【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：1.5+一元二次不等式及其解法.pdf
-1-1(2019武汉调研)已知集合 A x|x2 x20，B x|x23x0，则 AB 等于()A(0,2)B(1,0)C(3,2)D(1,3)答案B解析Ax|1x2，B x|3x0 的解集是(1，)，则关于x 的不等式(axb)(x2)0 的解集是(1，)，a0，且ba1，关于 x 的不等式(axb)(x2)0 可化为xba(x 2)0，即(x1)(x2)0，不等式的解集为 x|1x0 在 R 上恒成立”的充要条件是()Am14Bm14Cm1答案A解析不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，(1)24m14，又m14，14m14”是“不等式 x2xm0 在 R 上恒成立”的充要条件故选A.4若不等式x2(a1)xa0 的解集是 4,3的子集，则a 的取值范围是()A4,1B 4,3C1,3D 1,3-2-答案B解析原不等式为(xa)(x1)0，当 a1 时，不等式的解集为a,1，此时只要a4 即可，即 4a1 时，不等式的解集为1，a，此时只要a3 即可，即1a3，综上可得4a3.5若存在实数x2,4，使 x22x5mx22x5，设 f(x)x22x5(x1)24，x2,4，当 x2 时 f(x)min5，?x2,4使 x22x5mf(x)min，m5.故选 B.6 在关于 x 的不等式x2(a1)xa0 的解集中至多包含1 个整数，则 a 的取值范围是()A(3,5)B(2,4)C1,3D 2,4答案C解析因为关于x 的不等式x2(a1)xa0 可化为(x1)(x a)1 时，不等式的解集为x|1xa，当 a1 时，不等式的解集为x|ax1，当 a1 时，不等式的解集为?，要使得解集中至多包含1 个整数，则a1 或 1a3 或 1a0 的解集是 x|x2 或 x1B不等式 6x2x 20 的解集是x|x23或 x12C若不等式ax28ax210 的解集是 x|7x1，那么 a 的值是 3D关于 x 的不等式x2px20 得(2x1)(x1)0，解得 x1 或 x1 或 x12.故 A 错误；对于 B，6x2x20，6x2x 20，(2x 1)(3x2)0，x12或 x23.故 B 正确；对于 C，由题意可知7 和 1 为方程 ax2 8ax210 的两个根 a8a210，a3.故 C 正确；对于 D，依题意q,1 是方程 x2px20 的两根，q1 p，即 pq 1，故 D 正确8(多选)已知关于 x 的不等式 kx2 2x6k0(k0)，则下列说法正确的是()A若不等式的解集为x|x2，则 k25B若不等式的解集为x|xR，x1k，则 k66C若不等式的解集为R，则 k66D若不等式的解集为?，则 k66答案ACD解析对于 A，不等式的解集为 x|x2，k0，且 3 与 2 是方程 kx22x6k0 的两根，4k46k0，解得 k25.故 A 正确；对于 B，不等式的解集为x|xR，x1k，k0，424k20，解得 k66.故 B 错误；对于 C，由题意，得k0，424k20，解得 k0，424k20，解得 k66.故 D 正确9(2019北京市顺义区模拟)满足关于x 的不等式(axb)(x2)0 的解集为x|12x0 的解集为x|12x2，方程(axb)(x2)0 的实数根为12和 2，且a0，ba12，即 a2b0，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是(2，1)10在 R 上定义运算?：x?yx(1 y)，若不等式(xa)?(xa)1 对任意实数x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 _答案12，32解析由题意，可知不等式(x a)?(xa)0 对任意实数x 都成立，所以 1 4(a2a1)0，即 4a24a30，解得12a0.(1)若该不等式的解集为(4,2)，求 a，b 的值；(2)若 ba1，求此不等式的解集解(1)根据题意得164ab0，42ab0，解得 a 2，b 8.(2)当 ba1 时，x2ax b0?x2ax(a1)0，即x(a1)(x1)0.当 a1 1，即 a 2 时，原不等式的解集为?；当 a11，即 a1，即 a2 时，原不等式的解集为(1，a1)综上，当a2 时，不等式的解集为(1，a1)12甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是 1005x13x 元(1)要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3 000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产900 千克该产品获得的利润最大，则甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润-5-解(1)根据题意，得2005x13x 3 000，整理得 5x143x0，即 5x214x30，又 1x 10，可解得3x10.故要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3 000 元，x 的取值范围是 3,10(2)设利润为y 元，则 y900 x 1005x13x910451x3x2910431x1626112，故当 x6 时，ymax457 500.故甲厂以6 千克/小时的生产速度生产900 千克该产品时获得的利润最大，最大利润为457 500元13设 a0，(4x2a)(2xb)0 在(a，b)上恒成立，则ba 的最大值为()A.12B.13C.14D.22答案C解析由题意知a0，ab，则当 b0 时，?x(a，b)，2xb0，所以(4x2a)(2xb)0 在(a，b)上恒成立可转化为?x(a，b)，a4x2，所以 a4a2，所以14a0，所以 0b a0 时，(4x2a)(2xb)0 在(a，b)上恒成立，当 x0 时，(4x2a)(2x b)ab0，不符合题意；当 b0 时，由题意知x(a,0)，(4x2a)2x0 恒成立，所以 4x2a 0，所以14 a0，所以 00，则实数a 的取值范围是 _答案(1,5解析设 f(x)x22(a2)xa，-6-当 4(a2)24a0，即 1a0 对 x R 恒成立，符合题意；当 a1 时，f(1)0，不符合题意；当 a4 时，f(x)x24x4(x2)20 对 x(，1)(5，)恒成立，符合题意；当 0 时，由 0，1a25，f 1 0，f 5 0，得a4，3a7，a5，a5，即 4a5.综上所述，实数a 的取值范围是(1,515若集合AxZ|x2(a2)x2a0 中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是_答案12，23解析f(x)x2(a2)x2a0，即 x22x1a(x1)1，分别令 y1x2 2x1，y2a(x1)1，易知 y2过定点(1，1)，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，若集合 Ax Z|f(x)0，3a11，解得12a23.16(2020南京六校联考)已知函数f(x)x22ax2a1.若对任意的a(0,3)，存在 x00,4，使得 t|f(x0)|成立，求实数t 的取值范围解f(x)x22ax2a1 的对称轴为xa，且 a(0,3)，函数 f(x)x2 2ax2a 1在 0，a上是减函数，在a,4上是增函数；-7-函数 f(x)x2 2ax2a 1在 0,4上的最小值为f(a)(a1)2(4,0，|f(a)|(a1)2，当 2a3 时，函数f(x)x22ax2a 1(x0,4)在 x0 时取得最大值，且最大值为2a1，由于此时2a3，则 32a 15，易知当 2a3 时，(a1)22a1，所以|f(x)|maxmax|f(a)|，|f(0)|f(0)|2a1 3,5)t3.当 0a2 时，函数f(x)x22ax 2a1(x0,4)在 x4 时取得最大值，且最大值为428a2a1156a，由于此时0a2，所以 3156a(a 1)2，|f(x)|maxmax|f(a)|，|f(4)|f(4)|156a(3,15)，t3.综上，t 的取值范围是(，3
