四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf
四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1下列关系正确的是A.0B.0C.0D.02已知集合02Axx，29,ZBx xx，则AB等于A.0,1,2B.0,1C.0,2D.0,13满足条件1,21,2,3M的所有集合M的个数是A.1 B.2 C.3 D.4 4下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是ABCD5下列选项中，表示的是同一函数的是A.2()f xx，2()()g xxB.,0(),0 x xf xx x，()f ttC.2()(1)fxx，2()(2)g xxD.()11f xxx，2()1g xx6已知函数122,0,()1 log,0,xxf xx x则(3)ffA.43B.23C.43D.37设()f x 是定义在R上的奇函数，当0 x时，2()32f xxx，则(1)fA.5 B.1 C.1 D.5 8已知，则的最小值为A.B.C.D.9若偶函数fx在(,0上单调递减,3224log 3,log 5,2afbfcf,则满足A.abcB.bacC.cabD.cba10函数232fxxx的单调递减区间为A,1 B1,C1,1 D1,311设a0.60.6，blog0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是AabcBacbCbacDbca 12已知fx为定义在R上的奇函数，若当0 x时，2xfxxm（m为实数），则关于x的不等式212fx的解集是A.0,2B.2,2C.1,1D.1,3第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13若242,xxxffx则_ 14若集合，且，则实数的值为 _15已知函数log2afxxa在区间2 3,3 4上恒有0fx，则实数a的取值范围是 _16已知函数21fxxa xa，若关于x的不等式0ffx的解集为空集，则实数a的取值范围是 _三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10 分）已知集合|113Axx，|(3)()0Bxxxa（）当5a时，求AB，AB；（）若ABB，求实数a的取值范围18（本大题满分12 分）已知函数2221xafx是奇函数（）求a的值；（）判断fx的单调性，并用定义加以证明；19（本大题满分12 分）求:函数y=4627(0,2xxx)的最值及取得最值时的x值.20（本大题满分12 分）已知 f（x）为二次函数，且2(1)(1)24f xf xxx（）求f（x）的表达式；（）判断函数()()f xg xx在（0，+）上的单调性，并证明21（本大题满分12 分）某公司试销一种成本单价为500 元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800 元/件经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数ykxb的关系（如图所示）（）由图象，求函数ykxb 的表达式；（）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？22（本大题满分12 分）已知函数fx，对任意a，bR恒有f abf af b1，且当x0时，有f x1（）求f0；（）求证：f x在 R上为增函数；()若关于 x 的不等式222f2logx)4f4t2log x2对于任意1 1x,8 2恒成立，求实数t 的取值范围答案1B 2A 3 D 4D 5B 6A 7D 8A 9B 10D 11C 12 A 1320fxxx x140，151,121632 23a17（1）|34ABxx，|25ABxx；（2）2,4a18（1）由题知fx的定义域为R，因为fx是奇函数，所以00f，即0200221af解得2a.经验证可知fx是奇函数，所以2a.（2）fx在定义域上是减函数，由（1）知，2121xfx，任取12,xxR，且12xx，所以1122121xfxfx2122221212121xxx.212112122 212 212 2221212121xxxxxxxx12xx，2122xx，120fxfx，即12fxfx所以fx在定义域上是减函数19由题意得y=4627xx=22627xx，xt2设，22yt6t7t32则，其图象是对称轴为t3，开口向上的抛物线。x0 2，t14，当xt23，即2xlog 3时，min2y；当xt21，即x0时，max0y。20（1）设 f（x）=ax2+bx+c（a0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x 1）+c=2x24x，从而，解得：，所以 f（x）=x22x 1；（2）函数 g（x）=在（0，+）上单调递增理由如下：g（x）=，设设任意x1，x2（0，+），且x1x2，则 g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g（x1）g（x2）0，即 g（x1）g（x2），所以函数g（x）=在（0，+）上单调递增21解：（1）把点700,300和点600,400分别代入一次函数ykxb，可得300700kb，且400600kb，解得1k，1000b，故一次函数ykxb的表达式为1000 500800yxx（2）公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S，则50010005001000Sy xyxxx21500500000 xx故函数S的对称轴为750 x，满足500800 x，故当750 x时，函数S取得最大值为62500 元，即当销售单价定为750 元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500 元，此时销售量为250件.22()根据题意，在f abf af b1中，令ab0，则f 02f 01，则有f01；()证明：任取1x，2xR，且设12xx，则21xx0，21f xx1，又由f abf af b1，则221121111fxfxxxfxxfx11fx1fx，则有21f xf x，故f x在 R上为增函数()根据题意，222f2log x)4f 4t2log x2，即222f2log x)4f4t2log x11，则222f2log x)2log x4t41，又由f 01，则222f2log x)2log x4t4f 0，又由f x在 R上为增函数，则2222(log x)2log x4t40，令2mlog x，1 1x,8 2，则3m1，则原问题转化为22m2m4t40在m3,1上恒成立，即24t2m2m4对任意m3,1恒成立，令2y2m2m4，只需4ty最小值，而2219y2m2m42(m)22，m3,1，当m3时，y20最小值，则4t20故 t 的取值范围是t5
