云南师范大学复变函数与积分变换期末试卷A卷与复习资料.docx

云南师范大学2007 2008 学年下学期统一考试复变函数及积分变换试卷学院 物电 班级06 专业 电子类 学号 姓名 考试方式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷编号：A卷题号一二三四总分评卷人得分评卷人一单项选择题（本大题共5题，每题2分，共10分）请在每小题的括号中填上正确的答案。选项中只有一个答案是正确的，多选或不选均不得分1.设是调和函数，则常数（）A.0B.1C.2D.32.设，则（）2iB.2i2D.23.设C为正向圆周，则积分=（）A.B. C. D. 4.设C为正向圆周11，则（）A.0B.iC.2iD.6i5(z)=在1处的泰勒展开式的收敛半径为（）A.B.1C.D.得分评卷人二、填空题（本大题共10个题，每题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确的答案。填错、不填均无分。1、解决的问题主要是： .2、傅立叶级数中系数、和之间的关系为.3、的傅立叶积分公式为： .4、的傅立叶变换为 .5、幂级数的收敛半径为.6、函数的幂级数展开式为.7、积分 .8、. 。9、的频谱为 .10、若，则 .得分评卷人 三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1. 求复数的实部及虚部.2. 计算积分：在这里L表示连接原点到的直线段.3用傅立叶变换的定义式求三角形脉冲的频谱函数。得分评卷人 四、证明题（本大题共2小题，每题15分，共30分）1、证明柯西-黎曼方程的极坐标形式为2. 证明：是为实信号的充要条件。云南师范大学课程考试 试卷参考答案及评分标准课程名称：复变函数及积分变换 考试班级： 06 级 电子类专业 试卷编号： A 命题教师签名： _ 年月日一、 单项选择题（本大题共5题，每题2分，共10分）1B 2 3 4 5二、 填空题（本大题共10个空，每空3分，共30分）1. 微积分问题转化为代数问题 2. 3. 4. 5. 16. 7. 8. . 9. 10. 三、 计算题（本大题共3小题，共30分）1. 解 令, 则 （2分） . （4分） 故 , . （4分）2. 解 连接原点及的直线段的参数方程为 , （4分） 故. （6分）3. f(t)F()1F()解： 直接代入傅立叶变换的定义式，得： （4分） （4分） （2分）四、 证明题（本大题共2小题，共30分）1. 证：由直角坐标及极坐标的关系: ,易知 （1） （2） （3分） （3） （4分） （4） （4分）利用，比较上面的式（1）及式（4），式（2）及式（3），即得坐标形式的柯西-黎曼方程： ， （4分）反之，利用极坐标形式的柯西-黎曼方程以及关系式（1）（4）也可推出直角坐标系下的柯西-黎曼方程。2. 证明：必要性： （4分） （4分）充分性： （3分） （4分）第 4 页