初中数学二次函数专题训练与答案.docx

初中数学二次函数专题训练(试时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A.B.C. D.2. 函数2-23的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)3. 抛物线2(3)2的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是( )A. 2 2 C. 4 D. 45. 已知二次函数2的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. >0，c>0B. >0，c<0C. <0，c>0D. <0，c<06. 二次函数2的图象如图所示，则点在第象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数2(a0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么的长是( )A. 4 B. mC. 28D. 8-2m8. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数2的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共32分)11. 二次函数2-21的对称轴方程是.12. 若将二次函数2-23配方为()2的形式，则.13. 若抛物线2-23及x轴分别交于A、B两点，则的长为.14. 抛物线2，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为.15. 已知二次函数2的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0()竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)及抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取102).若v0=10，则该物体在运动过程中最高点距地面.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线2，且及y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为.18. 已知抛物线22经过点，则y1的值是.三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 2+(5)(4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象及y轴的交点为C，顶点为P，求的面积.21.已知：如图，二次函数2的图象及x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求的面积S.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量及销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案及解析：一、选择题1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即()2的形式，顶点坐标即为(h，k)，2-23=(1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数2(3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4. 考点：数形结合，二次函数2的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线及y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线及y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7. 考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数2(a0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以22(4)=28，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数2的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二次函数2-21，所以对称轴所在直线方程.答案1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：2-23=(x2-21)+2=(1)2+2.答案(1)2+2.13. 考点：二次函数及一元二次方程关系.解析：二次函数2-23及x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-23=0的两个根，求得x11，x2=3，则214.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得2，3，答案为2-23.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线及x轴交于两点，及y轴有交点，及是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：2-43.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由题设知：2-34为所求(3)20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(5)(4)=0的两根 又(x1+1)(x2+1)8 x1x2+(x12)+9=0 -(4)-(5)+9=0 5 2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： (2)2-9 且0时5 C(0，-5)，P(2，-9) .21. 解：(1)依题意： (2)令0，得(5)(1)=0，x1=5，x21 B(5，0) 由，得M(2，9) 作y轴于点E， 则 可得S15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价及商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润及商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5)元了.单个的商品的利润是(13.52.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y及x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元. 顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元第 8 页