河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试(文科)数学试题含答案.docx

5河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则复数的共辄复数为（ ）A B C D12.李华在检查自己的学习笔记时， 发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是（ ）A.B.C.D.3.已知复数（是虚数单位，），则（ ）A B C0 D24.将曲线上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，得到的曲线方程为（ ）A B C D5.用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（ ）A. 不全是正数B. 至少有一个小于2C. 都是负数D. 都小于26.下列推理过程不是演绎推理的是（ ）一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方；在数列中，由此归纳出的通项公式；由“三角形内角和为”得到结论:直角三角形内角和为.A.B.C.D. 7.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D.17小时8.在下列命题中，正确命题是（ ）A.若是虚数，则 B.若复数满足，则 C.若在复数集中分解因式，则有 D.若，则9.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系D.两个分类变量关系难以判断10.参数方程表示的轨迹为（ ）A双曲线的一支，且过点 B.抛物线的一部分，且过点C.双曲线的一支，且过点D.抛物线的一部分，且过点11.下列有关线性回归分析的六个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1；残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.其中真命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”； 丁:“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（ ）A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线上的点到直线的最大距离为 14.若复数满足，则的最大值为 15.我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （参考数据:）16.如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：数列是等比赞列；数列是递增数列；存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有.其中真命题的序号是 (请写出所有真命题的序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数，.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.18.2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否及性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动及性别有关？附：，19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），及交于两点.（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）若成等比数列，求的值.20. 某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本及租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：，模型乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；分别计算模型甲及模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润收入成本）21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为(为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线.（1）求和的极坐标方程；（2）设点是及的个交点(异于原点），点是及的交点，求的最大值.22.已知圆有以下性质：过圆上一点的圆的切线方程是.若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明)；（2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，及椭圆相切于两点，求证：为定值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 2 15. 24 16.三、解答题17.解：（1）为纯虚数，解得；（2）对应的点在第四象限，解得：，对应的点在弟一象限，解得：，综上，实数的取值范围为:.18.解：（1）补充列联表如下：（2）由列联表知所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动及性别有关.19.解：（1）由，两边同乘，得化为普通方程为将消去参数，得直线的普通方程为（2）把代入，整理得由，得或.成等比数列，由的几何意义得，即，即，解得又，20.解：（1）经计算，可得下表：因为，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为元，若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为(元)，这样一天获得的总利润为(元)，因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.21.解：（1）曲线的一般方程为，由得化简得的极坐标方程为；因为的一般方程为极坐标方程为，即. （2）设，则 由射线及和交，则不妨设则，所以当，即时，取最大值，此时.22.解：（1）过椭圆上一点的的切线方程是（2）设由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，直线过点，同理又过两点的直线是唯一的，直线的方程是.又，为定值.第 - 7 - 页