不等式与不等式组经典习题含答案.docx

一元一次不等式和一元一次不等式组（三）一选择题1.下列各式，是一元一次不等式的为（ ） A.x+2y+2020>0 B.-x>2009 C.2009/y-5<0 D.(x-2008)(x+2009)>02.下列说法中错误的是 （ ）A.10不是x11的解 B.0是x<1的解C.x>1是不等式x+2008>2008 D.x=-2009是x+2008<0 3.下列几种说法中正确的是 （ ） A.如果a>b,则ac²>bc²(c0) B.如果ax>-a,则xC.如果a<b,那么-2a<-2b D.如果a<b,那么a-b>04.下列数值：-20，-15，-10，0，15，20中，能使不等式x+30>20成立的数有 （ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.不等式4（2x+m）>1的解集是x>3,则m的值为 （ ）A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/26.a为有理数且a0，那么下列各式一定成立的是 （ ）A.a²+1>1 B.1-a²<0 C.1+1/a>1 D.1-1/a>17.已知关于x的不等式组 x<2 ,无解，则m的 x>m 取值范围是 （ ）A.m<2 B.m2 C.m>2 D.m28.若a<b，则关于x的不等式（2009a-2009b）x>2009b-2009a的解集为 （ ）A.x>-1 B.x>1 C.x<-1 D.x<19.若方程3m（x+1）+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m得取值范围是 （ ）A.m>-1.25 B.m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.2510.若a0，则下列不等式成立的是（ ）A.-2a<2a B.-2a<2(-a) C.-2-a<2-a D.-2/a<2/a11.下列不等式中，对任何有理数都成立的是（ ）A.x-3>0 B.|x+1|>0 C.(x+5)²>0 D.-(x-5)² 012.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）A.-3x<36及x>-12 B.1/3·x1及x3 C.2x-2009<6x及-20094x D.-1/2 x+3<0及1/3·x>-213.不等式1/4（2x+m）>1=m(3-x)-5x的解是负数，则m得取值范围是（ ）A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/214.不等式组-x1 的解集是（ ） x-2<3A.x-1 B.x<5 C.-1x<5 D.x-1或x>515.若a<0，则关于x的不等式|a|x<a的解集是（ ）A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 16.关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2及10之间，则m得取值范围是（ ）A.m>8 B.m<32 C.8<m<32 D.m<8或 m>3217.小明准备用21元钱买笔和买笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔（ ）A.4支 B.5支 C.6支 D.7支18.班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品：音乐贺卡或鲜花，已知音乐贺卡每张5元，鲜花每束2元，全班共40人，班长用150元钱最多只能买音乐贺卡（ ）A.23张 B.30张 C.14张 D.40张 19.某种出租车的收费标准为起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地距离最大值是（ ）A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米20.小红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分3秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：小红步行速度至少是多少时，才不至于迟到（ ）A60米/分 B.70米/分 C.80米/分 D.90米/分二填空题1.当a 时，4a+2010/6表示正数。2如果点A（x-2008,-2009）在第三象限，那么x的取值范围是 3.如果一个三角形的第三条边长分别为15、17、x，则x得取值范围是 4.不等式3x-24（x-1）的所有非负整数解得和等于 5.若式子4x-3/2的值不大于3x+5的值，则x的 6.若不等式组1<x2 有解，则m得取值范围是 x>m7.若不等式组 2x-a<1,的解集为-2<x<3,那么(a-2)(b+2)的 x-2b>3值等于 x+2>08.不等式组 x-40 的解集是 x-609.不等式组. x>a, 的解集为x>3,则a的取值范围是 3x+2<4x-110.关于x的不等式2x-a-3的解集如图所示，则a的值是 11.已知|2x-24|+(3x-y-m)²=0中，0<y<1,则m的取值范围是 12小聪及小明玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体重量为p（kg）,书包的重量为2kg，小明的身体重q(kg)，怎样表示p、q之间的关系呢 13.一种药说明书上写着：“每日用量60120mg分3-4次服用”一次服用这种要的剂量a的范围是 14.小红家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费3元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费5元，设小红家每月的用水量是x吨，则可列出不等式 15.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀奖（90或90分以上），则小明至少答对 道题。16.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的生产就超过原来20天的产量，则原来每天最多能生产 辆汽车。17.一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还生不足6名学生在操场上踢足球，则这个班的学生共有多少人 18.定义一种新运算：ab=a·b-a+b+1,如果34=3×4-3+4+1，试比较大小：（-3）4 4（-3）.（填“<”,”=”,”>”）三、解答题（1）解不等式x-3/2>x+6/5（2）解不等式3（x+2）-1>8-2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.（3）解不等式组 5x-2>3(x+1), 并求其正数解。1/2·x-17-3/2·x（4）求不等式组的整数解 x-1/2 +1x 的整数解。x+2>0（5）解不等式组 x+3/2x+1, 并求出该不等式组的整数解的和. 1-3(x-1)<8-x（6）如果方程组3x+y=2k+3,的解为x、y,k9时，求x-y的取值范围. x+3y=5。四、综合运用题(1)已知不等式5x-2<6x+1的最小正正数解是方程3x-3ax/2=6的解，求a的值。(2)k为何值时，等式|-24+3a|+(3a-k/2-b) ²=0中的b是负数？（3）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A-B>0，则A>B;若A-B=0，则A=B;若A-B<0，则A<B，这种比较大小地方法称为“作差比较法”，试比较2x²-2x+2009及x²-2x+2008的大小。（4）是否存在这样的正数a，使方程组 3x+4=a,的解是一对非负数。 4x+3y=5五、应用题1.在一次爆破中，用一条0.5米长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外（包括600米）的安全区域？2某车间生产机器零件，若每天预定计划多做一件，8天所做零件的总数超过100件；若每天比预定计划少做一件，那么8天说做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）3.哇哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲乙两家商场给出优惠政策：甲商场全场九折，乙商场20瓶以上的部分8折。若你是消费者，选哪家商场比较合适？4.有一群猴子，一天结伴去摘桃子。分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个。你能求出有几只猴子，几个桃子吗？5.小记者团有48人要在招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住在一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住。如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？一元一次不等式和一元一次不等式组（三）答案：一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.B 12.A 13.A 14.C 15.C 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B二、填空题1.a>1005/2 2.x<2008 3.2<x<32 4.3 5.x13/2 6.m27.-3/2 8.4<x6 9.a3 10.a=1 11.36>m>35 12.p+2>q13.20a30 14.3×5+5(x-3)15 15.24 16.17 17.55 18.>三、解答题1.解：5（x-3）>2(x+6) 2解： 3(x+2)-1>8-2(x-1) 5x-15>2x+123x+6-1>8-2x+2 3x>27 5x>5 x>9x>1 画图略3.解： 5x-2>3(x+1) 4.解：x+2>0 x/2-17-3x/2 x-1/2+1x 由得x>5/2 由得x>-2 由得x4 由得x1 所以5/2<x4 所以-2<x15解：x+3/2x+1 6.解：3x+y=2k+3 1-3(x-1)<8-x x+3y=5由得x1 ×3-得由得x>-2 8y=12-2k所以-2<x1 y=12-2k/8所以x的整数解有-1，0，1 把y=12-2k/8代入得为-1+0+1=0 x+3(12+2k/8)=5 X=3k/4+1/2 x-y=3k/4+1/2-12-2k/8=k-1 因为k9所以k-18四、综合运用题1.解. 5x-2<6x+1 2.解：因为|-24+3a|+(3a-k/2-b) ²=0解得 x>-3 所以|-24+3a|=0解得a=8 所以x的最小整数值为x=-2 所以(3a-k/2-b) ²=0所以方程3x-3ax/2=6的解为x=-2 解得b=24-k/2把x=-2代入方程得 因为b是负数所以b<0 -6+3a=6解得a=4 即24-k/2<0 所以a得值为4 所以k>483.解2x²-2x+2009-(x²-2x+2008) 4解：.3x+4=a=2x²-2x+2009- x²+2x-2008 4x+3y=5= x²+1 由得x=a-4/3,把代因为x²0 所以x²+11 入得y=5/3-(4a-16)/9所以2x²-2x+2009> x²-2x+2008 所以x=a-4/3 y=5/3-(4a-16)/9 因为x<0 y<0所以a-4/3<0 5/3-(4a-16)/9<0 所以1/4<a<4五、应用题1解：设至少以每秒x的速度才能到达安全区域 0.5厘米/秒=0.005秒 0.5x、0.005600 所以x6 所以，至少以每秒6的速度才能到达安全区域2.解：设预定计划每天做x件。8(x+1)>100 解得11.5<x<12.25 8(x-1)<90 因为x为正整数 所以x=12，所以预计每天做12件3.解：设买x瓶矿泉水 当甲<乙时，1.2×0.9x<1.2×20+0.8(x-20)×1.2(x>20), X<160/199(不符合实际) 当乙<甲时，1.2×20+0.8(x-20)×1.2<1.2×0.9x(x>20), x>20 所以，当买20瓶以下时选甲商场，当买余20瓶时选乙商场4.解：设有猴子x只，则有桃3x+59 3x+59<5x 解得 59/2<x<61/2 所以x=30 3x+59>5(x-1) 所以3x+59=3×30+59=149 所以有猴子30只有桃子149个5.解：设一楼有空房x间二楼有空房（x+5）间 5x>48>4x 所以9.6<x<11 4（x+5）>48>3（x+5） 所以x=10 所以x+5=15 所以，招待所一楼有空房10间二楼有空房15间.第 4 页