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4种全等判定的复习(重要)资料 下面是小明同学的一道题的证明过程。这题的证明过程是否正确？如果正确，请说出第一、第二步的下面是小明同学的一道题的证明过程。这题的证明过程是否正确？如果正确，请说出第一、第二步的推论依据；如果不正确，请指出错在哪里，并写出你认为正确的证明过程。推论依据；如果不正确，请指出错在哪里，并写出你认为正确的证明过程。AB E C 1 2 如图：已知，,1=2，说明：解：在和中 1=2 （第一步）（第二步）（错）（错）（）（）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）1=2 1=2 通过这道题通过这道题,你知道什么是全等三角形吗你知道什么是全等三角形吗?全全 等三角形有那些性质呢等三角形有那些性质呢?有那些判定方法呢有那些判定方法呢?2021/1/42基础训练基础训练1、判断下面各组的两个三角形是否全等：、判断下面各组的两个三角形是否全等：C BA150 23F E D15023（1）（2）已知：，（3）已知：，DA BOC D A C B D()()()2021/1/432、如图，下列条件，可以判定、如图，下列条件，可以判定的是（的是（）A、D，E，F B、，、，E，C、D，E，ABCDE FC 3 3、如图：已知，、如图：已知，只需附加一个条件，就能只需附加一个条件，就能使使，请写，请写出一个符合的条件。出一个符合的条件。ACD B 或（或（）2021/1/444、如图：已知,则图中有（）组三角形全等。A D CBOA A、2 B2 B、3 C3 C、4 D4 D、5 5 c 2021/1/45例例1、在、在中，中，证明：证明：CM法一：作法一：作 的平分线的平分线利用利用“”证全等证全等法二：作边上的中线法二：作边上的中线利用利用“”证全等证全等结论：等腰三角形的两个底角相等结论：等腰三角形的两个底角相等2021/1/46例例2:2:已知：如图，已知：如图，ABCABC，、，、ADAD分分别是别是和和ABCABC的高的高.问：问：=AD=AD吗？为什么？吗？为什么？ABCDABCD全等三角形对应边上的高相等全等三角形对应边上的高相等2021/1/47例例3 3：如图，等腰直角：如图，等腰直角的直角顶点的直角顶点C C在直线在直线m m上，上，mm，mm，垂足分别为，垂足分别为D D、E.E.你能在图中你能在图中找出一对全等三角形吗？并说明全等的理由找出一对全等三角形吗？并说明全等的理由.EDCABm试探索、的大小关系试探索、的大小关系2021/1/48例例4、在等边、在等边 中，中，D、E是、上的点，并且满足，、相交于点是、上的点，并且满足，、相交于点O。求。求 的度数。的度数。OBCDEA2021/1/49例例5 5、如图、如图,在在中中,90,90是角平分线是角平分线,点点D D在的延长线上过点在的延长线上过点O O且且,垂足为垂足为E.E.(1)(1)请你找出图中一对相等的线段请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由并说明它们相等的理由;ACDOBE解：解：90 平分平分 又又 （角平分线上的点到角两边的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由并说明理由 2021/1/410第第 二二 课课 时时2021/1/411全等三角形的性质全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定全等三角形的判定:知识点知识点一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：、直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：、三角对应相等的两个三角形不一定全等三角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等2021/1/412下列判断对吗下列判断对吗?并说明理由并说明理由:1 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3 3、两条边对应相等的两个直角三角形全等、两条边对应相等的两个直角三角形全等;5 5、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.4.4.一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.2021/1/413 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点三条中线的交点 B.三条高线的交点三条高线的交点 C.三条中垂线的交点三条中垂线的交点 D.三条角平分线的交点三条角平分线的交点 D如图，如图，m1、m2、m3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处相等，则可供选择的地址有处4m1m2m32021/1/414例例1 1、已知：、已知：如图，如图，A A、D D、C C、F F在同一直线上在同一直线上,且，若连结且，若连结EFDABC问：问：与与 全等吗全等吗?为什么为什么?2021/1/415练习：如图，已知点练习：如图，已知点练习：如图，已知点练习：如图，已知点DDDD在上，点在上，点在上，点在上，点E E E E在上，和相交于点在上，和相交于点在上，和相交于点在上，和相交于点OOOO，=，B=C.B=C.B=C.B=C.求证：求证：求证：求证：ABCDEO=2021/1/416例例2 2、如图，在、如图，在 中，中，垂足分别为，垂足分别为D D、E E，、交于点，、交于点H H，请你添加一个适当的条件：，请你添加一个适当的条件：，使，使。2021/1/417第第 三三 课课 时时2021/1/418例例1：，分别是，分别是、的平分线，过点的平分线，过点D的直线交于点的直线交于点E，交于点，交于点C，试说明：，试说明：ABCED2021/1/419 在在中中,90,平分平分,交于交于D点点.试探索、和的关系试探索、和的关系.FDABC补短法补短法2021/1/420EDABC 在在中中,90,平分平分,交于交于D点点.试探索、和的关系试探索、和的关系.截长法截长法2021/1/421例例2 2、如图，为、如图，为的中线，的中线，试说明：试说明：22ABCD倍长中线法倍长中线法 2021/1/422应用：应用：1、已知在、已知在 中，中，5，中线，中线4，则边的取值范围是，则边的取值范围是2、已知在、已知在 中，中，5，9，则中线的取值范围是，则中线的取值范围是273132021/1/423例例3、在四边形中，平分、在四边形中，平分，过点过点C作作 于于E点，并且点，并且试说明：试说明：180ABCDE辅助线的作法：辅助线的作法：有角平分线时，常过角平分线上的点向两边作垂线有角平分线时，常过角平分线上的点向两边作垂线2021/1/424例例4、中，中，于于D，平分，平分，且，且 于于E，与相交于点，与相交于点F（1）试说明：）试说明：（2）试说明：）试说明：ABCDEF2021/1/425例例4 4、已知：如图，和是、已知：如图，和是的两条高，的两条高，试问试问:线段和有怎样的数量关系和位置关系线段和有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的结论请证明你的结论.2021/1/426如图如图,试说明试说明 ABCDE练习巩固练习巩固2021/1/427变式与引伸变式与引伸(一)ABCDE如图如图,找出图中所有全等的三角形，并说明理由找出图中所有全等的三角形，并说明理由.2021/1/428变式与引伸变式与引伸(二)ABCDFE12已知：如图，已知：如图，垂足分别为，垂足分别为F F、E E，、相交于，、相交于C C点，点，1=21=2请你说明请你说明 图中还有其他的全等三角形吗图中还有其他的全等三角形吗?试任找一组说明试任找一组说明.2021/1/429已知已知,且且2 2为的中点为的中点求证：求证：；不添辅助线不添辅助线,请再写出两个与请再写出两个与的面积相等的三角形的面积相等的三角形2021/1/430ACBED如图如图,90,垂足分别为垂足分别为.图中哪条线段与相等图中哪条线段与相等?并说明理由并说明理由.2021/1/431例4:如图，、三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边和等边B，交于点，交B于点，（）与相等吗？（2）与相等吗？.CBAEDGHF2021/1/432若将小三角形绕点若将小三角形绕点B顺时针旋转一定的角度后顺时针旋转一定的角度后,AE与与DC仍然相等吗仍然相等吗?为什么为什么?若将小三角形绕点若将小三角形绕点B逆时针旋转逆时针旋转180度后度后,AE与与DC仍然相等吗仍然相等吗?为什么为什么?若将已知的三角形改成顶角相等的等腰三角形若将已知的三角形改成顶角相等的等腰三角形,其它条件不变其它条件不变,AE与与DC仍然相等吗仍然相等吗?为什么为什么?2021/1/433
