九年级数学上册用一元二次方程解决问题教学案苏科版.pdf

4.3 用一元二次方程解决问题(一)学习目标：、会列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。一、提前自学：1、自主平台：（类比列一元一次方程解应用题的一般步骤）你认为列一元二次方程解应用题的一般步骤是？（）审 _；（）设 _；（）列 _；（）解 _；（）验 _；（）答 _。2、尝试完成：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？（06 年镇江市中考题）、列方程的关键是准确找出_关系。二、课堂研讨：例、一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大，百位上的数字等于个位上的数字的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的倍大，求这个三位数。思考：（）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？（）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_上的数字为 _，那么 _位上的数字为_，_位上的数字为_。这个三位数可表示为 _。解：例、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是cm，容积是cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。思考：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_，长是 _。从而可以根据相等关系：_，可以列出方程求解。解：三、当堂反馈、两个数的和为，积为。求这两个数。、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为。求这个两位数。、在一块长70m、宽 50m的长方形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300m2，求这条人行道的宽度？4、等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多cm，下底比高多20cm，求这个等腰梯形的高。一个直角三角形的三边长是连续整数。求这三条边长。5、如图所示，在一个长为米，宽为米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的，等宽且互相垂直的两条路的面积占，求路的宽度。变式演练：三、归理与拓展：1、一个多边形有条对角线，那么这个多边形的边数是多少？如果人数不超过25 人，人均旅游费用为 1000 元如果人数超过25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低20 元，但 人 均 旅游 费 用 不得低于 700元2、有一张长为80cm，宽为 60cm的薄钢片，在 4 个角上截去相同的4 个边长为的小正方形，然后做成底面积为1500cm3 无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了件。求全组人数。变式：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45 次手，问参加这次聚会的人数是多少？4、某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30 人，人均旅游费用为800 元；如果人数多于30 人且不超过40 人，那么每增加1 人，人均旅游费用降低10 元，但人均旅游费用不得低于500 元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000 元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？5、在草地上用长为100cm的绳子，围成一个矩形区域，矩形各边长取多少cm，矩形区域的面积是：（1）500cm2 (2)625cm2 (3)能否围成面积是800cm2的矩形区域？