人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法导学案(含答案).pdf

人教版九年级数学上册第二十一章21.2.3因式分解法导学案（含答案）1、教学目标1会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性2、预习反馈1因式分解：x2xx(x 1)方程 x2 x0 变形为 x(x 1)0，所以 x0 或 x10，所以原方程的解为x10，x212因式分解：(x 1)(x 1)2(x 1)(x 1)(x 3)解一元二次方程(x 1)(x 1)2(x 1)，移项得(x 1)(x 1)2(x 1)0，左边因式分解得(x 1)(x 3)0，所以 x10 或 x30，所以原方程的解为x1 1，x233、例题讲解类型 1 用因式分解法解一元二次方程例 1 解下列方程：(1)x(x2)x20；(2)5x22x14x22x34.【解答】(1)因式分解，得(x2)(x1)0.于是得x20，或x10.x1 2，x2 1.(2)移项、合并同类项，得4x210.因式分解，得(2x1)(2x1)0.于是得 2x 10，或 2x1 0，x112，x212.【方法归纳】利用因式分解法解一元二次方程的步骤：将方程的右边化为0；将方程的左边进行因式分解；令每个因式为0，得到两个一元一次方程；解一元一次方程，得到方程的解【跟踪训练1】用因式分解法解下列方程：(1)(2 x)290；(2)3x(x2)2(x 2)解：(1)(x 5)(x 1)0，x1 5，x2 1.(2)原方程变形为3x(x 2)2(x 2)0，即(3x 2)(x 2)0，解得 x123，x22.类型 2 用合适的方法解一元二次方程例 2选择合适的方法解一元二次方程：(1)4(x5)216；(2)3x22x30；(3)x22x3(x2)0.【思路点拨】根据方程的不同特点选取最简便的方法(1)可以用直接开平方法；(2)可以用公式法；(3)可以用因式分解法【解答】(1)(x5)24，x 5 2，x17，x2 3.(2)b24ac2243(3)43640，x 24023，x11103，x21103.(3)原式可化为(x2)(x3)0，x20 或x30，x12，x23.【方法归纳】解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配方法和公式法可适用于所有方程，所以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑配方法和公式法【跟踪训练2】用合适的方法解下列方程：(1)5x24x10；(2)x22x30.解：(1)x1 1，x215.(2)x11，x2 3.4、巩固训练1方程 x(x 1)x 的根是(D)A x2 Bx 2 C x1 2，x2 0 Dx12，x20 2一元二次方程(x 2)2x2 的解是 x12，x233用适当的方法解下列方程：(1)2(x1)24.5；解：(x1)22.25.x1 1.5.x10.5，x2 2.5.(2)x24x 10；解：(x2)25.x25.x1 25，x2 25.(3)3x25x；解：3x25x0.x(3x5)0.x0 或3x50.x10，x2533.(4)4x23x20.解：a 4，b3，c 2.b2 4ac32 44(2)410.x 341243418.x13418，x23418.5、课堂小结1用因式分解法解一元二次方程的步骤2选择合适的方法解一元二次方程