2017苏教版五年级下册数学知识点总结.docx

苏教版五年级(下册)数学知识点及方法总结第一单元：简易方程 1、表示相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50 a+20=30 2、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=50的解。6、求方程的解的过程，叫作解方程。 解方程步骤：（1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。    解方程时常用的关系式： 一个加数及另一个加数 减数被减数差 被减数减数差   一个因数积÷另一个因数   除数被除数÷商    被除数商×除数7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的及，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的及，等于中间的一个数的5倍。 8、列方程解应用题的思路： 审题并弄懂题目的已知条件及所求问题。理清题目的数量关系，找准等量关系式。设未知数，一般是把问题中的量用X表示。 根据数量关系列出方程。解方程。检验。（把方程结果代入原题检验）写答句。注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。9、找等量关系的方法：根据条件想数量间的相等关系。根据计算公式确定等量关系。稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。第二单元：折线统计图 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少及数量增减变化的情况，直接表示增减变化的速度，而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤： 写标题及统计时间； 注明图例（实线及虚线表示）； 分别描点、标数； 实线及虚线的区分（画线用直尺）。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）第三单元 ：因数及倍数 1、4×3=12,4及3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。研究因数及倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 3、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 4、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之及是3的倍数。2及5的倍数特征：个位是0。4、只有1及它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1及它本身还有别的因数的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如：14=2×7 18=2×3×35、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。用符号（ ，）表示。几个数的公因数也是有限的。 6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。 7、两个质数（素数）的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍数。两个数的最大公因数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。举例：(6，8)=2，6，8=24， 24×2=6×89、求最大公因数及最小公倍数的方法： (1)两个数有倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15及5， (15，5)=5， 15，5=15。（2） 有一个数是质数，及另一个数没有倍数关系。最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3及7， (3，7)=1 ， 3，7=21（3）、相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。(9，8)=1， 9，8=72，（4)、1及任意非0自然数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积,（1,6）=1，1，6=6一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或小数缩减法，求最小公倍数用大数翻倍法。 10、及及积的奇偶性奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；加数中有1个、3个、5个奇数时，及一定是奇数。例：1+3+5+29的及是奇数，加数是15个，15是奇数，及就是奇数；加数中有2个、4个、6个奇数时，及一定是偶数。1+3+5+27的及是偶数，加数是14个，14是偶数，及就是偶数。乘数都是奇数时，积也是奇数。如：1×3×5=15乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8×4×10=840几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。如：3×5×7×2=210（2是偶数）奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数 第四单元：分数的意义及性质 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课 2/3小时，一根绳子长，2/3米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。3、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把平均分成份，表示这样的份。3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把吨平均分成份，表示这样的份。4、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子及分母相等的分数叫做假分数。 5、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数及真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。 6、分数及除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数÷除数被除数/除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷ba/b（b0） 利用分数及除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 7、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，8、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子。9、看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。10、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数及分母相乘的积作分子。11、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7只有4/7一个。12、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。 分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。 13、分数的基本性质：分数的分子及分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 11、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 12、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成及原来分数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 13、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成分数。14、重点题： 把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？1÷8=1/8 3÷8=3/8（千克）答：每人分得这袋糖果的1/8，是3/8千克。解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？7÷20=7/20（千克）平均榨1千克油要用多少千克花生？20÷7=20/7（千克）解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数÷花生的千克数”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克数÷油的千克数”。第五单元：分数加法及减法1、异分母分数加减法计算方法：先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法计算。（通分分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简） 2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的及。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近1/2；分子分母越接近，分数就越接近1。 4、分数加、减法混合运算顺序及整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 15、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。16、典型题：一根绳子长 米，第一次用去1/4，第二次用去1/2，还剩这根绳子的几分之几？1-1/4-1/2=1/4 答：还剩这根绳子的1/4。在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：（1）、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”，本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。（2）、如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率及具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。17、球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度及下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度及下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第六单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心及圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径及直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。扇形是由圆心角的两条半径及圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆及直径的组合也是扇形）7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(读pài)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。>3.1412、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷ r= C圆÷ ÷2= C圆÷214、已知圆的周长求圆的面积方法：圆的周长÷3.14=直径，直径÷2=半径，3.14×半径×半径=圆的面积15、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r+2r C半圆= d÷2+d16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积及圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=r)。即：S长方形= a × bS圆 = r × r= r²18、半圆的面积是圆面积的一半。 S半圆=r²÷2 C半圆=C/2+d19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=(-)22、常用的平方数： =121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361 =400 第七单元  解决问题的策略（转化）1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。（如移边补形算周长）6、等差数列求及，联系梯形的面积计算公式及=（首项+尾项）×项数÷2 项数（个数）=（尾项-首项）÷相差数+17、几个球队单循环赛最后冠军，要举行比赛的场次=一共的球队数-1练习：1、写出下面每组数的最大公因数。 3及5（   ）  4及8 （  ） 1及13   ） 13及26（   ）  4及9（   ） 17及51（  ） 21及36（  ） 22及55（   2、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m及n的最大公因数是（    ）。 3、m及n是相邻的两个非零的自然数，m及n的最大公因数是（    ）。 4、把一张长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（   ）厘米，最少可分成（   ）个。 5、钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（    ）分米，最少可截成（    ）段。6、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m及n的最小公倍数是（    ）。 3、m及n是相邻的两个非零的自然数，m及n的最小公倍数是（    ）。 4、7、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（    ）块地砖。正方形的面积最少是（  ）平方厘米。 8、暑假期间，小林及小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练，（   ）月（    ）日他们又再次相遇。 9、暑假期间，小林及小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。8月1日两人同时参加游泳训练，（   ）月（    ）日他们又再次相遇。 10、3及7是21的（    ）因数   公因数   倍数 选择 11、8是24及64的（   ）因数  最大公因数  倍数选择12、一台压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路约长（    ）米。 13、一个半径是4米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是（    ）平方米。 14、一个正方形及一个圆的周长相等，它们的面积相比，（    ）的面积大。 15、一辆自行车车轮外直径是50厘米，每分钟可以转动100周，小明从家骑自行车到学校需要10分钟，小明距学校（    ）米。16、16支足球对进行单循环赛淘汰赛，最终决出冠军，一共要进行（ ）场比赛。第 6 页