2015届北师大版高三数学一轮课时作业45(含答案).pdf

课时作业 45直线方程与两直线的位置关系一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1直线 2xmy13m0，当 m 变化时，所有直线都过定点()A(12，3)B(12，3)C(12，3)D(12，3)解析：原方程可化为(2x1)m(y3)0，令2x10，y30，解得x12，y3，故所有直线都过定点(12，3)答案：D 2若直线 l：ykx 3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是()A6，3)B(6，2)C(3，2)D6，2 解析：如图，直线 l：ykx3，过定点 P(0，3)，又 A(3,0)，kPA33，则直线 PA 的倾斜角为6，满足条件的直线l 的倾斜角的范围是(6，2)答案：B 3(2014 咸阳一模)过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为()Ax2y40 B2xy70 Cx2y30 Dx2y50 解析：由题意可设所求直线方程为：x2ym0，将 A(2,3)代入上式得 223m0，即 m4，所以所求直线方程为x2y40.答案：A 4(2014 江西八所重点高中联考)“a0”是“直线l1：(a1)xa2y30 与直线 l2：2xay2a10 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 a0 时，l1：x30，l2：2x10，此时 l1 l2，所以“a0”是“直线 l1与 l2平行”的充分条件；当 l1 l2时，a(a1)2a20，解得 a0 或 a1.当 a1 时，l1：2xy30，l2：2xy30，此时 l1与 l2重合，所以 a1 不满足题意，即 a0.所以“a0”是“直线 l1 l2”的必要条件答案：C 5已知点 M 是直线 l：2xy40 与 x 轴的交点，把直线l 绕点 M 按逆时针方向旋转45，得到的直线方程是()A3xy60 B3xy60 Cxy30 Dx3y20 解析：由题意知 M(2,0)，设已知直线和所求直线的倾斜角分别为，则 45 且 tan 2,45 0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是()A(0,1)B(122，12)C(122，13 D13，12)解析：如图(1)，若 a0，设 yb0，S CEF12S ABC12，由yb0，yx1，可解得交点 E(22，122)又 a0，b122.a0 时，如图(2)由yaxb，yx1，交点 M(1ba1，aba1)与 x 轴交点为 N(ba，0)，|MN|ab2a21a2a12，点(1,0)到 yaxb 距离为d，d|ab|a21，由12|MN|d12，|MN|1，整理得，b22aba0，ab212b0，b12，综上可得 122b12.答案：B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9若直线 l 的斜率 k 的取值范围为 1，3，则它的倾斜角的取值范围是 _解析：由1k3，即得 1tan 3，0，334，.答案：0，334，10平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的取值集合为 _解析：由于直线 x2y10 与 x10 相交于点(1,1)，所以要使这三条直线将平面划分为六部分有以下三种情况：(1)这三条直线交于一点(1,1)，此时 1k0，k1.(2)xky0 与 x2y10 平行，此时 k2.(3)xky0 与 x10 平行，此时 k0.综上知，k0 或1 或2，实数 k 的取值集合为 0，1，2答案：0，1，2 11已知直线的倾斜角是60，在 y 轴上的截距是 5，则该直线的方程为 _解析：因为直线的倾斜角是60，所以直线的斜率ktan603，又因为直线在 y 轴上的截距是 5，由斜截式得直线的方程为y3x5.答案：y3x5 三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点 A(3,4)；(2)斜率为16.解：(1)设直线 l 的方程是 yk(x3)4，它在 x 轴，y 轴上的截距分别是4k3，3k4，由已知，得(3k4)4k3 6，解得 k123或 k283.故直线 l 的方程为 2x3y60 或 8x3y120.(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程是 y16xb，它在 x 轴上的截距是 6b，由已知，得|6b b|6，b 1.直线l 的方程为 x6y60 或 x6y60.13已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x2y0 的交点(1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程；(2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，|105 5|22 1223.解得 2 或 12.l 的方程为 x2 或 4x3y50.(2)由2xy50，x2y0，解得交点 P(2,1)，如图，过 P 作任一直线 l，设 d 为点 A 到 l 的距离，则 d|PA|(当 l PA 时等号成立)dmax|PA|10.14已知直线 l1：xy30，直线 l：xy10.若直线 l1关于直线 l 的对称直线为 l2，求直线 l2的方程解：法 1：因为 l1 l，所以 l2 l，设直线 l2：xym0(m3，m1)直线 l1，l2关于直线 l 对称，所以 l1与 l，l2与 l 间的距离相等由两平行直线间的距离公式得|3 1|2|m 1|2，解得 m5 或 m3(舍去)所以直线 l2的方程为 xy50.法 2：由题意知 l1 l2，设直线 l2：xym0(m3，m1)在直线 l1上取点 M(0,3)，设点 M 关于直线 l 的对称点为 M(a，b)，于是有b3a11，a02b3210，解得a4，b1，即 M(4，1)把点 M(4，1)代入 l2的方程，得 m5，所以直线 l2的方程为 xy50.