芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试卷及答案.docx

芜湖一中2013年高一自主招生考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）1在ABC中，C=90°，B的平分线交AC于D则=：ABCD2在分别标有号码2，3，4，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下 它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是：ABCD3已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为，直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为：A B CD4如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为：ABCD 5若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便 称为“好数”如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有:A9个B11个C12个D15个6函数的图象及轴的交点个数是：A4B3C1D07已知实数、满足，则的最大值为：A50B45C40D10二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）8已知关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 xy9函数的最小值为 10如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得OAB、BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 11若实数、分别满足，则的值为 . 12二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为 (第12题图) (第13题图) (第13题图)13将两个相似比为：的等腰直角三角形如图放置，小直角三角形的斜边及大直角三角形的一直角边重合绕点旋转小直角三角形，使它的斜边及交于点，的延长线及交于点，如图若，则= . 三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤）14（本题12分）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车及小轿车的正中间过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车问再过多少分钟，货车追上了客车？15（本题12分）已知为整数，给出如下三个关于方程： 若方程有两个相等的实数根，方程有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求的值16（本题14分）已知如图，抛物线及x轴相交于B（，0）、C（，0）(均大于0)两点, 及y轴的正半轴相交于A点. 过A、B、C三点的P及y轴相切于点A，其面积为 .（1）请确定抛物线的解析式；（2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交P于点D若AOB及以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBMD的值（先画出符合题意的示意图再求解）17（本题14分）如图，已知菱形ABCD，B=60°ADC内一点M满足AMC=120°，若直线BA及CM交于点，直线BC及AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线18（本题14分）某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？芜湖一中2013年高一自主招生考试数学参考答案一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）题 号1234567答 案ACADCBB二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）8 95 10 11 12 13三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤）14解：设在某一时刻，货车及客车、小轿车的距离均为千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经分钟追上客车，由题意得 6分， 10分 故30-10-5=15（分）答：再过15分钟，货车追上了客车12分15解：依题意得或4分 由（1）得代入（2）、（3）得或无解7分又m，n为整数，或当时，；当时，（舍）则 12分16（1）解：根据题意知：圆半径PA=，取BC中点为E，连接PB，PE，则且PB=PA=，PO=OA=2，由勾股定理和圆性质知：BE=CE=从而知：3分将B，C两点坐标代入抛物线方程，可得：抛物线的解析式是： 6分（2）根据题意OAB=ADB，所以AOB和ABD相似有两种情况 ABD和AOB对应，此时AD是P的直径则AB=，AD=5，BD=2MA：AD=AB：BD 即MA= 又MA：MD=MB：MA即MB·MD=MA2=10分BAD和AOB对应，此时BD是P的直径，所以直线MB过P点B（1，0），P（直线MB的解析式是：M点的坐标为（0，） AM= 由MABMDA 得MA：MD=MB：MAMB·MD=MA2=14分17证:连结易证，3分，7分，10分P、D、Q三点共线14分18解：这间宿舍住着名学生，名管理员，由题意得， 4分化简得，则，必为完全平方数 6分设，则，其中和具有相同的奇偶性，且， 或 或 10分由方程组得，不合题意，舍去；由方程组得，此时，原方程为，解得（舍去）；由方程组得，此时，原方程为，解得（舍去）；综上所述， 答：这间宿舍里住有6名学生14分第 4 页