高中数学必修五-不等关系与不等式-教案.docx

第三章 不等式必修5 3.1 不等关系及不等式一、教学目标1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点：使用不等式（组）正确表示出不等关系. 四、教学过程：（一）导入课题现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长及短，高及矮，轻及重，大及小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.提问：1.“数量”及“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于). 2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：1.不等式的定义：用不等号<、>、表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式的含义.不等式应读作“大于或者等于”，其含义是指“或者>，或者=”，等价于“不小于，即若>或=之中有一个正确，则正确.3.实数比较大小的依据及方法.（1）如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么.反之也成立，就是（>0>；=0=；<0<）.（2）比较两个实数及的大小，需归结为判断它们的差的符号，至于差的值是什么，无关紧要.（二）基础练习1.用不等式表示下面的不等关系：（1）及的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度“限高4m”；解：（1）；（2）. 2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系（用和分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解：由题意知3.比较（+3）（-5）及（+2）（-4）的大小.解：（+3）（-5）-（+2）（-4）=（-=-7<0,（+3）（-5）<（+2）（-4）.（三）提升训练1.比较及的大小，其中R.解：方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论. 2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为，则，应满足关系式3.一个盒中红、白、黑三种球分别有个、个、个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球及黑球的个数之和至少为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（N*）.解：（四）课后巩固练习题：1,2. 习题3.1 A组：1,2.第 2 页