七年级数学一元一次方程应用题精讲精练(含答案).docx

一元一次方程方程应用题归类分析列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（假设和答时注意写单位）1.和差倍分问题（1）增长量原有量×增长率 现在量原有量增长量（2）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 （3）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？2.等积变形问题 （1） 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积×高S·hr2h 长方体的体积 V长×宽×高abc(2)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。 例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）3数字问题 （1） 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。（3）然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程例3. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位及个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数4市场经济问题：（1）出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率商品利润=商品售价商品进价=商品标价×折扣率商品进价.商品销售额商品销售价×商品销售量 商品利润率商品的销售利润（销售价成本价）×销售量商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售例4. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？5工程问题：工作量工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 例5. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 6行程问题：路程速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 例6. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车及慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 7储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息及本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金×利率×期数. 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）例7. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）8. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。  例8. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮及3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？9. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。  例9. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？一元一次方程的应用练习1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）4有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？1解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得×+（+）x=12解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x由题意，得2×（9+x）=15+x3解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得：·（）2x=300×300×804解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分依题意，可列出方程5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克根据题意，得2x+3x+5x=506解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=14407解：（1）由题意，得：0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 （2）设九月份共用电x千瓦时，则：0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 8解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000， x=25， 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000， x=35，50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 150×25+250×15=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 150×35+250×15=9000（元）9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案和差问题的公式： (和差)÷2大数 ， (和差)÷2大数和倍问题 和÷(倍数1)小数 ，小数×倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题 差÷(倍数1)小数，小数×倍数大数 (或 小数差大数)植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 株数段数1全长÷株距1 全长株距×(株数1) 株距全长÷(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树, 那么: 株数段数全长÷株距 全长株距×株数 株距全长÷株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么: 株数段数1全长÷株距1 全长株距×(株数1) 株距全长÷(株数1) 盈亏问题 (盈亏)÷两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)÷两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)÷两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和×相遇时间，相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离速度差×追及时间，追及时间追及距离÷速度差速度差追及距离÷追及时间 利润及折扣问题 利润售出价成本 利润率利润÷成本×100%(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额本金×涨跌百分比 折扣实际售价÷原售价×100%(折扣1) 利息本金×利率×时间，税后利息本金×利率×时间×(120%)生产问题：单位时间生产量×生产时间=已生产量 原计划生产总量-已生产量=还要生产量长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤第 4 页