【数学】四川省雅安2019-2020学年高二月考(理).pdf
四川省雅安2019-2020 学年高二月考（理）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷1至 2 页，第卷3 至 4页，共 4 页，满分 150 分，考试时间120 分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题共 60 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共12 小题。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知命题tan1pxRx：，使，以下正确的是（）A.tan1pxRx：，使B.tan1pxRx：，使Ctan1pxRx：，使D.tan1pxRx：，使2.复数的共轭复数是(i 为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.设 p：x3，q：-1x3，则 q 是 p 成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知1iiz（i为虚数单位），则复数z=（）A.1iB.1iC.1iD.1i5.若“0,tan4xxm”是真命题，则实数m的最小值为()A 0B1C-1D26.若空间四边形OABC的四个面均为等边三角形，则cos,OA BC的值为（）A.12B.22C.-12D.07.当x在(,)上变化时，导函数()fx 的符号变化如下表：x(,1)1（1，4）4(4,)/()fx0+0则函数()f x的大致图像可以为（）8.()log,xaf xxa若(1)1+fe，则a的值等于（）AeB-eC1eDe9.若平面的法向量为n，直线l的方向向量为a，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是()A.cosn an aB.cosn an aC.sinn an aD.sinn an a10.已知23 1fxxxf，则 2f()A.1B.2C.4D.811.已知正方形ABCD 的边长为4，E、F 分别是 AB、AD 的中点，GC平面 ABCD，且 GC2，则点 B 到平面 EFG 的距离为（）A.11112B.11113C.11102D.1110312.设函数()fx是奇函数()(R)f x x的导函数，10f，当0 x时，()()0 xfxf x，则使得()0f x成立的 x的取值范围是()A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,)C.(,1)(1,0)D.(0,1)(1,)第卷（非选择题共 90 分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。第卷分为填空题和解答题。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。13.i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，则实数a的值为.14.已知函数sinfxax且2f,则a的值为.15.如图，四边形ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段 PQ 上，E、F 分别为 AB、BC 的中点.设异面直线EM 与 AF 所成的角为，则cos的最大值为.16.对于三次函数320fxaxbxcxd a,定义：设fx是函数yfx的导数yfx的导数，若方程0fx有实数解0 x,则称点00,xfx为函数yfx的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都 有 对 称 中 心；且 拐 点 就 是 对 称 中 心”.请 你 将 这 一 发 现 为 条 件，计 算3231324fxxxx的12320122013201320132013ffff.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知命题:p对数2log(275)(0,atta且1)a有意义，:q实数 t 满足不等式2(3)(2)0tmtm.（1）若 p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分条件，求实数m 的取值范围.18.（12 分）如图，在三棱锥VC中，平面V平面C，V为等边三角形，CC且CC2，分别为，V的中点（1）求证：平面C平面V；（2）求三棱锥VC的体积19（12 分）已知函数()f xax3bxc 在点 x2 处取得极值c16.(1)求 a，b 的值；(2)若()f x有极大值 28，求()f x在3,3上的最小值20.（12 分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形,平面 ABC 平面 AA1C1C，AB=3，BC=5.(1)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；(2)在线段 BC1是否存在点D，使得 AD A1B？若存在，求出1BDBC的值；若不存在，请说明理由.21.（12 分）设函数()f xln xmx，mR.(1)当 me(e 为自然对数的底数)时，求()f x的极小值；(2)讨论函数g(x)()fx x3零点的个数.22（12 分）设函数23()xxaxf xaRe.(1)若()f x在 x=0 处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=()f x在点(1,(1)f处的切线方程；(2)若()f x在3,上为减函数，求a的取值范围.参考答案选择题：1-12、CDBBB DCADA AA填空题：2-20201217.【解】1.因为命题p 为真，则对数的真数22750tt，解得512t.所以实数t 的取值范围是51,2.2.因为命题p 是 q 的充分条件，即命题p 有意义，由 1 得5|12tt是不等式2(3)(2)0tmtm的解集的子集.因为方程2(3)(2)0tmtm的两根为1 和2m，所以只需522m，解得12m.故实数 m 的取值范围为1,2.18.【解】（1）因为ACBC，O为 AB 的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面 ABC，所以OC平面 VAB.所以平面MOC平面 VAB.（2）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，所以2,1ABOC.所以等边三角形VAB 的面积3VABS.又因为OC平面 VAB，所以三棱锥C-VAB 的体积等于1333VABOCS.又因为三棱锥V-ABC 的体积与三棱锥 C-VAB 的体积相等，所以三棱锥V-ABC 的体积为33.用向量法也可19【解】a=1，b=-12；最小值为f(2)=-420.【解】1、因为 AA1C1C 为正方形,所以 AA1AC.因为平面 ABC 平面 AA1C1C,且 AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以 AA1平面ABC.由题知 AB=3,BC=5,AC=4,所以 AB AC.如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz,则 B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),设平面 A1BC1的法向量为,)x y zn=(,则11100A BACnn,即34040yzx,令3z,则0 x,4y,所以(0,4,3)n=.同理可得,平面 BB1C1的法向量为(3,4,0)m=,所以16cos25n mn,m|n|m|.由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为1625.2、存在。设D(,)x y z是直线 BC1 上一点,且1BDBC.所以(,3,)(4,3,4)x yz.解得4x,33y,4z.所以(4,33,4)AD.由10AD A B,即9250.解得925.因为90,125,所以在线段BC1上存在点D,使得 AD A1B.此时,1925BDBC.21.【解】(1)定义域为(0，).由题设，当m e时，f(x)ln xex，则 f(x)xex2，当 x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)取得极小值f(e)ln eee2，f(x)的极小值为2.(2)由题设 g(x)f(x)x31xmx2x3(x0)，令 g(x)0，得 m13x3 x(x0)，设 (x)13x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当 x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当 x(1，)时，(x)23时，函数 g(x)无零点；当m23时，函数g(x)有且只有一个零点；当 0m23时，函数g(x)无零点；当 m23或 m0 时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m23时，函数g(x)有两个零点22【解】1.对fx求导得2263xxxxa exax efxe236xxa xae因为fx在0 x处取得极值,所以00f,即0a.当0a时,23xxfxe,236xxxfxe,故3(1)fe,3(1)fe,从而fx在点1,1f处的切线方程为33(1)yxee,化简得30 xey2.由 1 问知236xxa xafxe,令236g xxa xa,由0g x解得216366aax,226366aax.当1xx时,0g x,即0fx,故fx为减函数;当12xxx时,0g x,即0fx,故fx为增函数;当2xx时,0g x,即0fx,故fx为减函数.由fx在3,上为减函数,知226366aax3,解得92a,故a的取值范围为9,2.
