四种命题及其相互关系-教案.docx

1.1.2四种命题及其相互关系一、教学目标： l.知识及技能（1）了解命题、逆命题、否命题及逆否命题的概念；（2）能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题理进行思维的方法；（3）会用反证法证明简单的数学问题。2. 过程及方法（1）多让学生举命题的例子，并写出并理解四种命题间的相互关系；（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；（3）培养学生抽象概括能力和思维能力3. 情感.态度及价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。二、教学重点.难点重点：会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系难点：1.分清命题的条件、结论和判断命题的真假2.命题的否定及否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假三、学情分析学生初中阶段已经接触过命题,但不够系统和详细,教学时要通过学生的参及,激发学生学习数学的兴趣.多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.四、教学过程活动一：创设情景、引入课题 问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示2、如何判断这四种命题的真假？问题2：思考、分析观察下列四个命题中：（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数我们已经知道命题（1）及命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”活动二：师生交流、进入新知由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：1、 四种命题之间的相互关系1）、以“若，则”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？问题4：结合以上练习思考：原命题的真假及其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：2）、四种命题的真假性原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题及逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题及否命题也总是具有相同的真假性由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题及逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题活动三：合作学习、探究新知例4： 证明：若，则五、当堂检测1命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）两直线平行，内错角相等 两直线不平行，则内错角不相等内错角不相等，则两直线不平行 内错角不相等，则两直线平行2命题“若，则”的逆否命题为（ ）若，则若，则若，则若，则3写出“若，则且”的逆否命题：；4把下列命题写成“若则”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被整除的数既能被整除也能被整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧（5）写出命题“若和都是偶数，则是偶数”的否命题和逆否命题（6）判断命题“若，则或”的真假【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】六、课堂小结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验七、课时练及测八、教学反思在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此第 4 页