高三数学一轮复习教案指数函数与对数函数.docx

高三数学一轮复习教案（理）一课题：指数函数及对数函数二教学目标：1掌握指数函数及对数函数的概念、图象和性质；2能利用指数函数及对数函数的性质解题三教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题四教学过程：（一）主要知识：1指数函数、对数函数的概念、图象和性质； 2同底的指数函数及对数函数互为反函数；（二）主要方法：1解决及对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；3比较几个数的大小的常用方法有：以和为桥梁；利用函数的单调性；作差（三）例题分析：例1（1）若，则，从小到大依次为 ； （2）若，且，都是正数，则，从小到大依次为 ； （3）设，且（，），则及的大小关系是 （ ）解：（1）由得，故 （2）令，则， 同理可得：，（3）取，知选（）例2已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根证明：（1）设，则，且，即，函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则， 即， 当时，而由知，式不成立； 当时，而，式不成立综上所述，方程没有负数根例3已知函数（且）（高考计划考点15，例4）求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于证明：（1）由得：，当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧函数的图象在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，当时，由（1）知，又，；当时，由（1）知，又，函数图象上任意两点连线的斜率都大于综合题训练【例1】已知是奇函数 （其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）求的反函数；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.解析（1）对定义域内的任意恒成立，当不是奇函数，（2）定义域为，求导得，当时，在上都是减函数；当时，上都是增函数；（另解）设，任取，结论同上；（3），（4）上为减函数，命题等价于，即，解得.评析例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.【例2】对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.解答记，（1）恒成立，的取值范围是；（2）这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“的值域为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“的值域包含了区间”的值域为命题等价于，a的取值范围是；（3）应注意“在内有意义”及定义域的概念是不同的，命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类，的取值范围是；（4）由定义域的概念知，命题等价于不等式的解集为，是方程的两根，即a的值为2；（5）由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“”及“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值（而且不能多取）.的值域是，命题等价于；即a的值为±1；（6）命题等价于：，即，得a的取值范围是.评析学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解及掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系及不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验. 【例3】解答下述问题：（）设集合，若当时，函数的最大值为2，求实数a的值.解析而，令，其对称轴，当，即，适合；当，适合；综上，.（）若函数在区间0，2上的最大值为9，求实数a的值.解析，令，抛物线的对称轴为，当，不合；当时，适合；综上，（）设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.解析（1）原方程为，时方程有实数解；（2）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解.评析例3是一组具有一些综合性的指数、对数问题，问题的解答涉及指数、对数函数，二次函数、参数讨论、方程讨论等各种基本能力，这也是指数、对数问题的特点，题型非常广泛，应通过解题学习不断积累经验.第 5 页