2015年南充市高中二年级下期学业水平评估考试数学(理科)(版含答案).pdf
广志联考南充市高中2016 届“零诊”考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B C A C A D D B B 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。11.15；12.,221,；13.20；14.2,41；15.。三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出说明，证明过程或演算步骤。16.解：（）xxxxxxf2cos2sin212cos232cos232sin21)()42sin(22cos2sinxxx。.4分函数)(xf的最小正周期22T。.6 分（）523)(f，523)42sin(2，53)42sin(。.7分2,4，454243，54)42cos(。.9分4sin)42sin(4cos)42cos(4)42(cos2cos10222532254。.12分17.解：（）记“甲、乙、丙三人中至少有一人考核为优秀”为事件A，则事件A的对立事件A表示：甲、乙、丙三人考核均为不优秀。18.故3131511)(1)(APAP4544.4分（）由题意知，X的所有可能取值为3，4，5，6。.5分451313151)3(XP，458323151313251313154)4(XP，944520313254323154323251)4(XP，4516323254)6(XP。.9分随机变量X的分布列为.10分数学期望1577452314516694545844513)(XE。.12分19.解：（）底面ABCD为菱形，60BAD，ABD是等边三角形，又Q为AD的中点，QBAD；PDPA，QPAD，又QQPQB，PQBAD平面,PADAD平面,PADPQB平面平面。.5分（）ABCDPAD平面平面，ADPQ,ABCDPQ平面，又QBAD，直线QA、QB、QP两两垂直，分别以直线QA、QB、QP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。（如图）.7分2ADPDPA，)3,0,0(P，)0,3,0(B，)0,3,2(C，又PCPM31，)332,33,32(M，)0,3,0(QB,)332,33,32(QM，设 平 面MQB的 法 向 量 为),(zyxn，由?00QMnQBn得030zxy，)1,0,3(n，.9分又平面CQB的法向量)1,0,0(m，.10分二面角CQBM的大小（锐角）满足：21cos?nmnm。即二面角CQBMX3456P451458944516的余弦值为21。.12分19.解：（）设等差数列na的公差为d，36,42523aSS，,364,4)2(233111dadada，8,41da，48)1(84nnan。.4分242)484(nnnSn。.6分（）由（）得142nbn，.7分)121121(21)12)(12(114112nnnnnbn。.9分)1211(21)121121715151313111(21nnnTn。.11分数列nT是递增数列，21311nTT，故nT的取值范围是21,31。.12分20.解：（）由题意知，椭圆1C的离心率为22，即22ac，2122ac，又222bac，222ba，椭圆12:22221bybxC，.2分 点)1,2(在 椭 圆1C上，112222bb，22b，椭 圆1C的 方 程 为：12422yx。.4分（）当AC垂直于坐标轴时，易得2ABCS。.6分当AC不 垂直 于坐 标轴 时，设直 线AC的 方程 为：)0(kmkxy，),(00yxP，),(),(2211yxByxA。由04222yxmkxy得0424)21(222mkmxxk。相交于两点，.22142,2214,0022210221ykmxxxkkmxx2422km，22222221)24(81211kmkkkkAC，.9分又原点O到直线AC的距离21kmd，.10分AOC的面积222221)24(82121kmkmdACSAOC，.11分又122020yx，2221mk，2)2(8212222mmmmSAOC。.12分综上可知，无论点P怎样变化，AOC的面积为常数2。.13分21.解：（）xexxxh123)()(，xexxxxh123)24()(，0)1(h，1)1(h，)(xh在点)1(,1(h处的切线方程为)1(xy，即01yx。.3分（）)(xg满足)0,()(xRaxaxg，且aeg)(，e为自然对数的底数。xaxgln)(。.4分由xaxxg)2()(2得xxaxx2)ln(2，又 ex,1，0ln xx，xxxxaln22。设exxxxxxh,1,ln2)(2，存 在ex,1，使 得xaxxg)2()(2成 立，当ex1时，)(maxxha。.5分2)ln()ln22)(1()(xxxxxxh及ex1，0)(xh，)(xh在e,1上为增函数，12)()(2maxeeeehxh，实数a的取值范围为12,2eee。.8分（）设)(,(tFtP为)1)(xxFy的图象上的任意一点，则1t，PQ的中点在y轴上，Q的坐标为)(,(tFt，1t，1t，),(23tttP，)ln(,(tatQ，)ln()1(22ttattOQOP?，由于0?OQOP及1t，)ln()1(1tta。.10分令)1()ln()1(1)(tttt，由题意知，当1t时，)(ta恒成立。.11分2)ln()1()ln()1()(ttttttt及1t，0)(t，)(t在)1,(上为增函数，.12分由于t时，0)(t，0a，.13分综上，实数a的取值范围是0,。.14分
