于 x 的一元二次方程x22ax30（其中 a 为常数）的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B可能有实数根，也可能没有C有两个相等的实数根D没有实数根6 如图，点 A，B，S在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的倍，则 ASB 的度数是（）A22.5B30C45D607圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180，圆锥的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm8如图，过边长为6 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，连PQ 交 AC 边于 D，当 PA CQ 时，DE 的长为（）A1B2C3D49甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8 个学生，甲检测 120 个学生所用的时间与乙检测150 个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x 个学生，下列方程正确的是（）ABCD10如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段 BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）二、填空题：（本题共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）11分解因式：x3x12若分式 0，则 x 的值为13为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：13，15；S甲2S丁23.6，S乙2S丙26.3，则麦苗又高又整齐的是14如图，在 ABC 中，ABAC，A 40，点 D 在 AC 上，BD BC，则 ABD 的度数是15已知 ABC与 A1B1C1相似，且相似比为1：3，则 ABC与 A1B1C1的面积比为16如图，已知1 2、AD AB，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC成立，则这个条件是17已知一次函数ykx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kxb0 的解集为18观察“田”字格中各数之间的关系：则 c 的值（用含n 的代数式表示）为三、解答题：（本题共4 个小题，第19 题每小题10 分，第 20，21，22 题每小题10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19（1）计算：0+2cos30（2）先化简，再求值：，其中 x 320如图，在?ABCD 的边 AB，CD 上截取线段AF，CE，使 AF CE，连接 EF，点 M、N 是线段 EF 上的两点，且EN FM、连接 AN，CM 求证：AN CM21同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2 名男生和2名女生，若从他们中任选2 人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1 男 1 女的概率22为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B 两地间的公路进行改建，如图，A，B 两地之间有一座山汽车原来从A 地到 B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC80 千米，A45，B30（1）开通隧道前，汽车从A 地到 B 地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）四、（本大题满分12 分）23在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3 元销售，每天可销售500个定价每增加1 元，每天将少买100 个按相关政策，该型口罩售价不能超过6 元，同时假设定价不低于每个3 元设定价为每个x 元，每天销售量为y 个（1）请写出 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设超市一天的利润为w 元，求 w 与 x 的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？五、（本大题满分12 分）24已知：如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的 O 与 BC 交于点 D，DE AB，垂足为 E，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 O 的半径为4，BE2，求 F 的度数六、（本大题满分14 分）25如图，抛物线yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C，连接 AC，BC点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m，过点 P 作PM x 轴，垂足为点M，PM 交 BC 于点 Q（1）求此抛物线的表达式：（2）过点 P 作 PN BC，垂足为点N，请用含 m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.1 2020 的绝对值是（）A2020B 2020CD【分析】根据绝对值的定义直接进行计算解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020，故选：A2据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020 年 3 月 20 日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4 万人，将16.4 万用科学记数法表示为（）A16.4104B1.64104C0.164105D1.64105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：16.4 万 1.64105故选：D3如图，该立体图形的俯视图是（）ABCD【分析】根据几何体的三视图，即可解答解：如图所示的立体图形的俯视图是C故选：C4 某企业 16 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A16 月份利润的众数是120 万元B 16 月份利润的中位数是130 万元C16 月份利润的平均数是130 万元D16 月份利润的方差是120【分析】先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解可得解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，所以1 6 月份利润的众数是120 万元，中位数125（万元），平均数为（万元），方差为（110125）2+2（120 125）2+（130125）2+（140125）2+（150125）2，故选：A5关于 x 的一元二次方程x22ax30（其中 a 为常数）的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B可能有实数根，也可能没有C有两个相等的实数根D没有实数根【分析】先计算判别式的值得到0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断解：4a241（3）4a2+120，方程有两个不相等的实数根故选：A6 如图，点 A，B，S在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的倍，则 ASB 的度数是（）A22.5B30C45D60【分析】设圆心为O，连接 OA、OB，如图，先证明 OAB 为等腰直角三角形得到AOB90，然后根据圆周角定理确定ASB 的度数解：设圆心为O，连接 OA、OB，如图，弦 AB 的长度等于圆半径的倍，即 ABOA，OA2+OB2AB2，OAB 为等腰直角三角形，AOB 90，ASB AOB45故选：C7圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180，圆锥的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2?5，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2?5，解得 R10即圆锥的母线长为10cm，圆锥的高为：5cm故选：A8如图，过边长为6 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，连PQ 交 AC 边于 D，当 PA CQ 时，DE 的长为（）A1B2C3D4【分析】过P 作 BC 的平行线，交AC 于 M；则 APM 也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE 是 AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AEEM；易证得 PMD QCD，则 DM CD；此时发现DE 的长正好是AC 的一半，由此得解解：过 P 作 PMBC，交 AC 于 M，ABC 是等边三角形，且PMBC，APM 是等边三角形；又 PEAM，AE EMAM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD QCD，MPD Q；又 PAPM CQ，在 PMD 和 QCD 中，PMD QCD（AAS）；CDDM CM；DE DM+ME（AM+MC）AC 3故选：C9甲、乙两位教师在某学校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测8 个学生，甲检测 120 个学生所用的时间与乙检测150 个学生所用的时间相等，设甲每分钟检测x 个学生，下列方程正确的是（）ABCD【分析】设甲每分钟检测x 个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，根据甲检测120个学生所用的时间与乙检测150 个学生所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解解：设甲每分钟检测x 个学生，则乙每分钟检测（x+8）个学生，依题意，得：故选：D10如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段 BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，|APBP|AB，延长AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPBAB，此时线段AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线AB 于 x 轴的交点坐标即可解：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y得：y12，y2，A（，2），B（2，），在 ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPBAB，即此时线段AP 与线段 BP 之差达到最大，设直线 AB 的解析式是ykx+b，把 A、B 的坐标代入得：，解得：k 1，b，直线 AB 的解析式是y x+，当 y0 时，x，即 P（，0），故选：D二、填空题：（本题共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）11分解因式：x3xx（x+1）（x1）【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而 x2 1 可利用平方差公式分解解：x3x，x（x21），x（x+1）（x 1）故答案为：x（x+1）（x1）12若分式 0，则 x 的值为x0【分析】根据分式的值为零的条件得到x2x 0且 x 10，易得 x0解：分式0，x2x0 且 x1 0，x0故答案为：x013为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位；cm）的平均数与方差为：13，15；S甲2S丁23.6，S乙2S丙26.3，则麦苗又高又整齐的是丁【分析】先比较平均数得出苗高大的麦苗种类，再将所得两种麦苗的高度的方差比较，方差小的即为又高又整齐的种类解：，乙与丁的苗高大，又 S丁2S乙2，丁麦苗的苗高更加整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故答案为：丁14如图，在 ABC 中，ABAC，A 40，点 D 在 AC 上，BD BC，则 ABD 的度数是30【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC C，再求出 CBD，然后根据 ABD ABC CBD 代入数据计算即可得解解：ABAC，A40，ABC C（180 40）70，BD BC，CBD 180 70 240，ABD ABC CBD70 4030故答案为：3015已知 ABC 与 A1B1C1相似，且相似比为1：3，则 ABC 与 A1B1C1的面积比为1：9【分析】直接利用相似三角形的性质得出面积比等于相似比的平方，进而得出答案解：ABC 与 A1B1C1相似，且相似比为1：3，ABC 与 A1B1C1的面积比为：1：9故答案为：1：916如图，已知1 2、AD AB，若再增加一个条件不一定能使结论ADE ABC成立，则这个条件是DE BC【分析】根据题目中的条件，可以得到 DAE BAC，ADAB，再增加条件DE BC，则 ADE ABC 不一定成立，从而可以解答本题解：增加的条件为DE BC，理由：1 2，1+BAE 2+BAE，DAE BAC，AD AB，DE BC，ADE ABC 不一定成立，故答案为：DEBC17已知一次函数ykx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx b0 的解集为x1【分析】根据函数的图象可知，k 0 且 x 6 时，y0，把（6，0）代入 y kx+b，得出 k 与 b 之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案解：一次函数ykx+b 的图象过（6，0），0 6k+b，b6k，3kxb 3kx3k0，函数图象经过第二、三、四象限，k0，x10，解得：x1故答案为：x118观察“田”字格中各数之间的关系：则 c 的值（用含n 的代数式表示）为2n+n1【分析】根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题解：由表格中的数据可得，a 2n，b2n+n，cb12n+n1，故答案为：2n+n1三、解答题：（本题共4 个小题，第19 题每小题10 分，第 20，21，22 题每小题10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19（1）计算：0+2cos30（2）先化简，再求值：，其中 x 3【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题解：（1）0+2cos30（8）+21+2（8）+21+7；（2）2（x+3），当 x3 时，原式 2（3+3）220如图，在?ABCD 的边 AB，CD 上截取线段AF，CE，使 AF CE，连接 EF，点 M、N 是线段 EF 上的两点，且EN FM、连接 AN，CM 求证：AN CM【分析】利用平行四边形的性质，根据 SAS 即可证明 AFN CEM，进而利用全等三角形的性质解答即可【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，CDAB，AFN CEM，EN FM，EN+NM FM+MN，FN EM，AF CE，在 AFN 与 CEM 中，AFN CEM（SAS）AN CM21同学们在“空中黔课”学习一个月后，张老师对班上学生的数学科进行线上测试，并对测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次参加测试共有50人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）张老师规定，成绩由高到低前60%的同学给予奖励，某同学的测试成绩为78 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2 名男生和2名女生，若从他们中任选2 人作为获奖代表，请用列表法或树状图求恰好选中1 男 1 女的概率【分析】（1）用“59.569.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5 99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1分别减去其它三组的百分比得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出恰好选中1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）510%50，所以本次比赛参赛选手共有50 人，“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为100%24%，所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为110%36%24%30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖理由如下：他的成绩位于“69.579.5”之间，而“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为10%+30%40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中1 男 1 女的结果数为8，所以恰好选中1 男 1 女的概率22为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B 两地间的公路进行改建，如图，A，B 两地之间有一座山汽车原来从A 地到 B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC80 千米，A45，B30（1）开通隧道前，汽车从A 地到 B 地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为D，在直角 ACD 中，解直角三角形求出 CD，进而解答即可；（2）在直角 CBD 中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A 地到 B地比原来少走多少路程解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为D，AB CD，sin30，BC80 千米，CDBC?sin30 8040（千米），AC40（千米），AC+BC 80+40（千米），答：开通隧道前，汽车从A 地到 B 地要走（80+40）千米；（2）cos30，BC80（千米），BD BC?cos30 80（千米），tan45，CD 40（千米），AD 40（千米），AB AD+BD 40+40（千米），汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BCAB80+40404040+40（）（千米）答：汽车从A 地到 B 地比原来少走的路程为40+40（）千米四、（本大题满分12 分）23在抗击“新冠”疫情后期，我国的的口罩供给和销售已经正常，某小区超市以每个2元的进价购进一批某型口罩售卖，经调查发现，若按定价每个3 元销售，每天可销售500个定价每增加1 元，每天将少买100 个按相关政策，该型口罩售价不能超过6 元，同时假设定价不低于每个3 元设定价为每个x 元，每天销售量为y 个（1）请写出 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设超市一天的利润为w 元，求 w 与 x 的函数关系式；（3）当超市定价为每个多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据按定价每个3 元销售，每天可销售500 个定价每增加1 元，每天将少买 100 个，列出函数关系式并化简即可；（2）根据每天的利润等于每个的利润乘以销售量，列出函数关系式并化简即可；（3）将（2）所得的函数关系式写成顶点式，然后根据二次函数的性质求得答案即可解：（1）根据题意得：y500 100（x3）100 x+800（3x6）y 与 x 的函数关系式为y 100 x+800，自变量x 的取值范围为3x6；（2）w 与 x 的函数关系式为：w（x 2）y（x2）（100 x+800）100 x2+1000 x1600；（3）w 100 x2+1000 x1600 100（x5）2+900，1000，当 x5 时，w最大值900当超市定价为每个5 元时，每天所获利润最大，最大利润是900 元五、（本大题满分12 分）24已知：如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的 O 与 BC 交于点 D，DE AB，垂足为 E，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 O 的半径为4，BE2，求 F 的度数【分析】（1）如图，连结OD欲证 DE 是O 的切线，只需证得ODED；（2）求出 AE，证 AED DEB，求出 DE，解直角三角形求出B60 ACB，根据三角形外角性质求出即可【解答】（1）证明：如图，连接OD，ADAC 是直径，AD BC，又在 ABC 中，ABAC，BAD CAD，B C，BD CD，AOOC，ODAB，又 DE AB，DE OD，OD 为O 半径，DE 是O 的切线；（2）解：O 的半径为4，ABAC，AC AB4+48，BE 2，AE 826，DE AB，AD BC，AED BED ADB 90，DAE+ADE+BDE 90，DAE BDE，AED BED，AED DEB，解得：DE2，在 Rt BED 中，tanB，B60，CDF EDB 30，AB AC，B ACB 60，F ACB CDF 60 30 30六、（本大题满分14 分）25如图，抛物线yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C，连接 AC，BC点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m，过点 P 作PM x 轴，垂足为点M，PM 交 BC 于点 Q（1）求此抛物线的表达式：（2）过点 P 作 PN BC，垂足为点N，请用含 m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解（2）由 PNPQsinPQN（m2+m+4+m4）即可求解（3）分 AC AQ、ACCQ、CQAQ 三种情况，当 ACAQ 时，构造直角三角形AMQ利用勾股定理可求坐标，ACCQ 时，先求BQ 再求 MB，即可得到坐标，CQAQ 时，联立解得不合题意解：（1）由二次函数交点式表达式得：ya（x+3）（x4）a（x2x 12）ax2ax12a，即：12a4，解得：a，则抛物线的表达式为yx2+x+4，（2）设点 P（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），OBOC，ABC OCB45 PQN，PNPQsin PQN（m2+m+4+m4）（m2）2+，0，PN 有最大值，当 m2 时，PN 的最大值为（3）存在，理由：点 A、B、C 的坐标分别为（3，0）、（4，0）、（0，4），则 AC5，AB7，BC4，OBC OCB45，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 并解得：y x+4，同理可得直线AC 的表达式为：yx+4，设直线 AC 的中点为K（，2），过点M 与 CA 垂直直线的表达式中的k 值为，同理可得过点K 与直线 AC 垂直直线的表达式为：yx+，当ACAQ时，如图1，则 ACAQ5，设：QMMB n，则 AM 7n，由勾股定理得：（7n）2+n225，解得：n3 或 4（舍去 4），故点 Q（1，3），当 ACCQ 时，如图1，CQ 5，则 BQBCCQ45，则 QMMB，故点 Q（，）当 CQAQ 时，联立 ，解得，x（舍去），综上所述点Q 的坐标为：Q（1，3）或 Q（，）