【精编】高数B(上)试题及答案.pdf
高等数学 B（上）试题 1 答案一、判断题（每题2 分，共 16 分）（在括号里填写“”或“”分别表示“对”或“错”）（）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.（）2.闭区间上的间断函数必无界.（）3.若)(xf在某点处连续，则)(xf在该点处必有极限.（）4.单调函数的导函数也是单调函数.（）5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（）6.()yf x在点0 x连续，则()yf x在点0 x必定可导.（）7.若0 x点为()yf x的极值点，则必有0()0fx.（）8.若()()fxg x，则()()f xg x.二、填空题（每题3 分，共 24 分）1.设2)1(xxf，则(3)f16.21limsinxxx1。3.112limsinsinxxxxxxxx21e.4.曲线326yyx在(2,2)点切线的斜率为23.5设0()fxA，则000(2)(3)limhf xhf xhh5A.6.设1()sincos,(0)f xxxx，当(0)f0时，)(xf在0 x点连续.7.函数33yxx在x1处有极大值.8.设)(xf为可导函数,(1)1f，21()()F xff xx，则)1(F1.三、计算题（每题6 分，共 42 分）1求极限3(2)(3)(4)lim5nnnnn.解：3(2)(3)(4)lim5nnnnn234lim111nnnn（3 分）1（3 分）2.求极限0coslimsinxxxxxx.解：0coslimsinxxxxxx01 cossinlim1cosxxxxx（2 分）02sincoslimsinxxxxx（2 分）3（2 分）3.求23(1)(2)(3)yxxx在(0,)内的导数.解：lnln(1)2ln(2)3ln(3)yxxx，（2 分）123123yyxxx，（2 分）故23123(1)(2)(3)123yxxxxxx（2 分）4.求不定积分221d1xxx.解：221d1xxx22211d(1)d11xxxx（3 分）2ln(1)arctanxxC（3 分）5.求不定积分2sindxxx.解：2sindxxx221sind2xx（3 分）21cos2xC（3 分）6求不定积分sin2 dxx x.解：sin2 dxx x11sin2 d(2)dcos222xxxxx（2 分）1cos2cos2 d2xxx x（2 分）11cos2sin 224xxxC（2 分）7.求函数cossinxyx的导数.解：lncos ln sinyxx（3 分）cos12sincotlnsinxyxxx（3 分）四、解答题（共9 分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20 米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为202x，所以，面积为2(202)220Sxxxx，（3 分）由4200Sx，知（3 分）当宽5x时，长20210yx，（3 分）面积最大5 1050S（平方米）。五、证明题（共9 分）若在(,)上()0,(0)0fxf.证明：()()f xF xx在区间(,0)和(0,)上单调增加.证明：2()()()xfxf xFxx，令()()()G xxfxf x（2 分）(0)0(0)(0)0Gff，（2 分）在区间(,0)上，()()0Gxxfx，（2 分）所以()(0)0G xG，单调增加。（2 分）在区间(0,)上，()()0Gxxfx，所以0(0)()GG x，单调增加。（1 分）
