北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标3.2.3平面直角坐标系(三)导学案.pdf

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.2.3平面直角坐标系（三)导学案核心知识提要1建立平面直角坐标系时应遵循的原则(1)根据图形的对称性；(2)根据问题的实际性；(3)使运算简便2建立平面直角坐标系的方法(1)充分利用直角：若已知图形有直角，常以直角顶点为坐标原点，以直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；(2)选择特殊点和特殊线段：如选择平行四边形顶点或中心或三角形的顶点或等腰三角形的底边中点等为坐标原点；选择四边形的边或三角形的边或轴对称图形的对称轴所在直线等为坐标轴3(1)x轴上两点间的距离公式：若P1(x1，0)，P2(x2，0)，则 P1P2|x1x2|；(2)y 轴上两点间的距离公式：若P1(0，y1)，P2(0，y2)，则 P1P2|y1y2|；(3)坐 标 平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式：若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2（x1x2）2（y1y2）2精讲精练【例 1】如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)【跟踪训练1】如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A，B，E 的坐标分别为(a，b)，(3，1)，(a，b)，则点 D的坐标为(D)A(1，3)B(3，1)C(1，3)D(3，1)【跟踪训练2】如图，已知四边形ABCD的两条对角线的长分别是6 和 23，AB BCCD DA，且对角线AC BD，AO OC，DO BO.建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标解：如图所示：以四边形的对角线BD所在直线为x 轴，AC所在直线为y 轴建立平面直角坐标系由四边形的对角线互相垂直平分可知，OB OD 3，OA OC 3，所以四边形四个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，0)，C(0，3)，D(3，0)(答案不唯一)【例 2】阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2（x2x1）2（y2y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x 轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可简化成|x2x1|或|y2y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(2，1)，试求 A，B两点间的距离；(2)已知点 M，N在平行于y 轴的直线上，点M的纵坐标为7，点 N 的纵坐标为2，试求 M，N两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由解：(1)因为点 A(3，3)，B(2，1)，所以 AB（23）2（1 3）241，即 A，B两点间的距离是41.(2)因为点 M，N在平行于 y 轴的直线上，点M的纵坐标为7，点 N的纵坐标为 2，所以 MN|27|9，即 M，N两点间的距离是9.(3)该三角形为等腰直角三角形理由：因为一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(3，2)，C(3，2)，所以 AB（30）2（25）21832，BC|3(3)|6，AC（30）2（25）21832.因为 AB2AC2(32)2(32)236，BC26236，所以 AB2AC2BC2，AB AC，即该三角形为等腰直角三角形【跟踪训练3】(1)在数轴上，点 A表示数 3，点 B表示数 2，我们称 A的坐标为3，B的坐标为 2.那么 A，B的距离 AB 5；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点 B的坐标为 x2，则 A，B的距离 AB|x1x2|；(2)如图 1，在平面直角坐标系中点P1(x1，y1)，点 P2(x2，y2)，求 P1，P2的距离 P1P2；(3)如图 2，在 ABC中，AO是 BC边上的中线，利用(2)的结论说明：AB2 AC22(AO2OC2)解：(2)因为 在平面直角 坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2（x1x2）2（y1y2）2.(3)设 A(a，d)，C(c，0)，因为 O是 BC的中点，所以B(c，0)所以 AB2AC2(a c)2d2(a c)2d22(a2c2d2)，AO2 OC2a2d2c2.所以 AB2AC22(AO2OC2)课堂巩固训练1 如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点 P的坐标为(B)A(1，2)B(2，1)C(2，1)D(1，2)2张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(C)A熊猫馆(1，4)B猴山(6，0)C百鸟园(5，3)D驼峰(3，2)3请在下图中建立适当的平面直角坐标系，并写出各个地点的坐标解：答案不唯一，合理即可如图，以教学楼所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是(0，0)，办公楼的坐标是(0，3)，运动场的坐标是(3，0)，科学楼的坐标是(3，2)，宿舍的坐标是(2，1)4如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：在网格中建立平面直角坐标系，以O点为坐标原点，使A点坐标为(3，5)，B点坐标为(5，3)(1)若 C点坐标为(2，0)，则 ABC是直角三角形；(2)在第二象限内的格点上找点P，使点 P与线段 AB组成等腰三角形，且腰长是无理数，写出所有符合条件的P点坐标(3，1)，(1，3)，(2，2)，(1，1)课后小结1建立平面直角坐标系描述点的位置时，通常选择已知点或特殊点(线段中点、图形中心点等)作为坐标原点；通常以某已知线段所在直线(或其平行线)作为一条坐标轴或根据图形的对称性确定对称轴为坐标轴2平面内任意两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)间的距离（a1a2）2（b1b2）2